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18.（17分)
已知正项数到a,6,满起-，么-品2（其中c>0)
(1)若a1≠b1,且a1+b,≠2c,证明：数列{an-bn}和{an+bn-2c}均为等比数列：
(2)若a1>b,a1+b1=2c,以an,bn,c为三角形三边长构造序列△A B.C（其中
A,R=c,BC,=0,A,C,=,)记△4，B.C,外接圆的面积为S,证明：S>写c;
(3)在(2)的条件下证明：数列{Sn}是递减数列
19.(17分)
如图，在平面直角坐标系xOy中有一个点阵，点阵中所有点的集合为M=
x≤n,
y≤n,
(x,)
n∈N*
从集合M中任取两个不同的点，用随机变量X表示它
x∈N
y∈N,
们之间的距离
(1)当n=2时，求X的分布列.
(2)对给定的正整数n(n≥4)
(i)求随机变量X的所有可能取值的个数；（用含有n的式子表示)
(ii)求概率P(X<√2(n-1)).(用含有n的式子表示)
n.◆
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01
数学模拟测试（二)
第5页（共5页)
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2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）
数学参考答案
评分标准：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号
X
5
6
8
答案
C
C
B
A
D
B
A
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-513.14.3:要+（第1空2分，第2空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5.解：①因为双曲线C:。-=1(a>0,6>0)的焦点与椭圆
5+y=1的焦点重合，
所以a2+b2=5-1=4.
…2分
因为双曲线C的渐近线方程为y=
3t,
所以-
....年.........................
…3分
解得a=3,b=1.
…5分
所以双曲线C的方程为g一y2=1
…6分
数学模拟测试（二）参考答案第1页（共7页）
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