资源简介

简单的工程问题
（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1、工程问题。
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
2、解题关键。
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
3、数量关系式。
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
解决问题
一．应用题（共25小题）
1．王师傅计划做2235个零件，第一天做了245个，第二天做的是第一天的2倍。剩下的要3天完成，平均每天要做多少个？
2．为打造“书香校园”，改善学生阅读环境，学校准备为文化长廊配置一批凳子。一条凳子由一个凳面和四条凳子腿组成，如果1立方米木料可以制作20个凳面，或制作120条凳子腿，3立方米木料可以制作多少条凳子？
3．工程队修一条千米长的公路，3天修了全长的，照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？
4．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做12天完成，现在甲队先做6天后，剩下的由两队合作，还需要多少天完成？
5．盾构机是成就中国“基建狂魔”美誉的大型机械设备之一。用一台盾构机打通一条长的隧道，盾构机每天掘进隧道的速度为（最慢每天，最快每天，打通这条隧道最快速度比最慢速度少用多少天？
6．工厂接到1200个零件的生产任务，一车间单独生产需要15时完成，二车间单独生产需要12时完成。两个车间合作多少时能完成生产任务？
7．一台拖拉机要耕8.4公顷地，前2.5小时耕了3.5公顷。照这样计算，耕完这些地，还要多少小时？
8．一条水渠，如果甲队单独修，需要15天修完，如果乙队单独修，需要20天修完；现在两队合修，9天能修完吗？
9．一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完；如果只用乙车运3次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
10．植树队要种一批树。甲队单独种完需要8天；乙队单独种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？
11．用计算机录入一份书稿，王阿娥单独完成要用8小时，李阿姨单独完成要用10小时。如果两人合作，4小时能完成这份书稿的几分之几？
12．只列综合式不计算。
一片果园需要喷洒农药，只用甲无人机，6小时能喷完；只用乙无人机，4小时能喷完。如果两架无人机一起喷，多少小时能喷完？
13．餐厅老板带一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买6张，单买椅子可以买12把。一张桌子需要配4把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？
思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用 　　法来解决问题。
解答：
14．师徒合作打印一份稿件，师傅单独做12小时可以完成，徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，师徒合作几天还剩下这份稿件的？
15．修一条水渠，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，乙队先做了6天，剩下的甲、乙两队合修，还需要多少天才能完成？
16．六（2）班同学相约周末到沭河公园开展“环保小卫士”义务劳动，第一小队同学单独扫需要1小时，第二小队同学单独扫需要80分钟。第一小队单独打扫20分钟后，第二小队的同学过来帮忙，两队合作还需要多少分钟可以扫完？
17．抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？
18．一台碾米机要碾米吨，2小时完成了任务的，平均每小时碾米多少吨？
19．妈妈带一些钱去超市购买水果，如果单独买苹果可以买8千克，单独买桔子可以买12千克。妈妈先买了5千克苹果，剩下的钱全部买桔子，可以买多少千克桔子？
20．为了让同学们体会到传统建筑的美感，老师让2个同学为一组合作完成故宫的木质模型的拼搭。李明一个人需要4小时才能完成，张亮一个人需要6小时才能完成，他们两人合作2小时后，李明有事离开，剩下的由张亮一人完成。张亮又拼了多长时间才将木质模型拼搭完成？
21．加工一批同样的服装，甲车间单独做要15天完成，乙车间单独做要20天完成。两个车间合作，同时做了3天，甲车间比乙车间多做了150套。这批服装一共要做多少套？
22．绘制一幅创意家乡美的长卷绘画作品，小丽单独绘制需要15天，小华单独绘制需要12天。如果两人合作，需要多少天完成？
23．某商场要制作一块广告牌，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成。
（1）如果两人合作，　　小时能完成。
（2）如果甲先单独做4小时，余下的由乙单独制作完成。
①甲、乙两人工作量之比是 　　；
乙的工作时间比甲多 　　；
②广告牌制作完成后，商场共给付酬金6500元，若按工作量进行分配，甲、乙两人各应得酬金多少元？
24．“智能亚运”是本届杭州亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送。甲电子狗单独送3小时完成，乙电子狗单独送4小时完成。如果两只电子狗合作完成，需要几小时送完？
25．绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保袋的，两组合作，多少天能做完这些环保袋？
参考答案
一．应用题（共25小题）
1．【分析】首先用第一天做的零件的个数乘2，求出第二天做的零件的个数，然后用王师傅计划做的零件的个数减去前两天做的零件的个数，求出剩下的零件的个数，再用它除以3，求出平均每天要做多少个即可。
【解答】解：
（个
答：平均每天要做500个。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
2．【分析】根据一条凳子由一个凳面和四条凳子腿组成且1立方米木料可以制作20个凳面，或制作120条凳子腿求出1立方米可知制作的凳子数量，用计算，然后用3乘1立方米可知制作的凳子数量即可求解本题。
【解答】解：
（条
（条
答：3立方米木料可以制作36条凳子。
【分析】本题考查了简单的过程问题，解题关键是明白一条凳子由一个凳面和四条凳子腿组成。
3．【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，3天修了全程的，用公路的全长，求出3天修公路的长度，再除以3，求出每天修公路的长度，再用公路的全长每天修公路的长度，即可求出修完这条公路一共需要的天数，据此解答。
【解答】解：
（天
答：修完这条公路一共需要12天。
【分析】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法、以及工作效率、工作时间、工作总量三者的关系进行解答。
4．【分析】首先分别用1除以甲、乙单独做需要的天数，求出甲、乙的工作效率各是多少，然后用甲的工作效率乘6，求出甲做6天完成的占这项工程的几分之几，再用1减去甲6天完成的占这项工程的分率，求出剩下的工程占这项工程的几分之几，最后用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率之和，求出还需要多少天完成即可。
【解答】解：
（天
答：还需要4天完成。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
5．【分析】首先分别用要打通的隧道的长度除以盾构机每天掘进隧道的最慢、最快速度，求出各需要多少天，然后用以最慢速度打通这条隧道用的天数减去以最快速度打通这条隧道用的天数，求出打通这条隧道最快速度比最慢速度少用多少天即可。
【解答】解：
（天
答：打通这条隧道最快速度比最慢速度少用60天。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
6．【分析】首先分别用1200除以一车间、二车间单独生产需要的时间，求出一车间、二车间每小时生产的零件个数各是多少，然后用1200除以一车间、二车间的工作效率之和，求出两个车间合作多少时能完成生产任务即可。
【解答】解：
（时
答：两个车间合作时能完成生产任务。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
7．【分析】首先用这台拖拉机前2.5小时耕地的面积除以2.5，求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷，然后用要耕的地的面积减去已经耕地的面积，求出还要耕地的面积，再用它除以这台拖拉机每小时耕地的面积，求出耕完这些地，还要多少小时即可。
【解答】解：
（小时）
答：耕完这些地，还要3.5小时。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。
8．【分析】设这条水渠全长为1，则甲队每天修，乙队每天修；用甲乙两队的效率和乘9，再与1比较大小即可。
【解答】解：
答：9天能修完。
【分析】本题属于工程问题，需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
9．【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲车每次运这批货物的，乙车每次运这批货物的，根据工作时间工作总量甲乙的工作效率和，就可以计算出多少次能运完这批货物。
【解答】解：
（次
答：2次能运完这批货物。
【分析】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
10．【分析】根据题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“工作时间工作总量（甲队的工作效率乙队的工作效率）”代入数值，求出两队合作需要的时间，再与5天进行比较，据此解答。
【解答】解：
（天
因为
答：两队合种，5天能种完。
【分析】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量工作效率工作时间，工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率，灵活变形列式解决问题。
11．【分析】把一份书稿的工作量看作单位“1”，根据“工作效率工作量工作时间”，分别求出两人的工作效率，再根据“工作量工作效率和工作时间”，据此解答。
【解答】解：
答：4小时完成这份书稿的。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率工作量工作时间”，“工作量工作效率和工作时间”是解答关键。
12．【分析】根据工作总量工作效率工作时间，解答此题即可。
【解答】解：
（小时）
答：2.4小时能喷完。
【分析】熟练掌握工作总量工作效率工作时间，是解答此题的关键。
13．【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是，椅子的单价是，根据数量总价单价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。
【解答】解：
（套
答：这笔钱共可以买2套桌椅。
故答案为：假设。
【分析】本题解题的关键是把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，根据数量总价单价之和，列式计算。
14．【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，师傅单独做12小时可以完成，根据“工作效率工作总量工作时间”，求出师傅的工作效率；
徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，根据“工作效率工作量工作时间”，求出徒弟的工作效率；
求师徒合作几天还剩下这份稿件的，那么两人需合作完成这份稿件的；根据“合作工时合作工作量合作工效”，即可求解。
【解答】解：
（天
答：师徒合作5天还剩下这份稿件的。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率工作总量工作时间”，“合作工时合作工作量合作工效”是解答关键。
15．【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别用和求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作总量工作时间工作效率，用即可求出乙队工作6天的工作量，然后求出剩下的工作量为，再工作时间工作总量工作效率和，求得两队合作完成剩下的工程量需要的时间。
【解答】解：
（天
答：还需要4天才能完成。
【分析】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
16．【分析】把“环保小卫士”义务劳动的工作量看作单位“1”，根据工作效率工作量工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量工作效率工作时间，求出第一小队单独打扫20分钟的工作量，再用1减去第一小队单独打扫20分钟的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间工作量工作效率和，即可解答。
【解答】解：1小时分钟
（分钟）
答：两队合作还需要分钟可以扫完。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握工作效率工作量工作时间分别求出两队的工作效率，再根据工作量工作效率工作时间，工作时间工作量工作效率和是解答关键。
17．【分析】把这份书稿看作单位“1”，甲单独抄要12小时，每小时的工作效率是；乙单独抄要15小时．每小时的工作效率是，根据工作效率和合作的时间完成的工作量，用总工程量减去两人2小时完成的工作量再除以甲的工作效率即可．
【解答】解：
（小时）
答：还要8.4小时抄完．
【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答．
18．【分析】先求出2小时完成碾米的吨数，即，然后根据工作量除以工作时间等于工作效率，即除以2小时，求出平均每小时碾米的吨数。
【解答】解：
（吨
答：平均每小时碾米吨。
【分析】本题考查的是工程问题，掌握工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。
19．【分析】把带的钱数看作单位“1”，根据题意，每千克苹果需要总钱数的，每千克桔子需要总钱数的，所以买5千克苹果用去总钱数的，那么用剩下的钱买桔子，用剩下的钱除以即可。
【解答】解：
（千克）
答：可以买4.5千克桔子。
【分析】本题考查的是总价、单价和数量之间关系的运用，解答本题的关键是求出买完苹果后剩下的钱是总数的几分之几。
20．【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出李明、张亮各自的工作效率；
两人的工作效率相加即是合作工效，已知两人合作2小时，根据“合作工作量合作工效合作工时”，求出两人合作2小时完成的工作量；
再用工作总量“1”减去两人合作完成的工作量，即是剩下的工作量，由张亮一人完成，根据“工作时间工作量工作效率”，即可求解。
【解答】解：
（小时）
答：张亮又拼了1小时才将木质模型拼搭完成。
【分析】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，求出剩下的工作量是解题的关键。
21．【分析】首先分别用1除以两个车间单独做需要的天数，求出两个车间的工作效率，然后用两个车间的工作效率之差乘3，求出150套占这批服装的几分之几，再用150除以它占这批服装的总量的分率，求出这批服装一共要做多少套即可。
【解答】解：
（套
答：这批服装一共要做3000套。
【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出150套占这批服装的几分之几。
22．【分析】将要绘制的长卷绘画的工作量看作单位“1”，则小丽的工作效率是，小华的工作效率是，用工作总量除以两人工作效率和即可求出两人合作完成工作总量需要的时间。
【解答】解：
（天
答：需要天完成。
【分析】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率。
23．【分析】（1）运用数量关系：工作时间工作量工作效率，代入数据计算即可解答。
（2）①先求出甲单独做4小时完成的工作量，用总工作量减去甲单独做4小时完成的工作量，即可求出乙的工作量，将甲乙工作量写成比的形式，化成最简比；用乙的工作量除以乙的工作效率即可求出乙的工作时间；用乙的工作时间减去甲的工作时间求出差，用求得的差除以甲的工作时间即可解答；②用酬金分别乘甲工作量占工作总量的分率即可求出甲所得酬金，用酬金总数减去甲所得酬金即可求出乙得酬金。
【解答】解：（1）
（小时）
答：6小时能完成。
（2）①甲的工作量：
乙的工作量：
甲、乙工作量的比为：
（小时）
②
（元
（元
答：甲应得酬金2600元，乙应得酬金3900元。
故答案为：（1）6；（2）①；125；②2600元；3900元。
【分析】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。工作效率工作时间工作总量、工作总量工作效率工作时间、工作总量工作时间工作效率。
24．【分析】用需要配送的物品的总件数分别除以甲、乙用的时间，得出甲、乙电子狗每小时配送的件数，再用总件数除以甲、乙每小时配送的件数和，即可得两只电子狗合作，几小时可以送完。
【解答】解：
（小时）
答：如果两只电子狗合作完成，需要小时送完。
【分析】本题考查了简单的工程问题，此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，还可以把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
25．【分析】根据题意，把环保袋的总数量看作单位“1”，则甲小组的工作效率是，乙小组的工作效率是，根据“工作时间工作总量（甲小组的工作效率乙小组的工作效率）”代入数值列式解答即可。
【解答】解：
（天
答：天能做完这些环保袋。
【分析】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量工作效率工作时间，工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率，灵活变形列式解决问题。

展开更多......

收起↑