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第八章 机械能守恒定律
第4节 机械能守恒定律（第3课时）
目
录
01
02
主题(一)　功能关系
主题(二)　能量守恒定律
03
主题(三)　皮带模型
新课引入
能量的变化肯定对应着某种力做功
重力势能EP=mgh
动 能Ek=
弹性势能EP=
W合=ΔEk
WG=-ΔEP
W弹=-ΔEP
kx2
mv2
机械能E=
EK+EP
单体:
系统:
W非G=ΔE
W非内T+W外=ΔE
一、功能关系
1.概念：
能量转化必然伴随着做功过程
2.关系：
W=ΔE
功是能量转化的量度
W合=ΔEk
WG=-ΔEP
W弹=-ΔEP
单体:
系统:
W非G=ΔE
W非内T+W外=ΔE
v0
A
B
A
B
Ff
Ff
l1
l2
Δl
思考1:摩擦生热的内能Q跟什么力做功有关系
A对B做的功WAB=______
B对A做的功WBA=______
Ffl1
-Ffl2
结论:系统克服一对Ff的功。等于系统内能的增加量
WAB+WBA=___________
Ffl1-Ffl2
=-FfΔl
VB
VA
-0
1
2
= mBvB2
1
2
- mAv02
1
2
= mAvA2
1
2
= mBvB2
1
2
- mAv02
1
2
+ mAvA2
光滑水平面
FfΔl=
1
2
mAv02
-
1
2
( mBvB2
1
2
+ mAvA2)
=EK初-EK末
一、功能关系
1.概念：
能量转化必然伴随着做功过程
2.关系：
W=ΔE
功是能量转化的量度
W克F =Q
f
=FfΔs
（只针对系统）
W合=ΔEk
WG=-ΔEP
W弹=-ΔEP
单体:
系统:
W非G=ΔE
W非内T+W外=ΔE
【典例1】(2023·衡水高一检测)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P到B的运动过程中(　 )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
D
思考:这个过程摩擦生了多少内能
【典例2】(多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是( 　 )
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员克服阻力所做的功为mgh
C．运动员的动能增加了mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
CD
思考:这个过程减小的机械能转变成了什么能
【典例3】(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( 　 )A．重力势能增加了mgh
B．克服摩擦力做功mghC．动能损失了mgh
D．机械能损失了mgh
a=g=
Ff=mg
CD
思考:这个过程摩擦生了多少内能
二、能量守恒
1.内容:
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式:
E初=E末
或E减=E增
3.适用范围:
普遍适用于一切自然现象
4.解题步骤:
①选对象，定过程。
③明确初末状态能量的变化
④列E初=E末或E减=E增
解方程求解
②受力分析，做功分析。
【典例4】秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。春秋时期传入中原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，很快在各地流行起来。会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是(　 )
A．从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，
而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来
B．从高处摆下来的时候身体要保持直立，
而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲
C．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲
D．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立
A
【典例5】水力发电对实现“碳达峰”目标具有重要意义。当某水电站的水位落差为150 m时，用于发电的水流量为每秒钟1×107 kg，发电机组的发电效率为60%。重力加速度g取10 m/s2，若某电动汽车行驶1 km消耗500 kJ的电能，则此时该水电站每秒钟所发的电可使该电动汽车行驶的里程是(　 )
A．1.6×104 km　　　　
B．1.8×104 km
C．2.0×104 km
D．2.2×104 km
W＝mgh·60%＝9×109J＝9×106kJ
＝1.8×104 km
B
【典例6】(多选)(2019·江苏卷·8)如图4所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度.在上述过程中( )
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
BC
【典例7】如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4 m.当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m.挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(结果均保留三位有效数字)
(1)物体与斜面间的μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm
解:(1)物体A到D由能量守恒E减=E增
得：μ＝0.521
+mgADsin370=
Q=
μmgcos370( )
AB+2BC+BD
(2)A到C
+mgACsin370=
μmgcos370(AB+BC)
+EPm
得：Epm≈24.4 J
【典例8】如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2。求：
(1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff；
(2)滑块下滑的高度h；
(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。
解：(1)木板
Ff＝Ma1
v＝a1t
得Ff＝2 N
(2)木块
Ff＝ma2
得a2＝2m/s2
v=v0-a2t
得v0＝3m/s2
mgh=mv02
得h＝0.45m
(3)系统: Q=
FfΔs
Δs=x物-x车
=
=1.5m
得Q＝3J
【典例8】如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2。求：
(1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff；
(2)滑块下滑的高度h；
(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。
(3)法1: Q=
FfΔs
Δs=x物-x车
=
=1.5m
得Q＝3J
法2：对系统列能量守恒
Q=
＝3J
法3：全程列能量守恒
mgh=Q+
得Q＝3J
【典例9】(多选)如图所示，质量为m0、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为Ff。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端(　 )
A．此时物块的动能为(F－Ff)(x＋)
B． 这一过程中，物块对小车所做的功为Ff(x＋)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx
D．这一过程中，物块和小车产生的热量为Ff
AD
【典例10】(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则( 　 )
A．F对木块做功为F
B．F对木块做功为F(＋d)
C．F对子弹做功为－Fd
D．F对子弹做功为－F(＋d)
AD
【典例11】如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。
(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？
(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？
解:(1)Wf＝
f=μmg
x物=
=
得Wf＝
法2：对物体列动能定理
Wf＝
思考:这个过程摩擦生了多少内能
(2)W克f＝
fx物
fx皮
x皮=
vt
=
得W克f＝
mv2
(3)系统摩擦生热为多少？
(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？
(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功
与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系。
解:(1)Wf＝
f=μmg
x物=
=
得Wf＝
(2)W克f＝
fx物
fx皮
x皮=
vt
=
得W克f＝
mv2
(3)Q＝
fΔx
=f（x皮-x物）
=μmg
(4)W多＝
Q+ΔEk
=mv2
(5)W多＝
W克f
=mv2
三、皮带模型
v0
f
v0
x物
x皮
x物=
x皮=
=2x物
fx物=
f x=Q
Δx=
x皮-x物
=x物
fx皮=
f2x物=
f
W多=
W皮克=
W多=
EK+Q
=
1.水平皮带
三、皮带模型
2.倾斜皮带
Ff
x物
x皮
mg
思考:倾斜传送带从低端传送物体，且能达到皮带速度，因传送物体多做的功？
W多=
W皮克=
W多=
EK+Q+EP
=+
N
f
mg
N
+
【典例12】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能
解: (1)
得t1＝0.8s
v0＝at1
得a＝2.5 m/s
μmgcos300－mgsin300＝ma
得μ＝
(2)W多=
Q=
μmgcos300Δx
＝0.8 m
＝60J
+Q+mgh
Δx=v0t1-
W多=230 J
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