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奥数专题：植树问题（讲练测）-数学三年级下册人教版
知识点讲解
（一）不封闭型（直线）植树问题
直线两端植树：
棵数段数全长株距；
全长株距×（棵数）；
株距全长÷（棵数）；
直线一端植树：
全长株距棵数；
棵数全长÷株距；
株距全长÷棵数；
直线两端都不植树：
棵数段数-1=全长株距；
株距全长÷（棵数）；
（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数总距离÷棵距；
总距离棵数棵距；
棵距总距离÷棵数．
练习巩固
一、选择题
1．在一条长200米的小路一旁种树，如果每隔5米种一棵（两端都种），要种（ ）棵树。
A．40棵 B．39棵 C．41棵
2．中心小学为庆祝新教学楼竣工，买了一些盆花。把60盆菊花摆成一排，每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花，一共有（ ）盆鸡冠花。
A．59 B．60 C．61
3．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。亮亮早晨到教室上课要上（ ）级台阶。
A．20 B．80 C．60
4．马路边一共有40根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有（ ）个广告牌。
A．39 B．40 C．41
5．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（ ）秒。
A．16 B．20 C．24
6．学校围墙一边长70米，在这一边上每隔5米插一面国旗（首尾都插），一共要插（ ）面国旗。
A．14 B．13 C．15
7．公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是（ ）米？
A．3150 B．3500 C．3850
8．一条长30米的小路两侧各有5棵松树（如图），要在每两棵松树中间种一棵柏树，这条路两侧一共要种（ ）棵柏树。
A．8 B．6 C．4
二、填空题
9．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。
10．在一条长130米的小路一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了13棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。
11．红星小学要在通往图书馆的小路两侧栽树（两端都不栽），小路全长80米，每隔5米栽一棵。请你帮他们算一算，一共要栽( )棵树。
12．实验小学要在通往图书馆的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵。这项活动由三年级三个班合作完成。请你帮他们算一算，一班栽( )棵树，二班栽( )棵树，三班栽( )棵树。
13．有一根长10米的木料，锯成每段长1米，每锯开一处要2分钟，全部锯完需用( )分钟。
14．把洗好的12块手帕像下图那样夹好，一共要( )个夹子；如果有15个夹子，可以夹( )块手帕。
15．一条马路的一边从头到尾装有19盏路灯，每两盏路灯中间有一个花池，一共有( )个花池。
16．男生和女生一个隔一个地排成一行，男生有人，女生最少有( )人，最多有( )人。
三、解答题
17．一条笔直的小路旁种有一排树，相邻两棵树相距7米。小白羊在小路上练习跑步，从第3棵树跑到第27棵树，一共跑了多少米？
18．一条小路长200米，要在路的一旁栽梧桐树，每隔5米栽1棵（两端都栽），一共要栽多少棵？
19．利民公路两旁每隔60米有一棵树，亮亮在汽车上从第1棵树数起，数到第37棵为止，恰好过了3分钟，汽车每分钟行多少米？
20．近年来，徐州市一直致力于打造“一城青山半城湖”的生态转型新徐州。为响应政府号召，5A级云龙湖风景区决定在一条道路的两边分别种植松树和柳树。
（1）已知每相邻两棵柳树之间的距离都是3米，道路的一旁种了121棵柳树（两头都种），这条道路长多少米？
（2）这条道路另一边均匀的种了9棵松树（两头都种），相邻两棵松树之间的距离是多少米？
21．在一块正方形草地四周栽树，每个顶点都栽了1棵树，从每条边上数都是6棵树，每两棵树之间相隔5米，这块正方形草地四周一共栽了多少棵树？周长是多少米？
22．学校举行“讲晋国成语故事”活动，文化长廊共有20根柱子，每相邻两根柱子中间有一个成语故事牌，长廊里一共放了多少个成语故事牌？每相邻两根柱子之间的距离是3米。学校的文化长廊有多少米？
参考答案：
1．C
【分析】路的两端都种，那么植树的棵数＝间隔数＋1，用500÷5，先求出有多少个间隔数，再加上1，据此即可求解。
【详解】200÷5＋1
＝40＋1
＝41（棵）
在一条长200米的小路一旁种树，如果每隔5米种一棵（两端都种），要种41棵树。
故答案为：C
2．A
【分析】60盆菊花摆成一排，每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花，即有多少个间隔就有多少盆鸡冠花，所以用菊花的总盆数减去1求出间隔数，就是一共摆的鸡冠花的盆数。
【详解】据分析可知：
60－1＝59（盆）
一共有59盆鸡冠花。
故答案为：A
3．C
【分析】从一楼到四楼一共有4－1＝3（层）台阶，每层有20级，由此利用20×3即可解答问题。
【详解】20×（4－1）
＝20×3
＝60（级）
亮亮早晨到教室上课要上60级台阶。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明确：从一楼到四楼一共有3层台阶，据此即可解答。
4．A
【分析】两端都要栽电线杆，电线杆的根数＝间隔数＋1，则40根电线杆之间间隔数为（40－1）个。据此解答。
【详解】40－1＝39（个）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要栽电线杆时电线杆的根数＝间隔数＋1。
5．B
【分析】小明从一楼走到三楼用了8秒是指走了（3－1）个楼层用了8秒，由此求出走一个楼层所用的时间，再由他从一楼走到六楼知道是走了（5－1）个楼层间隔，进而求出答案，据此解答。
【详解】
小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（20）秒。
故答案为：B
【点睛】求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意楼层数＝楼层数－1。
6．C
【分析】根据题意可知，距离÷间隔长＋1＝插国旗的面数，依此将数据代入公式计算并选择即可。
【详解】70÷5＋1
＝14＋1
＝15（面）
即一共要插15面国旗。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。
7．A
【分析】根据题意可知，10根电线杆之间的距离共有（10－1）个，每两根电线杆之间的距离是350米，则10根电线杆之间的距离是350×（10－1）米，据此解答。
【详解】350×（10－1）
＝350×9
＝3150（米）
所以：10根电线杆之间的距离是3150米。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是明确电线杆的数量－1＝电线杆之间的段数。
8．A
【分析】观察上图可知，5棵松树之间有（5－1）个间隔，即每侧可以种（5－1）棵柏树，所以，这条路两侧一共要种8棵柏树。
【详解】（5－1）×2
＝4×2
＝8（棵）
所以，这条路两侧一共要种8棵柏树。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答此题的关键。
9．6
【分析】两端都栽，那么植树棵数＝间隔数＋1，先用20米除以4米求出间隔数，再加上1即可求出植树的棵数。
【详解】20÷4＋1
＝5＋1
＝6（棵）
一共可以栽6棵树。
【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数＋1。
10．10
【分析】因为这些树只栽一端，所以间隔数与树的棵数相等。用小路总长度除以间隔数，求出每相邻两棵树之间的距离。
【详解】130÷13＝10（米）
每相邻两棵树之间的距离是10米。
【点睛】本题考查植树问题，关键是明确只栽一端的情况，间隔数＝树的棵数。
11．30
【分析】因为植树是两端都不栽，所以树的棵数比间隔数少1。先用小路全长除以间隔长度，求出间隔数，再减去1，求出一侧植树棵数，再乘2，求出树的总棵数。
【详解】（80÷5－1）×2
＝（16－1）×2
＝15×2
＝30（棵）
一共要栽30棵树。
【点睛】本题考查植树问题，需要注意两点，一点是树的棵数比间隔数少1，另一点是两侧栽树。
12． 4 4 4
【分析】根据图示可知，此题属于一端栽树的情况，一端栽时，棵数＝总长度÷间隔长，依此计算出需要植树的总棵数，然后用需要植树的总棵数除以3即可，依此计算。
【详解】60÷5＝12（棵）
12÷3＝4（棵）
一班栽4棵树，二班栽4棵树，三班栽4棵树。
【点睛】熟练掌握植树问题的计算方法，是解答此题的关键。
13．18
【分析】把一根长10米的木料，锯成每段长1米，即可以锯成（10÷1）段；
锯的次数＝段数－1，即需要锯（10－1）次；最后乘上每锯开一次需要的时间，列式计算最终时间。
【详解】（10÷1－1）×2
＝（10－1）×2
＝9×2
＝18（分）
有一根长10米的木料，锯成每段长1米，每锯开一处要2分钟，全部锯完需用（ 18 ）分钟。
【点睛】本题考查植树问题，明确锯的次数＝段数－1。
14． 13 14
【分析】观察上图：4个夹子能夹3块手帕，也就是手帕块数＝夹子数量－1，夹子数量＝手帕块数＋1，据此列式解答。
【详解】12＋1＝13（个），把洗好的12块手帕像下图那样夹好，一共要13个夹子；
15－1＝14（块），如果有15个夹子，可以夹14块手帕。
【点睛】本题主要考查了植树问题，当两端都植树时，间隔数＝棵数－1。
15．18
【分析】一条马路的一边从头到尾装有19盏路灯，每两盏路灯中间有一个花池，也就是每个间隔有一个花池，用19减去1，求出一共有多少个花池。
【详解】19－1＝18（个）
一共有18个花池。
【点睛】本题主要考查了植树问题，当两端都植树时，间隔数＝棵数－1。
16．
【分析】一共有三种排列方法，如果两端都是男生，则女生比男生少1人，有（8－1）人。如果两端都是女生，则女生比男生多1人，有（8＋1）人。如果一端是男生一端是女生，则男生和女生人数相等，都是8人。据此解答。
【详解】8－1＝7（人）
8＋1＝9（人）
则女生最少有7人，最多有9人。
【点睛】本题考查植树问题，关键是找出所有的排列情况，进而求出女生人数。
17．168米
【分析】这是典型的植树问题，且两端都树，从第3棵树跑到第27棵树一共有25棵树，就有24个间隔，每个间隔相距7米，则24个间隔多少米用乘法。注意用终点的树减起点的树必须加上1才能得出有几棵树，因为起点的树被减掉了。再首尾都有树的情况，间隔数＝树的棵树－1。
【详解】27－3＋1
＝24＋1
＝25（棵）
25－1＝24（个）
24×7＝168（米）
答：一共跑了168米。
18．41棵
【分析】
本题属于植树问题中两端都栽问题，根据植树的棵数＝分的段数＋1，用小路的长度除以每段的长度，再加上1即可。
【详解】
（段）
（棵）
答：一共要栽41棵。
19．720米
【分析】
在汽车上从第一棵树数起，数到第37棵为止，中间共有37－1＝36个间隔，每隔之间有60米，用36×60即可求出一共的距离，根据速度＝路程÷时间，用总距离除以3分钟即可求出每分钟行多少米，据此解答即可。
【详解】
60×（37－1）
＝60×36
＝2160（米）
2160÷3＝720（米）
答：汽车每分钟行720米。
20．（1）360米；
（2）45米
【分析】（1）两边都种的植树问题，用棵树减去1，计算出间隔数，再乘3即可；
（2）两边都种的植树问题，用棵树减去1，计算出间隔数，再用道路总长除以间隔数，计算出相邻两棵松树之间的距离；据此解答。
【详解】（1）（121－1）×3
＝120×3
＝360（米）
答：这条道路长360米。
（2）360÷（9－1）
＝360÷8
＝45（米）
答：相邻两棵松树之间的距离是45米。
21．20棵；100米
【分析】因为每个顶点上都有1棵树，所以每边除去顶点外树的棵数为：6－2＝4（棵），用4乘4求出除顶点外树的棵数，再加上4个顶点上的4棵树，即可求出树的总棵数。6棵树之间的间隔数为：6－1＝5（个），用5乘两棵树的间隔长度即可求出正方形草地的边长，正方形的周长＝边长×4，据此解答。
【详解】（6－2）×4＋4
＝4×4＋4
＝16＋4
＝20（棵）
（6－1）×5×4
＝5×5×4
＝25×4
＝100（米）
答：这块正方形草地四周一共栽了20棵树，周长是100米。
【点睛】本题主要考查了正方形周长的计算，解题关键是要明确两端都植树的情况下，间隔数＝树的棵数－1，从而求出正方形的边长。
22．19个；57米
【分析】每相邻两根柱子中间有一个成语故事牌，所以成语故事牌的个数比柱子的数量少1；每相邻两根柱子之间的距离乘间隔数就是文化长廊的总长。据此解答。
【详解】成语故事牌：20－1＝19（个）
文化长廊长：3×（20－1）＝57（米）
答：长廊里一共放了19个成语故事牌；学校的文化长廊有57米。
【点睛】植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵树进行植树的问题。
两端都种：棵树＝间隔数＋1；全长＝间隔长×（棵树－1）。
熟练掌握和应用植树问题的类型和公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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