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2023年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.设集合M＝{1，2}，N＝{0，1，2，3}，则MUN＝
A.{0，1} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}
2.函数f（x）的定义域是
A.（2，+） B.[2，+ C.（-2，+） D.[-2，+）
3.已知平面向量a＝（4，3），b＝（2，1），则2a-b＝
A.（3，1） B.（6，5） C.（8，6） D.（10，7）
4.过点（2，7）且倾斜角为的直线的方程是
A.y＝-x+5 B.y＝x+5
C.y＝-x+9 D.y＝x+9
5.计算:
A.0 B.1 C.2
6.函数y＝sinxcosx+π的最小正周期是
C.π D.2π
7.不等式|x-1|＜3的解集是
A.（-4，2） B.（-3，-1） C.（-2，4） D.（1，3）
8.某同学随机抽取100株麦苗测出其高度（单位:mm），将所得结果分为6组:[54，
58），[58，62），[62，66），[66，70），[70，74），[74，78]，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则高度不低于70mm的株数为
A.28 B.32 C.36 D.40
9.双曲线的渐近线方程是
A.y＝± B.y＝± C.y＝± D.y＝±
10.设10m＝4，10n＝25，其中m，n是正实数，则m+n＝
A.2 B.4 C.10 D.25
11.某水文监测站对一河道某处的水深每小时进行一次记录，结果如图所示.B，C， D，E为线段AF的等分点.已知9:00时河道水深为160cm，从11:00到12:00河道水深减少了10%，则在11:00时河道水深为
A.164cm B.168cm C.180cm D.200cm
12.设a，b，c，d是实数，则“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数y＝-f（x-1）的部分图象是
14.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中的真命题是
A.如果m∥α，n∥β，m∥n，那么α∥β
B.如果m∥n,nCα,那么m∥α
C.如果α⊥β，mCα，nCβ，那么m⊥n
D.如果m⊥α，mCβ，那么α⊥β
15.设定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（p），则实数p的取值范围是
A.（-，） B.（-），2）
C.（，+） D.（2，+）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16.（2x+1）6的展开式中x2的系数为__________（用数字作答）.
17.已知平面向量a，b满足|a|＝3，a·b＝1，则a·（a-2b）＝_____________.
18.抛物线y＝-x2上的点到直线4x+3y-6＝0距离的最小值是__________________.
19.已知函数f（x）＝sinx+cosx在[-θ，θ]上单调递增，则θ的最大值是____________.
20.甲、乙两人玩猜硬币游戏，乙负责抛硬币，甲在乙每次抛前进行猜测.甲用数列{an}记录自己每次的猜测情况，若猜测第k次抛硬币出现正面记ak＝1，出现反面记ak＝-1;乙用数列{bn}记录每次抛硬币后实际出现的正反面结果，当第k次抛硬币出现正面记bk＝1，出现反面记bk＝-1.他们进行50次游戏后，乙统计并计算出a1b1+a2b2+…+a50b50＝26，则甲猜对的次数为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本题满分10分）某高校羽毛球社团招募了6名新成员，其中2名来自体育学院，现从这6名新成员中随机选择4人参加校运动会比赛.
（1）设M为事件“选出的4人中恰有2人来自体育学院”，求事件M发生的概率;
（2）设@为选出的4人中来自体育学院的人数，求@的概率分布.
22.（本题满分12分）设{an}是首项为-10的等差数列，且a4+3，a6，a9-2成等比数列.
（1）求{an}的通项公式;
（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.
23.（本题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为 BD1的中点.
（1）证明:EF∥平面ABCD;
（2）求异面直线EF与B1C所成角的大小.
24.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asin2B＝ （B+C）.
（1）求角B的大小;
（2）若c＝3（a-b），证明:△ABC为直角三角形.

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