资源简介

河北省衡水市武强中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
3．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．要得到的图象，需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．在△ABC中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．已知，向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，是的中点，与交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
9． 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．下列命题中的真命题是（ ）
A．若为非零向量，则与同向
B．若，则与的夹角为钝角
C．若，，则
D．的充要条件是且
11．三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若面积为，则周长的最小值为12
C．当，时， D．若，，则面积为
三、填空题
12．已知单位向量，的夹角为，则 .
13．已知，则的值为 ．
14．若复数是纯虚数，则实数 ．
四、解答题
15．已知，，且与夹角为求：
(1)；
(2)与的夹角．
16．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
17．已知向量.
(1)当时，求实数的值；
(2)当时，求向量与的夹角的余弦值.
18．在中，．
(1)求及的值；
(2)若，求．
19．已知函数的最小值为1．
(1)求的值和的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)若成立，求的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A A C A ABD AC
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．2
15．（1），，且与夹角为，
，，
，
；
（2），
，
，
设与的夹角为，
，
又，
所以，即与的夹角为．
16．（1）在中，由及余弦定理得，而，
所以.
（2）由，及，得，
所以.
（3）由及，得，则，由（1）知，
所以为正三角形.
17．（1）由题意可得，
因为，所以.
（2），
因为，所以，
所以，
所以，
即向量与的夹角的余弦值为.
18．（1）在中，因为，又，
则，，
，
所以，
.
（2）在中，因为，则是锐角，
又，则，
因为，，则是锐角，
所以，
在中，，
所以
.
19．（1），
由题意，解得，的最小正周期．
（2）令，则．
因为的单调递增区间是，
由，得；
，得；
所以，在的单调递增区间是．
（3）由题意知，，即，
当时，，
所以当，即．
所以，即．
所以的取值范围是．

展开更多......

收起↑