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2023—2024学年度下期期中调研考试
七年级数学试题2024.4
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共36分）
注意事项：
选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共12题，每题3分，共36分.
1．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x+2y=6 B．4x-2=x+1 C. D.
2．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
3．若x=5是方程a+3x=16的解，则a的值是（ ）
A.1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
4．下列做法正确的是（ ）
A．由2（x-1）=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5
B．由去分母，得2（2x-1）=1+3（x-3）
C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号，得4x-2-3x-9=1
D．由7x=4x-3移项，得7x-4x=3
5．用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A. ①×3-②×2，消去x B. ①×2-②×3，消去y
C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×2-②×（-3），消去y
6．已知是关于x，y的二元一次方程2x-my=10的一个解，则m的值为（ ）
A. 6 B.-6 C. 4 D. -4
7．“践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A. 15道 B. 14道 C. 13道 D. 12道
10．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　）
A. B.
C.2（x+4）=3（x-3） D. 2（x-4）=3（x+3）
11．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是（ ）
A.在AD上 B. 在AB上 C. 在CD上 D. 在BC上
12．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共114分）
注意事项：
　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共114分．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
13．如果方程是关于的一元一次方程，那么m=_______．
14．若是三元一次方程组的解，则k的值是________．
15．若，求代数式_________．
16．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6题，共72分）
17.解下列方程或方程组（共12分）
（1）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
（2）
（3）
（4）
18.（12分）（1）解不等式；2x-3≤（x+2）
（2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集
19.（10分）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
20．（12分）一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．
21．（12分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱； 每人出5钱，又差3钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
22．（14分）某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
(1)A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A型笔记本最多买多少本？
2023—2024学年度下期期中调研考试（答案版）
第一部分（选择题 共36分）
注意事项：
选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共12题，每题3分，共36分.
1．下列方程中，是一元一次方程的为（ B ）
A．3x+2y=6 B．4x-2=x+1 C. D.
解析：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断。
2．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ A ）
A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
解析：由题意得：，m-2≠0
m=1
故选A
3．若x=5是方程a+3x=16的解，则a的值是（ B ）
A.1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
解析：本题考查一元一次方程的解，因为x--5是方程的解，所以把x--5代入方程左右两边相等，即可得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值.解:将x=-5代入方程a+3x=-16，
可得a-15=-16
解得:a--1，
故选:B.
4．下列做法正确的是（ A ）
A．由2（x-1）=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5
B．由去分母，得2（2x-1）=1+3（x-3）
C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号，得4x-2-3x-9=1
D．由7x=4x-3移项，得7x-4x=3
解析：本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，
A. 2(x+1)=x+7
去括号得:2x+2-x+7
移项得:2x-x=7-2，
合并同类项，得x-5;故此选项正确，符合题意;
B. 由去分母，得2(2x-1)=6+3(x-3)，故原选项错误，不符合题意;
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号，得4x-2-3x+9=1，故原选项错误，不符合题意;
D.由7x=4x-3移项，得7x-4x=-3，故原选项错误，不符合题意;故选:A.
5．用加减法解方程组下列解法正确的是（ D ）
A. ①×3-②×2，消去x B. ①×2-②×3，消去y
C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×2-②×（-3），消去y
解析：本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据等式的可加性直接求解即可得到答案
【详解】解:由题意可得
①×3+②× 2，消去x，故A选项不符合题意
①×2+②×3，消去y，故B选项不符合题意
①×(-3)-②)×2，消去x，故C选项不符合题意
①×2-②×(-3)，消去y，故D选项符合题意，
故选：D
6．已知是关于x，y的二元一次方程2x-my=10的一个解，则m的值为（ D ）
A. 6 B.-6 C. 4 D. -4
解析：本题主要考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义解决此题
解:由题意得，2-2m=10.
m=-4.
故选:D.
7．“践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
解析：本题考查了列二元一次方程组;根据米乐说:“我比你多收集了7节废电池”琪琪说:“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”列出方程组即可
解:根据题意得:
故选:A.
8．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ B ）
A. B.
C. D.
解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，
解:
解不等式①得:x>1
解不等式②得:x≤2，
不等式组的解集为:1在数轴上表示如图所示:
故选：B
9．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ B ）
A. 15道 B. 14道 C. 13道 D. 12道
解析：此题考査了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，设答对x道，根据该同学得分不低于80分列出不等式求解
解:设答对x道，由题意，得10x-5(20-x)≥80，
解得:x≥12，
∵x取整数，
∴x最小为12
即他至少要答对12道题
故选D.
10．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（ B ）
A. B.
C.2（x+4）=3（x-3） D. 2（x-4）=3（x+3）
解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案
解:依题意有:5x-4--x+3.
故选:B.
11．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是（ A ）
A.在AD上 B. 在AB上 C. 在CD上 D. 在BC上
解析：解:设乙走x秒第一次追上甲
根据题意，得5x-x=4，
解得x=1,
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是4B上:设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y-y=8，
解得y=2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上;同理，乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上;同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是D4上.乙在第5次追上∴甲时的位置又回到AB上;
∵2022÷4=506
∴乙在第2024次追上甲时的位置是AD上
故选:A
12．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　B )
A. B. C. D.
根据题意、结合图形可得：
解得:
阴影部分面积=3
整个图形的面积=30×4a=30×4×15=1800，
阴影部分面积与整个图形的面积之比=
故选B.
第二部分（非选择题 共114分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
13．如果方程是关于的一元一次方程，那么m=__3_____．
解析：∵方程是关于的一元一次方程，
∴m-2=1
解得：m=3
故答案为：3
14．若是三元一次方程组的解，则k的值是_
-15__．
解析：∵是三元一次方程组的解，
∴将代入中得：
2×5-10+（-15）=k
解得：k=-15
故答案为：-15.
15．若，求代数式-1_．
解析：解：∵
∴
两方程相加，得6x+6y+6=0，则x+y=-1
∴
故答案为：-1
16．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围是10＜m≤12_．
解析：解
解不等式①，得：x＞1
解不等式②，得：
∴该不等式组的解集为
∵不等式组有且只有3个整数解
∴这三个整数解是2,3,4
∴4＜
解得10＜m≤12
故答案为：10＜m≤12
三、解答题（本大题共6题，共72分）
17.解下列方程或方程组（共12分）
（1）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
（2）
（3）
（4）
答案为：（1）x= （2）x=
（3） （4）
18.（12分）（1）解不等式；2x-3≤（x+2）
（2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集
答案：解：(1)2x-3≤(x+2)
去分母得:2(2x-3)≤x+2
去括号得:4x-6≤x+2，
移项得;4x-x≤2+6，
合并同类项得:3x≤8
系数化为1得:x≤
（2）
解不等式①得:x>-2，
解不等式②得:x<，
不等式组的解集为-2≤x<
数轴表示如下所示：
19.（10分）一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
答案：62
解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(8-x)，这个两位数为10(8-x)+x，对调后的两位数为10x+(8-x)
依题意得，10(8-x)+x-36=10x+(8-x)解得，x=2，
∴8-x=6,
∴这个两位数为62
20．（12分）一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．
答案：甲、乙两队先合作了4天
设甲、乙先合作做了x天，丙队加入后又做了y天，根据题意，得
，解得
答：甲、乙先合作做了4天
21．（12分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱； 每人出5钱，又差3钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
答案：有5人，物价为28钱.
解:设有x人，物价为y钱
由题意可得
解得
答:有5人，物价为28钱
22．（14分）某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
(1)A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A型笔记本最多买多少本？
答案：(1)4型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元
(2)4型笔记本最多买33本
(1)解:设A型笔记本每本v元，B型笔记本每本y元，
根据题意得
解得
答:4型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元
(2)解:设购买A型笔记本m本
根据题意得8m+5(80-m)≤500
解得m≤
∵m是正整数，
∴m最大取33
答:A型笔记本最多买33本

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