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“C20”教育联盟2024年九年级第二次学业水平检测
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．-6 D．6
2．下列计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．据安徽省统计局核算，2023年安徽省生产总值（GDP）47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长，其中47050.6亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．已知关于的方程有实数根，则的值有可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点为圆心，长为半径作弧交于点与相交于点，则的值为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，是边的中点，过点作分别交于点（不与重合），取中点，连接并延长交于点，连接．随着点位置的变化，下列结论中错误的是（ ）
第10题图
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的周长有最小值为 D．四边形的面积有最小值为9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简：______．
12．如图，是的直径，弦垂直平分，点在上，连接，则______．
第12题图
13．如图，在平面直角坐标系中，将直角向右平移到的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，函数的图象经过与的交点，连接并延长交轴于点，若的面积为3，则的值是______．
第13题图
14．如图，在正方形中，点分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点处，连接与交于点．
第14题图
（1）______；
（2）若，则的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，画出线段；
（2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；
（3）在线段上描出点，使得为的角平分线．（作图过程用虚线表示）
18．【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案．
【规律发现】
（1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；
（2）第n个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______；
【规律应用】
（3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为______；此时还剩下______枚棋子．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶1500米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果保留整数，参考数据：，）
20．如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．
（1）证明：平分；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4
第2小组 2 1
第3小组 3.25 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______．
（2）______，______，______；
（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
七、（本题满分12分）
22．如图1，四边形中，为边上一点，连接交于点于点．
（1）求证：；
（2）已知．
（ⅰ）求的长；
（ⅱ）如图2，连接并延长交于点，连接，求证：．
八、（本题满分14分）
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）图象的最大值与最小值的差为4时，求的值；
（3）如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
“C20”教育联盟2024年九年级第二次学业水平检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A C B A B D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．60° 13．6 14．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：设该经销商购进“琮琮”和“莲莲”分别为个，个
由题意知：
解得：
答：该经销商购进“琮琮”和“莲莲”分别为80个，120个．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，线段即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点即为所求．
18．解：（1）15，20
（2）
（3）13，57
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：过点，作，垂足
分别为，
四边形为矩形，
在中，，
，
在中，，
米．
答：大桥的长度约是982米
20．（1）证明：连接交于点，
且
平分
（2）为的直径，
是的切线，
由（1）知，
四边形为矩形
，
在中，．
．是的中位线，
在中，
六、（本大题满分12分）
21．解：（1）如图所示，，
（2）2.1，3，5
（3）（人）
答：估计优秀的学生总人数约有660人．
七、（本大题满分12分）
22．解：（1）证明：，，
即，
，，
，
（2）（ⅰ）连接，由（1）得
，又
，
，
（ⅱ）过点作交于点，
由（ⅰ）得，，
．
，设，则
，即，解得
为中点．为中点，∵，∴
八、（本题满分14分）
23．解：（1）代入
得，解得
（2）
当时，
点关于直线的对称点为
①当时，，
的值不存在
②当时，，
，解得或（舍）
③当时，
此时点与点重合，
综上所述，的值为或
（3）
可求得
过点作轴交于点
设，则
，开口向下，对称轴为直线又
当时，的最大值为8，
四边形面积的最大值为18，此时
备注：解答题只要方法正确，即可按步骤赋分．

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