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9.3 电场 电场强度（专题训练）【十大题型】
一．电场的概念（共6小题）
二．电场强度的定义和单位（共6小题）
三．点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强（共6小题）
四．电场强度的叠加法则（共6小题）
五．电场线定义及其性质（共5小题）
六．根据电场线的疏密比较电场强弱（共4小题）
七．等量点电荷电场线分布（共4小题）
八．等量电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像（共4小题）
九．带电粒子在点电荷电场中的运动（共6小题）
十．带电物体（计重力）在电场中的平衡问题（共5小题）
一．电场的概念（共6小题）
1．在物理发展史上这么多科学家都作出了不可磨灭的贡献，下列有关说法正确的是（　　）
A．伽利略通过著名的理想斜面实验研究了守恒量并提出了能量守恒定律
B．库伦通过“油滴法”实验测定了元电荷电量
C．法拉第提出电荷周围存在着一种“看不见摸不着”的物质，最早提出了场的概念
D．牛顿提出了万有引力定律并精确测量出引力常量G
【答案】C
【详解】A．伽利略研究了自由落体运动，J·迈尔提出了能量守恒定律，故A错误；
B．密立根油滴法测定了元电荷电量，故B错误；
C．法拉第提出电场的概念，并提出用场线描述场，故C正确；
D．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许精确测量出引力常量G，故D错误。
故选C。
2．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量一定很小
B．法拉第提出了电荷周围存在电场的观点
C．卡文迪什用扭秤实验测出了元电荷的数值
D．电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向
【答案】B
【详解】
A．点电荷是一种理想化模型，其形状大小可以忽略不计，但其所带电荷量不一定很小，故A错误；
B．法拉第提出了电荷周围存在电场的观点，故B正确；
C．密立根最早通过油滴实验测出了元电荷的数值，故C错误；
D．电场中某点场强方向与该点所放正电荷受到的静电力的方向相同，与负电荷所受电场力的方向相反，故D错误。
故选B。
3．关于电场下列说法正确的是（　　）
A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10-19C，电子就是元电荷
B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用
C．由电场强度的定义式：E＝可知E与F成正比，与q成反比
D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，体积很小的带电体都可以看作点电荷
【答案】B
【详解】A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，质子和电子所带的电荷量等于元电荷，其本身是带电粒子不是元电荷，故A错误；
B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用，故B正确；
C．电场强度大小是由电场本身决定的，跟放入的电荷无关，跟电荷所受的力无关，故C错误；
D．点电荷是理想模型，实际不存在的，体积很小的带电体也不一定可以看作点电荷，故D错误。
故选B。
4．（多选）下列关于电场线的几种说法中，正确的是（　　）
A．电场线上某一点的切线方向就是正电荷在该点受力方向
B．在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的
C．点电荷在电场中的运动轨迹不一定跟电场线是重合的
D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大
【答案】ACD
【详解】A．电场线可形象表示电场的强弱和方向，电场线上每一点的切线方向，表示该点的场强方向，也是正电荷在该点受到的电场力的方向，故A正确；
B．电场线不能相交，故B错误；
C．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，正电荷在电场中可能沿电场线运动，也可能不沿电场线运动，轨迹不一定跟电场线是重合的，故C正确；
D．电场线的疏密代表电场的强弱，可知电场线越密的地方电场强度越大，同一试探电荷所受的电场力越大，故D正确；
故选ACD。
5．试探电荷：用来研究电场各点性质的电荷叫作试探电荷，它是 和 都很小的点电荷。
【答案】 电荷量 体积
【详解】[1][2]在研究电场的性质时，放入电场中的点电荷，为了使它放入后不影响原来要研究的电场，并便于用它来研究电场各点的性质，这个电荷应该是电量和体积都很小的点电荷。
6． 如图所示，真空中有A、B、C三个点组成的一个等边三角形，边长。在C点固定一电量的点电荷，在B点固定一个点电荷，静电力常量，求：
（1）求A点的合场强大小及方向；
（2）若在A点放置一个电量的点电荷，则它受到的电场力是多大？
【答案】（1），水平向左；（2）
【详解】（1）由点电荷场强公式有
代入数据得
点电荷产生的电场场强大小
根据平行四边形定则有
代入数据得
方向水平向左。
（2）电荷在C处受到的电场力
代入数据得
二．电场强度的定义和单位（共6小题）
7．下列说法正确的是（ ）
A．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在
B．从公式来看，场强大小与成正比，与成反比
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成点电荷
D．根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
【答案】C
【详解】A．电场是客观存在的，电场线是人为设想出来的，其实并不存在，故A错误；
B．是电场强度的定义式，场强只有电场自身决定，与、均无关，故B错误；
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成点电荷，故C正确；
D．当两点电荷间的距离趋近于零时，不再成立，不能得到电场力将趋向无穷大的结论，故D错误。
故选C。
8．静电除尘器的除尘原理如图所示，带负电的尘埃在电场力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列说法正确的是（　　）
A．电晕极和收尘极间的电场是典型的匀强电场
B．尘埃所受电场力的方向总与所处位置的电场强度方向相同
C．尘埃所带的电荷量可能为
D．在同一位置，该点电场强度的大小与尘埃受到的电场力成正比
【答案】C
【详解】A．由图可知，电晕极和收尘极间的电场不是匀强电场，靠近电晕极的电场较强，A错误；
B．尘埃带负电，所受电场力的方向与电场方向相反，B错误；
C．根据
由于电荷量一定是元电荷的整数倍，C正确；
D．电场中某位置的电场强度与电荷量和电场力的大小无关，D错误。
故选C。
9．如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为，质量为m，重力加速度为g，不计小球大小和管道内径，则（ ）
A．小球A一定带负电 B．小球A在N处产生的电场强度大小为
C．小球A所带电荷量的绝对值为 D．小球A所带电荷量的绝对值为
【答案】D
【详解】对B受力分析，如图所示
A．可知小球A对小球B为库仑斥力，由于B球带正电，所以A球带正电，A错误；
B．由平行四边形定则得
联立解得小球A在N处产生的电场强度大小为
B错误；
CD．由点电荷的场强公式得
解得
D正确，C错误。
故选D。
10．（多选）真空中有一材质均匀的带电金属球，带电量为Q（Q>0），距离金属球球心r处有一点P，带电金属球在P点产生的电场强度大小为E1；现将一体积很小（可以忽略）的电荷q（q>0）置于P点，该电荷q电量较大（不可忽略其影响），此时金属球在Р点产生的电场强度大小为E2，金属球和电荷q之间的库仑力为F。则（　　）
A．金属球和电荷q之间的库仑力为排斥力 B．放入电何q乙后，金属球的电荷分布不变
C． D．E2和E1不相等
【答案】AD
【详解】A.金属球和q都是带正电荷，所以金属球和电荷q之间的库仑力为排斥力，故A正确；
B.放入电荷q后，金属球的电荷分布会发生变化，向更远离q的方向集聚，故B错误；
D.E1为金属球单独产生，而E2为金属球和q共同产生，所以E2和E1不相等，故D正确；
C.根据电场强度的定义式
所以应有
故C错误。
故选AD。
11．在静电场中的某点A放一个试探电荷，受到的电场力为，方向向右，则A点的场强的大小为 ，方向 （填“向左”或“向右”）。如果在A点放一正点电荷，电荷量， 其受到的电场力大小为 N，方向 （填“向左”或“向右”）。
【答案】 100 向左 向左
【详解】[1]A点的场强的大小为
[2]方向向左。
[3]如果在A点放一正点电荷，电荷量， 其受到的电场力大小为
[4]方向向左。
12．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球所受电场力的大小和方向；
（2）小球的质量；
【答案】（1），方向水平向右；（2）
【详解】
根据电场强度的定义式可得
解得
方向水平向右；
根据平衡条件可得
解得
三．点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强（共6小题）
13．如图所示，在直角三角形中，，。A、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（ ）
A．为零
B．大小为，方向沿方向
C．大小为，方向与方向夹角为
D．大小为，方向沿平分线
【答案】C
【详解】处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为
处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为
、两处点电荷分别在点产生的电场强度方向互成，大小相等，所以合电场强度大小为
方向与方向夹角为；
由于金属球壳内部电场强度处处为零，感应电荷在球心处产生的电场强度大小为
方向与方向夹角为。
故选C。
14．已知电荷均匀分布的球壳对内部点电荷的库仑力为零。如图所示，在半径为R、电荷均匀分布的带正电球体内有一穿过球心O的光滑真空细通道，带负电的绝缘小球从入口A点由静止释放穿过通道到达球体另一端的B点，其中C点到O点的距离为x。若小球由A点释放瞬间加速度大小为a，不计小球重力，细通道及小球对球体电荷分布无影响。下列说法正确的是（　　）
A．带电小球在C点处的加速度大小为
B．带电小球在隧道内先做匀加速运动后做匀减速运动
C．带电小球的最大速度为
D．带电小球由A点运动到B点的时间大于
【答案】C
【详解】A．设电荷均匀分布的带正电球体所带的电荷量为，带负电的绝缘小球所带的电荷量为，根据牛顿第二定律
A点的加速度为
C点以内带正电球体所带电荷量为
根据牛顿第二定律，带电小球在C点处
解得带电小球在C点处的加速度为
故A错误；
B．根据A项分析知小球在任一点的加速度大小与到O点的距离成正相关，故带电小球在隧道内先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．取A点为坐标原点，AB方向为正方向建立坐标系，如图
故图线与坐标轴所围面积乘以质量为合外力做的功，根据B项分析知O点时小球的加速度为零，速度最大，根据动能定理
解得带电小球的最大速度为
故C正确；
D．根据B项分析画出带电小球由A点运动到B点的图，如下
知这个过程中的平均速度大于，根据运动学规律知，带电小球由A点运动到B点的时间
故D错误。
故选C。
15．一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷所带电荷量均相等且均被固定，是两负点电荷连线的中点，、两点及正点电荷在同一水平线上且、两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．点的电势比点的高
B．同一正点电荷在点的电势能比在点的小
C．同一点电荷在点受到的电场力比在点的小
D．若撤去正点电荷，在点由静止释放一带正电的检验电荷，则检验电荷在从点运动到点的过程中做加速运动，且加速度一定减小
【答案】B
【详解】A．电场线从正点电荷到负点电荷，沿着电场线方向电势降低，所以点的电势比点的高，故A错误；
B．正点电荷在、两点的电势相等，、两点在等量负点电荷的连线的中垂线上，有
又
则带正电的检验电荷在点的电势能更大，故B正确；
C．两负点电荷在点的合电场强度为零，点只有正点电荷产生的电场，在点正点电荷产生的电场的电场强度水平向右，两个负点电荷产生的合电场强度水平向左，且该合电场强度小于正点电荷在点产生的电场的电场强度，所以点的电场强度比点的大，同一点电荷在点受到的电场力比在点的大，故C错误；
D．若点离负点电荷很远，则带正电的检验电荷在从点运动到点的过程中做加速运动，但加速度先增大后减小，故D错误。
故选B。
16．（多选）如图所示，在坐标轴和处，分别放电荷量为的两点电荷A、B，测得C处（）电场强度为0，不考虑其他电场的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．A和B带异种电荷
B．
C．坐标轴上与处的电场强度大小相等
D．坐标轴上处的电强度方向向右
【答案】AB
【详解】A．如果A和B带同种电荷，则其在C处产生的电场强度方向相同，合电场强度的大小不可能为0，故A和B带异种电荷，故A正确；
B．C处电场强度为0，根据
有
可得
故B正确；
C．由以上分析可知A和B带异种电荷，则点电荷A、B在处产生的电场强度方向相同，在处产生的电场强度方向相反，设两处的电场强度大小分别为，有
可知有，即与处的电场强度大小不相等，故C错误；
D．如果A带负电荷，B带正电荷，则在处的电场强度
在处的合电场强度方向向左，故D错误。
故选AB。
17．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和。现在A点放一个正试探电荷，在B点放一个负试探电荷，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带的电荷的关系图像如图中直线a、b所示。则B点的电场强度为 N/C，方向沿 （填“X轴正向”或“X轴负向”）；由此可以推断Q位于 。（填“A点左侧”、“AB之间”或“B点右侧”）
【答案】 x轴负方向 AB之间
【详解】[1]根据电场强度的定义式
可知图像斜率的物理意义为电场强度，所以B点电场强度为
[2]负电荷所受电场力的方向与场强方向相反，所以B点的场强方向沿轴负方向。
[3]A，B两点电场强度方向相反，可以判定点电荷Q在AB两点之间。
18．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。
（1）求A点和B点的电场强度的大小和方向。
（2）点电荷Q所在位置的坐标是多少
【答案】（1），方向沿轴正方向，，方向沿轴正方向；（2）
【详解】（1）由电场强度的定义式可得A点的电场强度的大小为
方向沿轴正方向。由电场强度的定义式可得B点的电场强度的大小为
方向沿轴正方向。
（2）由于点电荷在两点产生的电场强度方向相同，且A点电场强度大于B点电场强度，故场源电荷必定在A点的左侧。设场源电荷的坐标为，则有
解得
点电荷Q所在位置的坐标为。
四．电场强度的叠加法则（共6小题）
19．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着总电量为Q的正电荷，点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则（ ）
A．O点场强的方向为OA的反方向
B．O点场强的大小为
C．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向
D．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强大小为
【答案】D
【详解】A．环上均匀分布着电量为Q的正电荷，根据对称性可知O点场强为零，且A点的小圆弧上的电荷和A关于O点的对称点D处的小圆弧上的电荷由于对称性，在O点产生的合场强为0，因此移去A处的小圆弧上的电荷后，O点的场强可以认为是由D处的小圆弧上的电荷单独产生，带正电，其在O点的场强方向为OA。故A错误；
B．由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为的小圆弧所带电荷量为
O点场强的大小为
故B错误；
CD．取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加，方向相反，即O点场强方向沿CO方向，场强大小为
故C错误，D正确。
故选D。
20．如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷，a、b为圆环竖直直径上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心O的距离相等．以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（　　）
A．O点场强大小为0，电势大于0
B．c点的场强大于d点的场强
C．将一电子从a点沿直线移动到b点，电场力不做功
D．质子在d点的电势能大于在c点的电势能
【答案】C
【详解】A．如图所示为等量异种点电荷周围空间的电场分布图
本题的带电圆环可分解为无数对等量异种点电荷的电场，沿水平方向放置，它们有共同的对称轴，所在的平面与每一条电场线都垂直，即为电势为0的等势线，因此O点场强大小不为0，电势为0，故A错误；
B．由图可知水平直径上、下两侧的电场分布对称，竖直直径两侧的电场分布也对称，由电场的叠加原理可知，c点的场强等于d点的场强，故B错误；
C．为等势线，故将一电子从a点沿直线移动到b点，电场力不做功，故C正确；
D．由圆环所带电荷的电场线分布可知，c点电势高于d点的电势，由正电荷在电势高的地方电势能大，可知质子在d点的电势能小于在c点的电势能，故D错误。
故选C。
21．如图所示，在边长为a的正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为、、的点电荷，O点为正六边形的中心，已知点电荷的电势公式为（k为静电力常量，Q为场源点电荷电荷量，r为某点到场源点电荷的距离），则下列说法正确的是（ ）
A．电荷量为e的质子从O点移动到B点电场力做功为
B．电荷量为e的质子从O点移动到D点电势能变化量为
C．B点的电场强度大小为
D．O点的电场强度大小为
【答案】A
【详解】AB．根据电势的叠加可知O点和B点的电势为
，，
O点到B点的电势差为
所以电荷量为e的质子从O点移动到B点电场力做功为
做负功。电荷量为e的质子从O点移动到D点电势能变化量为
故A正确，B错误；
CD．根据点电荷周围的电场强度和电场强度的叠加可知B点的电场强度大小为
O点的电场强度大小为
故CD错误。
故选A。
22．（多选）如图，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为，带电量为，以圆心为坐标原点建立垂直圆环平面的轴，是正半轴上的一点，圆环上各点与点的连线与轴的夹角均为，静电力常量为，则圆环上所有的电荷（ ）
A．在点产生的合场强为零
B．在点产生的合场强大小为
C．在点的电场强度方向沿轴正方向
D．在点的电场强度方向沿轴负方向
【答案】AC
【详解】AB．根据对称性及电场的矢量合成法则可知，在点产生的合场强为零，故A正确，B错误；
CD．将带电圆环分割成无数个带正电的点电荷，每个带正电的点电荷在P点的场强的大小均相同，方向均与轴正方向的夹角为，而根据对称性可知，这些分割成的点电荷在P点的合场强的方向沿着轴正方向，故C正确，D错误。
故选AC。
23．如图所示，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10-8C 、Q2为-1.0×10-8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。则x轴上坐标为 cm处的电场强度为0，x轴上坐标为 处的电场强度的方向是沿x轴的正方向。

【答案】 12 （0，6cm）之间和两个区间
【详解】[1]电场线从正电荷出发指向负电荷或无穷远处，或从无穷远处指向负电荷，且电场强度的方向沿着电场线的方向，因此可知，在轴上两个点电荷之间不存在电场强度为0的位置，则只可能在正电荷的左侧或负电荷的右侧区域存在电场强度为0的位置，而根据点电荷所形成电场中某点的电场强度计算公式
可知，由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，因此电场强度为0的点不可能在正电荷的左侧，一定是在负电荷的右侧，设其坐标为，则有
代入数据解得
（舍去），
则可知，x轴上坐标为12cm处的电场强度为0；
[2]分析可知，x轴上正电荷左侧区域电场强度的方向一定沿着x轴的负方向，则沿着x轴的正方向的只能在正电荷右侧区域，而在（0，6cm）之间电场线从正电荷指向负电荷，即电场强度沿着x轴的正方向，而在处电场强度为0，要电场强度沿着x轴的正方向，则必须满足
解得
因此，x轴上电场强度沿着x轴的正方向的坐标为（0，6cm）和。
24．如图所示，AB为半圆弧的直径，O为圆心，圆弧的半径为r，A、B两点分别固定一点电荷，已知A点的点电荷的电荷量为，C为圆弧上的一点，AC间距离为，C点的电场强度方向恰好垂直于AB向上，静电力常量为k。求：
（1）B点的点电荷的电荷量Q；
（2）若在圆心O处放一电荷量为的电荷，求此时C点的合电场强度E的大小（已知）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意，C点的电场强度方向恰好垂直于AB向上，设AC、BC之间的距离为、。由几何关系结合矢量叠加原理，可得
其中
联立求得B点的点电荷的电荷量为
（2）未在圆心O处放电荷时，由矢量叠加原理结合几何知识，求得C点处的合场强大小为
若在圆心O处放一电荷量为的电荷，根据矢量叠加原理结合几何知识，可得此时C点的合电场强度的大小为
五．电场线定义及其性质（共5小题）
25．某电场的电场线分布如图所示，电场中A、B两点的电场强度的大小分别为、，A、B两点的电势分别为、，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】AB．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故
故AB错误；
CD．沿电场线方向电势降低，故
故C错误，D正确。
故选D。
26．下列关于电场线的说法，正确的是（　　）
A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷
B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交
C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹
D．沿着电场线的方向电场强度越来越小
【答案】A
【详解】A．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，故A正确；
B．空间中某点的场强方向是唯一的，若两条电场线相交，则交点处有两条切线，即有两个不同的场强方向，这是不可能的，故B错误；
C．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，是理想化模型，实际是不存在的，而点电荷的运动轨迹是实际存在的，两者不相同，电场线不是点电荷在电场中自由运动的轨迹，故C错误；
D．电场线的疏密表示电场强度的强弱，沿着电场线方向电场线的疏密无法确定，因此电场强度的变化无法确定，故D错误。
故选A。
27．如图所示的电场线MN上有一点A，图中能正确表示A点电场强度的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【详解】电场强度方向沿着电场线的切线方向，则图中能正确表示A点电场强度的是①。
故选A。
28．（多选）在物理学发展的过程中，以下说法不正确的是（　　）
A．伽利略通过实验证明了重的物体和轻的物体下落一样快
B．密里根最早测定了元电荷的数值
C．电场的概念由英国物理学家法拉第提出，并用电场中真实存在的电场线来表示电场的分布
D．牛顿发现万有引力定律，并用实验测出引力常量G
【答案】CD
【详解】A．伽利略通过实验证明了重的物体和轻的物体下落一样快，故A正确，不符合题意；
B．密里根最早测定了元电荷的数值，故B正确，不符合题意；
C．电场的概念由英国物理学家法拉第提出，并用电场线来描述电场的分布，但电场线是假想出来的，实际上并不存在，故C错误，符合题意；
D．牛顿发现万有引力定律，而卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量G，故D错误，符合题意。
故选CD。
29．如图所示是真空中两点电荷P、Q及其周围的电场线，其中Q带正电。
（1）根据电场线分布情况，可判断P带 （选填“正”或“负”）电。
（2）A、B是电场中的两点，请在图中画出A点和B点的电场方向。
【答案】 负
【详解】[1]根据电场线的特点，电场线由正电荷或无穷远出发，终止在负电荷或无穷远处，由图中电场线分布可知，电场方向由Q指向P，故P带负电。
[2]A点在两点电荷的连线上，可知A点电场方向由Q指向P；根据电场线的特点可知，B点的场强方向在该点的切线上，如图所示
六．根据电场线的疏密比较电场强弱（共4小题）
30．某电场的电场线如图所示，M、N是电场中的两点，则（　　）
A．M点的电场强度较大
B．N点的电场强度较大
C．M、N两点的电场强度相等
D．M点的电场强度方向向左
【答案】A
【详解】根据电场线的疏密程度可知，M点的电场强度大于N点的电场强度，M、N两点的电场强度方向均向右。
故选A。
31．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性相同 B．两点电荷所带的电荷量相等
C．A点的电场强度比B点的电场强度大 D．A点的电场强度比B点的电场强度小
【答案】C
【详解】AB．由电场线分布可知，两点电荷为异种电荷，即电性相反，因两边电场线不对称分布，可知两点电荷所带的电荷量不相等，选项AB错误；
CD．因A点电场线较B点密集，可知A点的电场强度比B点的电场强度大，选项C正确，D错误。
故选C。
32．（多选）以下关于电场和电场线的说法正确的是（　　）
A．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B．在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在
【答案】CD
【详解】ABD．电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引入的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，故AB错误，D正确；
C．在同一电场中、电场线密集的地方电场强度大，电荷受的静电力也较大，故C正确。
故选CD。
33．如图所示，为电场中的三点，其中点的场强 ，若将某点电荷分别放置在三点，该点电荷放置在点时受到的电场力 。（均填“最大”或“最小”）
【答案】 最大 最小
【详解】[1]电场线的疏密反映电场强度的相对大小，电场线越密，场强越大，由图可知，C点处电场线较密，C点的电场强度最大；
[2]根据可知，可知A点的电场强度最小，同一点电荷放在A点受到的电场力最小。
七．等量点电荷电场线分布（共4小题）
34．高大建筑物的顶端都装有避雷针，某次雷雨天气中云层和避雷针之间形成的电场分布如图所示（可视为关于bd连线对称分布），bd连线为ac连线的中垂线，以下说法正确的是（　　）
A．b点电势高于d点电势 B．a、c两点的电场强度相同
C．a、c两点的电势相同 D．电势差
【答案】C
【详解】A．根据电场线的方向，可判断出
故A错误；
BCD．由对称性可知
则
两点的电场强度的方向不同。故BD错误，C正确。
故选C。
35．场是一种客观存在的物质，组合体与地球之间的万有引力是通过引力场产生的。类比用电场线描述静电场，可以用引力场线描述引力场。不考虑其它天体的影响，地球周围的引力场线分布与下列电场的电场线分布相似的是（ ）
A．匀强电场 B．孤立点电荷的电场
C．两个等量同种电荷的电场 D．两个等量异种电荷的电场
【答案】B
【详解】根据点电荷的电场线分布特点可知，地球周围的引力场线分布与下列电场的电场线分布相似的是孤立点电荷的电场，故B正确，ACD错误。
故选B。
36．（多选）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用做匀速圆周运动，该电场可能由（　　）
A．一个带负电的点电荷形成
B．一个带正电的点电荷形成
C．两个分立的带等量正电的点电荷形成
D．两个分立的带等量正、负电的点电荷形成
【答案】BC
【详解】A．带负电的点电荷对带负电的粒子有斥力作用，该斥力不可能提供圆周运动的向心力，可知该电场不可能是一个带负电的点电荷形成的，故A错误；
B．带正电的点电荷对带负电的粒子有引力作用，该引力可能提供圆周运动的向心力，可知该电场可能是一个带正电的点电荷形成的，故B正确；
C．两个分立的带等量正电的点电荷在垂直于等量同种正电荷连线的中垂面上时对带负电的粒子有引力作用，引力方向始终指向垂足，该引力可能提供圆周运动的向心力，可知该电场可能是两个分立的带等量正电的点电荷形成，故C正确；
D．两个分立的带等量正、负电的点电荷形成的电场空间区域，并没有哪一个平面内的对负点电荷的电场力方向始终指向同一点，可知，该电场不可能由两个分立的带等量正、负电的点电荷形成，故D错误。
故选BC。
37．（多选）如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，A、B、C、D四点的电场强度EA、EB、EC、ED大小关系正确的是（　　）

A．一定有EA>EB，EB=ED
B．一定有EA>EB，EBC．可能有EAD．可能有EA=EC【答案】CD
【详解】AB．O点的电场强度为零，向中垂线的两边的电场强度先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小，到无穷远处为零。由于A、B、C三点与电场强度最大值点的位置不能确定，故不能确定这三点的电场强度的大小关系，而B、D关于O点对称，故
EB=ED
故AB错误；
CD．由上述分析可知可能有EA故选CD。
八．等量电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像（共4小题）
38．电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）
A．E、F两点场强不相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子所受电场力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A错误；
B．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相同，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；
C．由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；
D．由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。
故选C。
39．如图所示，两个等量负点电荷分别固定在两点，为的中点，为中垂线上的两点，无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．三点中，点的电场强度最大
B．将一正点电荷从点移至点，电势能增加
C．在连线上，点电势最低
D．在连线上，从到电场强度先增大后减小
【答案】B
【详解】A．M、N两点位置不够确定，则无法比较M点和N点场强大小，故A错误；
B．等量负点电荷连线的中垂线的电场线方向由无穷远处指向O点，所以M点的电势低于N点的电势，将一正点电荷从M点移至N点，电势能增加，B正确；
C．等量负点电荷的连线的电场线由O点分别指向两侧的电荷，则在A、B连线上，O点电势最高，C错误；
D．由等量负点电荷电场的特点知，两电荷连线上，越靠近两电荷，场强越大，则从A到B电场强度先减小后增大。D错误。
故选B。
40．（多选）如图所示，A、B、C、D为正方形的四个顶点，O为正方形的中心。在A、C两点固定两电荷量均为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度为0，电势也为0
B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同
C．电子从B点由静止释放，经过O点时，加速度最小
D．电子从B点由静止释放运动到D点的过程中，电势能先变小后变大
【答案】CD
【详解】A．根据等量同种电荷周围的场强分布和电势分布可知，O点的电场强度为0，但是电势大于零，选项A错误；
B．同理可知，B、D两点的电势相同，电场强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．电子从B点由静止释放，经过O点时，受电场力为零，则加速度为零最小，选项C正确；
D．电子从B点由静止释放运动到D点的过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先变小后变大，选项D正确。
故选CD。
41．（多选）如图，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B移动，则此电子所受的电场力的大小和方向变化情况是（　　）
A．电场力先变大后变小
B．电场力先变小后变大
C．电场力的方向水平向左
D．电场力的方向水平向右
【答案】AC
【详解】等量异种点电荷的电场线分布如图所示
根据等量异种电荷连线的中垂线电场分布可知，电子从A→O→B过程，受到的电场力方向一直水平向左，大小先变大后变小。
故选AC。
九．带电粒子在点电荷电场中的运动（共6小题）
42．如图所示，一个带正电的绝缘圆环竖直放置，圆环半径为R，带电量为，电荷量均匀分布在圆环表面上，将一正试探电荷从圆环中心偏右侧一点（图中未画出）的位置静止释放，试探电荷只在电场力的作用下沿着中心轴线向右侧运动，则下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷将向右先加速后减速
B．试探电荷的加速度逐渐减小
C．当试探电荷距离圆环中心为时，其加速度最大
D．将圆环所带电量扩大两倍，则加速度最大的位置右移
【答案】C
【详解】A．根据圆环电场分布的对称性可知，圆环中心轴线上的电场强度均背离圆环中心，沿着中线轴线向外，则可知试探电荷将始终受到向右的电场力，一直做加速运动，故A错误；
BCD．如图
将圆环上所带电荷进行无限分割，设每一份的电荷量为，则其在M点的场强
其水平分量
微元累加并根据对称性可知，M点的合场强为
令
则其导函数为
此时
可知当，即试探电荷距离圆环中心为时，场强最大，加速度最大，并且这个位置与电荷量无关，故C正确，BD项错误。
故选C。
43．如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。时刻，圆环自A处以初速度向右运动，此后圆环运动的图像如图乙所示，时刻和时刻图线斜率相同，和时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环与横杆之间的动摩擦因数 B．时间内圆环的位移大小为
C．圆环在O处运动的速度 D．O处的场强大小为
【答案】D
【详解】AD．根据题意，时刻和时刻图线斜率相同，则小球的加速度相同，O处的场强大于A点的场强，根据牛顿第二定律对A点和O点分析
联立解得O处的场强大小为
由于不知道加速度大小，故不能求出动摩擦因数，和时刻图线斜率均为0，小球对杆的弹力为零，重力等于电场力，也无法求出动摩擦因数，故A错误，D正确；
B．根据AD项分析知，A处场强为，时刻场强为
O处的场强大小为
解得
根据等量异种点电荷场线分布情况知，越靠近O点位置场强在单位距离上的增加量越大，所以位置一定处于AO的中点靠右，即时间内圆环的位移小于，故B错误；
C．又根据等量异种点电荷场线分布的对称性知，小球从A点运动到B点过程，电场力大小关于中点O对称，则摩擦力大小关于中点O对称，故用平均力代替变力，左边的摩擦力用表示，小球从A点到停在B点，电场力与运动方向始终垂直，不做功，根据动能定理可得
小球从A点到停在O点，根据动能定理可得
解得
故C错误。
故选D。
44．如图甲所示，将带电量为的带电体固定在粗糙绝缘水平地面上的点（可视为点电荷，图中未画出），以点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系。现将质量为的带电滑块，从点由静止释放，滑块向右运动，最终静止于点，其速度随位置的变化图像如图乙所示，滑块经过点时的速度最大。已知，且为的中点，滑块与地面之间的动摩擦因数为，静电力常量为，重力加速度为，点电荷周围的电势（为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离，以无穷远处电势为零）。下列判断不正确的是（　　）
A．滑块带正电
B．滑块的电荷量为
C．滑块经过B点时的速率为
D．点的位置坐标为
【答案】D
【详解】A．滑块从A点有静止释放，其向右运动，可知滑块与带电体之间的互相排斥，即两者之间带同种电荷，滑块带正电，故A项正确，不符合题；
B．在B点滑块受到的电场力为
由于点电荷有
由题意可知，在B点其速度最大，即在B点滑块的合力为零，有
解得
故B项正确，不符合题意；
C．由题意可知，滑块在A点的电势为
在A点的电势能为
在B点的电势为
在B点的电势能为
由A到B由能量守恒，有
解得
故C项正确，不符合题意；
D．在C点的电势为
在C点的电势能为
从A到C由能量守恒，有
解得
（不合题意，舍）
故D项错误，符合题意。
故选D。
45．（多选）如图所示，同心圆是放置在坐标原点的正点电荷形成的等势面，M、N是同一等势面与x、y坐标轴的两个交点。点为粒子源，可向各个方向释放同种正试探电荷，释放时粒子速率相等，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．M、N两点电场强度相同
B．沿直线到达点和沿曲线到达点的粒子在两点速率相等
C．粒子在点时的加速度小于在点时的加速度
D．粒子从点抵达点过程中电势能增加
【答案】BD
【详解】A．根据点电荷所形成的电场的性质可知，M、N两点电场强度大小相同，方向不同，故A错误；
B．由于M、N在同一等势面上，因此相同带电粒子在M、N两点的电势能相等，而从P粒子源发射的粒子速率相同，则其动能相同，且带电粒子在电场中仅受电场力作用时，其动能与电势能之和保持不变，则可知沿直线到达点和沿曲线到达点的粒子在两点的动能相同，因此其速率相同，故B正确；
C．由于M、N两点的电场强度大小相同，因此相同带电粒子在M、N两点所受电场力大小相同，则根据牛顿第二定律可知，粒子在M、N两点时的加速度大小相同，故C错误；
D．根据题意，该电场为正的点电荷所形成的电场，而粒子带正电，因此粒子从P点抵达M点的过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增加，故D正确。
故选BD。
46．（多选）如图所示，带电小球A固定在绝缘水平面上，带电小球在A球正上方某处水平向左抛出，落地时速度刚好垂直地面，不计小球的大小，则下列判断正确的是（　　）
A．两球带异种电荷
B．小球的电势能一定增大
C．静电力对小球做功的功率先增大后减小
D．小球的机械能保持不变
【答案】AC
【详解】A．小球落地时速度刚好垂直地面，说明小球受到的库仑力指向球，故两球带异种电荷，故 A正确；
B．若落地点与初始AB的距离相等，则小球在两位置的电势相等，电势能不变，故B错误；
D．对于小球，电势能与机械能之和保持不变，若落地点与初始AB的距离不相等，则小球在两位置的电势不相等，电势能改变，小球的机械能也将改变，故D错误；
C．小球在水平向左抛出时，速度与静电力方向垂直，静电力对小球做功的功率为零，小球落地时，速度与静电力方向垂直，静电力对小球做功的功率为零，中间过程静电力对小球做功的功率不为零，故静电力对小球做功的功率先增大后减小，故C正确。
故选AC。
47．如图所示，电荷量的正点电荷A固定在空间中O点，将质量、电荷量的另一正点电荷B从O点正上方0.6m处由静止释放，B电荷运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量，重力加速度g取，结果如果有根号，可以用根号表示，求：
（1）B释放时的加速度大小；
（2）P、O间的距离L；
（3）正点电荷Q在P点的电场强度。
【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上
【详解】（1）B释放时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）当B受到合力为零时，速度最大，则间的距离满足
解得
（3）由点电荷电场强度公式有
解得
方向竖直向上。
十．带电物体（计重力）在电场中的平衡问题（共5小题）
48．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的最小值为
B．电场强度的最小值为
C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上
D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上
【答案】D
【详解】AB．当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时
电场强度的最小值为
选项AB错误；
CD．由图可知，若电场强度
即
则电场强度方向不一定竖直向上，选项C错误，D正确。
故选D。
49．如图所示，一轻质细绳的上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，质量，取重力加速度。则该匀强电场的电场强度大小是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对小球受力分析
根据平衡条件有
则
故选C。
50．（多选）如图所示，平行金属板M、N竖直放置，两板间有P、Q两小球（可视为质点）用绝缘细线连接悬挂于固定点O，两小球的带电量分别为，P的质量为m，Q的质量为2m，两绝缘细线长度均为L，系统静止时两绳均处于拉直状态。现使M板带正电、N板带负电，它们的电荷量从0开始缓慢增加，直到连接P、Q之间的细绳与竖直方向的夹角为后停止增加两板的带电量，此后两板的带电量保持恒定。M、N两板之间的电场视为匀强电场，重力加速度为g，取，，下列说法正确的是（　　）
A．增加两板的带电量的过程中电场力对小球P做正功
B．增加两板的带电量的过程中电场力对小球Q做正功
C．最后系统静止时板间电场强度的大小为
D．此过程中电场力对P、Q两小球组成的系统做的功为
【答案】BCD
【详解】AB．将视为一个整体，对整体受力分析，因两个小球所受的电场力大小相等、方向相反，对整体作用效果抵消，可知小球上方的细线始终保持竖直方向，即小球始终保持静止状态，因此电场力对做功为零；对小球所受电场力向左，间的绳子向左偏，可知，电场力对小球做正功，故A错误，B正确。
C．对小球进行受力分析，据平衡方程可得
解得
故C正确；
D．电场力对两小球组成的系统做的功等于小球增加的重力势能，则有
故D正确。
故选BCD。
51．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，场强为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的微粒从a点进入场区并刚好能沿直线向上运动，与电场反方向成45°角，则该微粒带 （填正电、负电）；微粒速度大小为 （用E和B表示）；若只将电场方向改成竖直向下，微粒的运动周期为 。

【答案】 负电 /
【详解】[1]微粒进入场区后沿直线ab向上运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上（垂直于运动方向的合力仍为零）。若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动，故微粒一定带负电，受力分析如图所示：

[2]根据平衡条件有
，
解得
，
[3]只将电场方向改成竖直向下，则竖直方向上受力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
又
解得微粒的运动周期为
或
52．如图所示，一带电荷量为的正电荷、质量为的小物块处于一倾角为的粗糙斜面上，物块与斜面的动摩擦因数为，且，重力加速度为，求：
（1）求不加电场时，物块的加速度的大小；
（2）若当整个装置放置于一水平向右的匀强电场中时，小物块处于静止状态，求匀强电场场强的大小？
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）不加电场时，物块受力如图甲，因为
故物块沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）若
则物块不受摩擦力，解得
若
则物块受力如图乙，由平衡条件得
，
解得
同理若
则有
解得9.3 电场 电场强度（专题训练）【十大题型】
一．电场的概念（共6小题）
二．电场强度的定义和单位（共6小题）
三．点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强（共6小题）
四．电场强度的叠加法则（共6小题）
五．电场线定义及其性质（共5小题）
六．根据电场线的疏密比较电场强弱（共4小题）
七．等量点电荷电场线分布（共4小题）
八．等量电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像（共4小题）
九．带电粒子在点电荷电场中的运动（共6小题）
十．带电物体（计重力）在电场中的平衡问题（共5小题）
一．电场的概念（共6小题）
1．在物理发展史上这么多科学家都作出了不可磨灭的贡献，下列有关说法正确的是（　　）
A．伽利略通过著名的理想斜面实验研究了守恒量并提出了能量守恒定律
B．库伦通过“油滴法”实验测定了元电荷电量
C．法拉第提出电荷周围存在着一种“看不见摸不着”的物质，最早提出了场的概念
D．牛顿提出了万有引力定律并精确测量出引力常量G
2．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量一定很小
B．法拉第提出了电荷周围存在电场的观点
C．卡文迪什用扭秤实验测出了元电荷的数值
D．电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向
3．关于电场下列说法正确的是（　　）
A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则e＝1.60×10-19C，电子就是元电荷
B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用就是电荷A的电场对B的作用
C．由电场强度的定义式：E＝可知E与F成正比，与q成反比
D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，体积很小的带电体都可以看作点电荷
4．（多选）下列关于电场线的几种说法中，正确的是（　　）
A．电场线上某一点的切线方向就是正电荷在该点受力方向
B．在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的
C．点电荷在电场中的运动轨迹不一定跟电场线是重合的
D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大
5．试探电荷：用来研究电场各点性质的电荷叫作试探电荷，它是 和 都很小的点电荷。
6． 如图所示，真空中有A、B、C三个点组成的一个等边三角形，边长。在C点固定一电量的点电荷，在B点固定一个点电荷，静电力常量，求：
（1）求A点的合场强大小及方向；
（2）若在A点放置一个电量的点电荷，则它受到的电场力是多大？
二．电场强度的定义和单位（共6小题）
7．下列说法正确的是（ ）
A．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在
B．从公式来看，场强大小与成正比，与成反比
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成点电荷
D．根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
8．静电除尘器的除尘原理如图所示，带负电的尘埃在电场力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列说法正确的是（　　）
A．电晕极和收尘极间的电场是典型的匀强电场
B．尘埃所受电场力的方向总与所处位置的电场强度方向相同
C．尘埃所带的电荷量可能为
D．在同一位置，该点电场强度的大小与尘埃受到的电场力成正比
9．如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为，质量为m，重力加速度为g，不计小球大小和管道内径，则（ ）
A．小球A一定带负电 B．小球A在N处产生的电场强度大小为
C．小球A所带电荷量的绝对值为 D．小球A所带电荷量的绝对值为
10．（多选）真空中有一材质均匀的带电金属球，带电量为Q（Q>0），距离金属球球心r处有一点P，带电金属球在P点产生的电场强度大小为E1；现将一体积很小（可以忽略）的电荷q（q>0）置于P点，该电荷q电量较大（不可忽略其影响），此时金属球在Р点产生的电场强度大小为E2，金属球和电荷q之间的库仑力为F。则（　　）
A．金属球和电荷q之间的库仑力为排斥力
B．放入电何q乙后，金属球的电荷分布不变
C． D．E2和E1不相等
11．在静电场中的某点A放一个试探电荷，受到的电场力为，方向向右，则A点的场强的大小为 ，方向 （填“向左”或“向右”）。如果在A点放一正点电荷，电荷量， 其受到的电场力大小为 N，方向 （填“向左”或“向右”）。
12．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球所受电场力的大小和方向；
（2）小球的质量；
三．点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强（共6小题）
13．如图所示，在直角三角形中，，。A、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（ ）
A．为零 B．大小为，方向沿方向
C．大小为，方向与方向夹角为 D．大小为，方向沿平分线
14．已知电荷均匀分布的球壳对内部点电荷的库仑力为零。如图所示，在半径为R、电荷均匀分布的带正电球体内有一穿过球心O的光滑真空细通道，带负电的绝缘小球从入口A点由静止释放穿过通道到达球体另一端的B点，其中C点到O点的距离为x。若小球由A点释放瞬间加速度大小为a，不计小球重力，细通道及小球对球体电荷分布无影响。下列说法正确的是（　　）
A．带电小球在C点处的加速度大小为
B．带电小球在隧道内先做匀加速运动后做匀减速运动
C．带电小球的最大速度为
D．带电小球由A点运动到B点的时间大于
15．一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布如图所示。三个点电荷所带电荷量均相等且均被固定，是两负点电荷连线的中点，、两点及正点电荷在同一水平线上且、两点到正点电荷的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．点的电势比点的高
B．同一正点电荷在点的电势能比在点的小
C．同一点电荷在点受到的电场力比在点的小
D．若撤去正点电荷，在点由静止释放一带正电的检验电荷，则检验电荷在从点运动到点的过程中做加速运动，且加速度一定减小
16．（多选）如图所示，在坐标轴和处，分别放电荷量为的两点电荷A、B，测得C处（）电场强度为0，不考虑其他电场的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．A和B带异种电荷
B．
C．坐标轴上与处的电场强度大小相等
D．坐标轴上处的电强度方向向右
17．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和。现在A点放一个正试探电荷，在B点放一个负试探电荷，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带的电荷的关系图像如图中直线a、b所示。则B点的电场强度为 N/C，方向沿 （填“X轴正向”或“X轴负向”）；由此可以推断Q位于 。（填“A点左侧”、“AB之间”或“B点右侧”）
18．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。
（1）求A点和B点的电场强度的大小和方向。
（2）点电荷Q所在位置的坐标是多少
四．电场强度的叠加法则（共6小题）
19．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着总电量为Q的正电荷，点A、B、C将圆环三等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则（ ）
A．O点场强的方向为OA的反方向
B．O点场强的大小为
C．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向
D．再取走B处弧长为的小圆弧上的电荷，O点场强大小为
20．如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷，a、b为圆环竖直直径上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心O的距离相等．以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（　　）
A．O点场强大小为0，电势大于0
B．c点的场强大于d点的场强
C．将一电子从a点沿直线移动到b点，电场力不做功
D．质子在d点的电势能大于在c点的电势能
21．如图所示，在边长为a的正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为、、的点电荷，O点为正六边形的中心，已知点电荷的电势公式为（k为静电力常量，Q为场源点电荷电荷量，r为某点到场源点电荷的距离），则下列说法正确的是（ ）
A．电荷量为e的质子从O点移动到B点电场力做功为
B．电荷量为e的质子从O点移动到D点电势能变化量为
C．B点的电场强度大小为
D．O点的电场强度大小为
22．（多选）如图，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为，带电量为，以圆心为坐标原点建立垂直圆环平面的轴，是正半轴上的一点，圆环上各点与点的连线与轴的夹角均为，静电力常量为，则圆环上所有的电荷（ ）
A．在点产生的合场强为零
B．在点产生的合场强大小为
C．在点的电场强度方向沿轴正方向
D．在点的电场强度方向沿轴负方向
23．如图所示，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10-8C 、Q2为-1.0×10-8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。则x轴上坐标为 cm处的电场强度为0，x轴上坐标为 处的电场强度的方向是沿x轴的正方向。

24．如图所示，AB为半圆弧的直径，O为圆心，圆弧的半径为r，A、B两点分别固定一点电荷，已知A点的点电荷的电荷量为，C为圆弧上的一点，AC间距离为，C点的电场强度方向恰好垂直于AB向上，静电力常量为k。求：
（1）B点的点电荷的电荷量Q；
（2）若在圆心O处放一电荷量为的电荷，求此时C点的合电场强度E的大小（已知）。
五．电场线定义及其性质（共5小题）
25．某电场的电场线分布如图所示，电场中A、B两点的电场强度的大小分别为、，A、B两点的电势分别为、，则（ ）

A． B． C． D．
26．下列关于电场线的说法，正确的是（　　）
A．电场线始于正电荷或无穷远，止于无穷远或负电荷
B．在没有电荷的地方，两条电场线可以相交
C．电场线是点电荷在电场中自由运动的轨迹
D．沿着电场线的方向电场强度越来越小
27．如图所示的电场线MN上有一点A，图中能正确表示A点电场强度的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
28．（多选）在物理学发展的过程中，以下说法不正确的是（　　）
A．伽利略通过实验证明了重的物体和轻的物体下落一样快
B．密里根最早测定了元电荷的数值
C．电场的概念由英国物理学家法拉第提出，并用电场中真实存在的电场线来表示电场的分布
D．牛顿发现万有引力定律，并用实验测出引力常量G
29．如图所示是真空中两点电荷P、Q及其周围的电场线，其中Q带正电。
（1）根据电场线分布情况，可判断P带 （选填“正”或“负”）电。
（2）A、B是电场中的两点，请在图中画出A点和B点的电场方向。
六．根据电场线的疏密比较电场强弱（共4小题）
30．某电场的电场线如图所示，M、N是电场中的两点，则（　　）
A．M点的电场强度较大
B．N点的电场强度较大
C．M、N两点的电场强度相等
D．M点的电场强度方向向左
31．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性相同 B．两点电荷所带的电荷量相等
C．A点的电场强度比B点的电场强度大 D．A点的电场强度比B点的电场强度小
32．（多选）以下关于电场和电场线的说法正确的是（　　）
A．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B．在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在
33．如图所示，为电场中的三点，其中点的场强 ，若将某点电荷分别放置在三点，该点电荷放置在点时受到的电场力 。（均填“最大”或“最小”）
七．等量点电荷电场线分布（共4小题）
34．高大建筑物的顶端都装有避雷针，某次雷雨天气中云层和避雷针之间形成的电场分布如图所示（可视为关于bd连线对称分布），bd连线为ac连线的中垂线，以下说法正确的是（　　）
A．b点电势高于d点电势 B．a、c两点的电场强度相同
C．a、c两点的电势相同 D．电势差
35．场是一种客观存在的物质，组合体与地球之间的万有引力是通过引力场产生的。类比用电场线描述静电场，可以用引力场线描述引力场。不考虑其它天体的影响，地球周围的引力场线分布与下列电场的电场线分布相似的是（ ）
A．匀强电场 B．孤立点电荷的电场
C．两个等量同种电荷的电场 D．两个等量异种电荷的电场
36．（多选）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用做匀速圆周运动，该电场可能由（　　）
A．一个带负电的点电荷形成 B．一个带正电的点电荷形成
C．两个分立的带等量正电的点电荷形成 D．两个分立的带等量正、负电的点电荷形成
37．（多选）如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，A、B、C、D四点的电场强度EA、EB、EC、ED大小关系正确的是（　　）

A．一定有EA>EB，EB=ED B．一定有EA>EB，EBC．可能有EA八．等量电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像（共4小题）
38．电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）
A．E、F两点场强不相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子所受电场力逐渐减小
39．如图所示，两个等量负点电荷分别固定在两点，为的中点，为中垂线上的两点，无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．三点中，点的电场强度最大
B．将一正点电荷从点移至点，电势能增加
C．在连线上，点电势最低
D．在连线上，从到电场强度先增大后减小
40．（多选）如图所示，A、B、C、D为正方形的四个顶点，O为正方形的中心。在A、C两点固定两电荷量均为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度为0，电势也为0
B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同
C．电子从B点由静止释放，经过O点时，加速度最小
D．电子从B点由静止释放运动到D点的过程中，电势能先变小后变大
41．（多选）如图，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B移动，则此电子所受的电场力的大小和方向变化情况是（　　）
A．电场力先变大后变小 B．电场力先变小后变大
C．电场力的方向水平向左 D．电场力的方向水平向右
九．带电粒子在点电荷电场中的运动（共6小题）
42．如图所示，一个带正电的绝缘圆环竖直放置，圆环半径为R，带电量为，电荷量均匀分布在圆环表面上，将一正试探电荷从圆环中心偏右侧一点（图中未画出）的位置静止释放，试探电荷只在电场力的作用下沿着中心轴线向右侧运动，则下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷将向右先加速后减速
B．试探电荷的加速度逐渐减小
C．当试探电荷距离圆环中心为时，其加速度最大
D．将圆环所带电量扩大两倍，则加速度最大的位置右移
43．如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。时刻，圆环自A处以初速度向右运动，此后圆环运动的图像如图乙所示，时刻和时刻图线斜率相同，和时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环与横杆之间的动摩擦因数 B．时间内圆环的位移大小为
C．圆环在O处运动的速度 D．O处的场强大小为
44．如图甲所示，将带电量为的带电体固定在粗糙绝缘水平地面上的点（可视为点电荷，图中未画出），以点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系。现将质量为的带电滑块，从点由静止释放，滑块向右运动，最终静止于点，其速度随位置的变化图像如图乙所示，滑块经过点时的速度最大。已知，且为的中点，滑块与地面之间的动摩擦因数为，静电力常量为，重力加速度为，点电荷周围的电势（为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离，以无穷远处电势为零）。下列判断不正确的是（　　）
A．滑块带正电
B．滑块的电荷量为
C．滑块经过B点时的速率为
D．点的位置坐标为
45．（多选）如图所示，同心圆是放置在坐标原点的正点电荷形成的等势面，M、N是同一等势面与x、y坐标轴的两个交点。点为粒子源，可向各个方向释放同种正试探电荷，释放时粒子速率相等，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A．M、N两点电场强度相同
B．沿直线到达点和沿曲线到达点的粒子在两点速率相等
C．粒子在点时的加速度小于在点时的加速度
D．粒子从点抵达点过程中电势能增加
46．（多选）如图所示，带电小球A固定在绝缘水平面上，带电小球在A球正上方某处水平向左抛出，落地时速度刚好垂直地面，不计小球的大小，则下列判断正确的是（　　）
A．两球带异种电荷
B．小球的电势能一定增大
C．静电力对小球做功的功率先增大后减小
D．小球的机械能保持不变
47．如图所示，电荷量的正点电荷A固定在空间中O点，将质量、电荷量的另一正点电荷B从O点正上方0.6m处由静止释放，B电荷运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量，重力加速度g取，结果如果有根号，可以用根号表示，求：
（1）B释放时的加速度大小；
（2）P、O间的距离L；
（3）正点电荷Q在P点的电场强度。
十．带电物体（计重力）在电场中的平衡问题（共5小题）
48．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的最小值为
B．电场强度的最小值为
C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上
D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上
49．如图所示，一轻质细绳的上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，质量，取重力加速度。则该匀强电场的电场强度大小是（　　）

A． B． C． D．
50．（多选）如图所示，平行金属板M、N竖直放置，两板间有P、Q两小球（可视为质点）用绝缘细线连接悬挂于固定点O，两小球的带电量分别为，P的质量为m，Q的质量为2m，两绝缘细线长度均为L，系统静止时两绳均处于拉直状态。现使M板带正电、N板带负电，它们的电荷量从0开始缓慢增加，直到连接P、Q之间的细绳与竖直方向的夹角为后停止增加两板的带电量，此后两板的带电量保持恒定。M、N两板之间的电场视为匀强电场，重力加速度为g，取，，下列说法正确的是（　　）
A．增加两板的带电量的过程中电场力对小球P做正功
B．增加两板的带电量的过程中电场力对小球Q做正功
C．最后系统静止时板间电场强度的大小为
D．此过程中电场力对P、Q两小球组成的系统做的功为
51．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，场强为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的微粒从a点进入场区并刚好能沿直线向上运动，与电场反方向成45°角，则该微粒带 （填正电、负电）；微粒速度大小为 （用E和B表示）；若只将电场方向改成竖直向下，微粒的运动周期为 。

52．如图所示，一带电荷量为的正电荷、质量为的小物块处于一倾角为的粗糙斜面上，物块与斜面的动摩擦因数为，且，重力加速度为，求：
（1）求不加电场时，物块的加速度的大小；
（2）若当整个装置放置于一水平向右的匀强电场中时，小物块处于静止状态，求匀强电场场强的大小？

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