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年龄问题
（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1、年龄问题。
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
2、年龄问题的三个基本特征。
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3、解题关键。
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
解决问题
一．应用题（共25小题）
1．王大爷、李大娘、周奶奶三位老人年龄加起来一共258岁，王大爷说：“我比李大娘小5岁。”周奶奶说：“李大娘比我小8岁。”王大爷、李大娘、周奶奶这三位老人的年龄各是多少岁？
2．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？
3．小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？
4．爷爷今年的年龄是小强的6倍，爷爷比小强大55岁，小强和爷爷今年分别多少岁？
5．淘气说：“今年我的年龄是李老师的，我俩的年龄加一起是48岁．”请问淘气和李老师今年各多少岁？
6．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？
7．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在哥哥的年龄是几岁？
8．只列综合算式或方程，不解答。
（1）我国13亿人口中城市人口约占，一般发达国家这一比例约为，要达到这一水平，我国现有城市人口要增加多少亿？
（2）一种汽车去年售价40万元，今年比去年降价4万元。今年价格是去年的百分之几？
（3）一个圆锥形沙堆，底面直径为，高是，它的体积是多少？
（4）爸爸比明明大28岁，爸爸今年的年龄是明明的3倍。明明今年几岁？
9．根据相对论，接近光速飞行的宇宙飞船上，时间会变慢，弟弟乘坐飞船出发时，弟弟24岁，哥哥30岁，当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的3倍，如果飞船上的一年相当于地球上的10年，那么哥哥现在多少岁？
10．四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是60，他们中年龄最大的是多少？
11．已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量．
小华和爷爷的年龄比是，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
12．爸爸的年龄比小凤大30岁，今年爸爸的年龄恰好是小凤的6倍．今年爸爸和小凤各多少岁？（列方程解答）
13．哥哥和弟弟今年年龄的和是28岁，6年后，弟弟比哥哥小4岁．今年哥哥和弟弟各是几岁？
14．小纤和杨老师的生日都是1月6日，但她们的出生年份数相差24．今年，杨老师的年龄正好是小红的3倍．问：她俩今年各多少岁？（请列方程解答）
15．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共75岁，其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知4年前，家里所有的年龄之和是60岁．请计算，母亲今年多少岁？
16．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？
17．子路问孔子：“老师您多大了？”孔子答道：“我像你这么大的时候你才5岁，等你像我这么大的时候，我已经62岁了，你应该知道我多大了吧？”你能帮子路算一算吗？
18．康康与爸爸现在的年龄和是45岁，康康的年龄是爸爸的。康康和爸爸各多少岁？
19．今年爸爸的年龄是小刚的4倍，5年后爸爸和小刚的年龄和是70岁，今年爸爸和小刚各是多少岁？
20．妈妈的年龄是晓薇的9倍，爸爸的年龄是晓薇的11倍，妈妈比爸爸小6岁，晓薇今年多少岁？
21．今年小明和爸爸的年龄分别是岁和岁，已知，爸爸比小明大28岁，今年小明和爸爸分别多少岁？
22．小丹今年9岁，爸爸今年35岁，小丹多少岁时，爸爸的年龄是小丹的3倍？（列方程解答）
23．父亲今年55岁，儿子今年25岁，当父亲年龄是儿子年龄的11倍的时，父亲几岁？儿子几岁？（必须要有计算过程）
24．有4个小朋友，他们的年龄恰好是4个连续的自然数，他们的年龄的积是360，最大的小朋友多少岁？
25．小胖、小胖的爸爸和小胖爷爷三人的年龄之和是117岁．已知小胖爸爸的年龄是小胖的3倍，小胖爷爷的年龄是小胖的5倍，小胖几岁？
参考答案
一．应用题（共25小题）
1．【分析】设李大娘的年龄是岁，则王大爷的年龄是岁，周奶奶的年龄是岁，王大爷的年龄李大娘的年龄周奶奶的年龄，据此列方程并解答即可。
【解答】解：设李大娘的年龄是岁。
王大爷：（岁
周奶奶：（岁
答：王大爷的年龄是80岁，李大娘的年龄是85岁，周奶奶的年龄是93岁。
【分析】本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可。
2．【分析】先设马丁的女儿岁，然后分别表示出其他三人的年龄，再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答即可。
【解答】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。
马丁的年龄：（岁
答：马丁30岁。
【分析】解答本题关键是找到等量关系式。
3．【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；根据自然数的排列规律，相邻的两个偶数相差2；先求出这三个连续偶数的平均数，前面的比平均数少2，后面的比平均数多2；由此解答。
【解答】解：（岁
（岁
答：他们中最大的是18岁。
【分析】此题主要根据偶数的意义和偶数的排列规律解决问题。明确：相邻的两个偶数相差2。
4．【分析】把小强的年龄看作1倍的量，那么爷爷比小强大的55岁就相当于小强年龄的倍，由此用除法求出小强的年龄，再求出爷爷的年龄即可。
【解答】解：
（岁
（岁
答：小强今年11岁，爷爷今年66岁。
【分析】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量。
5．【分析】把李老师的年龄看作单位“1”，那么淘气的年龄就是，那么48岁就相当于李老师年龄的，然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：李老师：
（岁
淘气：（岁．
答：淘气今年12岁，李老师今年36岁．
【分析】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
6．【分析】由题意可知，当学生1岁时或现在当王老师37岁时，学生和王老师的年龄差都是一样的；1加这个差得到学生现在的年龄，再加这个差得到王老师现在的年龄，王老师的年龄再加这个差得到37，所以年龄差的3倍，所以年龄差，学生现在的年龄（岁，王老师现在的年龄（岁；据此解答即可。
【解答】解：学生的年龄：
（岁
王老师的年龄：（岁
答：王老师现在25岁，学生现在13岁。
【分析】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。
7．【分析】本题可充分利用年龄差来解答。妹妹：9岁，哥哥：兄妹差，爸爸：（兄妹差，妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差，爸爸：34岁，因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变，所以，（兄妹差兄妹差，所以兄妹差是：岁；即当妹妹9岁时，哥哥岁，爸爸岁，三人年龄和是岁，所以，再过年，年龄和就是64岁了。据此分别求得三人的年龄即可。
【解答】解：妹妹：9岁，哥哥：兄妹差，爸爸：（兄妹差；
妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差，爸爸：34岁；
因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变．
所以，（兄妹差兄妹差；
所以，兄妹差是：
（岁
即当妹妹9岁时，哥哥（岁，爸爸（岁；
三人年龄和是：（岁；
（岁
即再过1年，他们的年龄和就是64岁了．
所以，现在妹妹（岁，哥哥（岁，爸爸（岁
答：现在哥哥14岁。
【分析】解答此题关键是求得当妹妹9岁时，三人年龄和是多少，进而求得再过几年他们的年龄和就是64岁。
8．【分析】（1）把我国13亿人口看作单位“1”，总人口乘对应的分率，即可求出我国现有城市人口要增加的人数；
（2）先求出今年这种汽车价格，再除以去年这种汽车价格，然后乘即可；
（3）先求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式：，代入数据即可求解；
（4）运用差倍问题的解法，即差（倍数较小的数，由此即可求得明明今年的年龄。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题主要考查了年龄问题、百分数及分数复合应用题、圆锥体积，解题的关键理解题干中的数量问题。
9．【分析】根据题意，设弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过年，弟弟在飞船上经过年；这时哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁，又哥哥的年龄是弟弟的3倍，列出方程进行解答．
【解答】解：设弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过年，弟弟在飞船上经过年；根据题意可得：
哥哥现在的年龄是：（岁
答：哥哥现在90岁．
【分析】本题关键是根据题意，设出弟弟乘坐飞船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过的时间以及弟弟在飞船上经过的时间，然后再列出方程进行解答．
10．【分析】先把60分解质因数，根据相邻自然数相差1，从60的质因数中找出这四个数，然后找出最大的数即可．
【解答】解：，
所以这四个数是：2、3、、5，或3，，5，，所以这四人中最大的，6岁或5岁；
答：他们中年龄最大的是6岁或5岁．
【分析】解答本题主要根据相邻自然数相差1，从60的质因数中找出这四个数．
11．【分析】因为小华和爷爷的年龄比是，所以他们两人的年龄和是份，爷爷比小华多出的年龄是：份，是50岁，用50岁除以5即可求出一份的岁数，再乘7就是两个人的年龄和．
【解答】解：
（岁
答：小华和爷爷的年龄和是70岁．
【分析】解决本题的关键是根据年龄比得出爷爷比小华多出的年龄是：份，是50岁，进而求出一份的岁数．
方法
（岁
答：小华和爷爷的年龄和是70岁．
12．【分析】根据题意可得等量关系式：今年爸爸的年龄小凤的年龄，然后今年小凤岁，则爸爸岁，然后列方程解答即可．
【解答】解：设今年小凤岁．
（岁
答：今年爸爸36岁，小凤6岁．
【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．
13．【分析】无论过多少年两人的年龄差不变，6年后哥哥比弟弟大4岁，也就是现在两人的年龄差也是4岁，根据和差公式，用两人的年龄和加上年龄差除以2，就是哥哥的年龄，进而求出弟弟的年龄．
【解答】解：
（岁
（岁
答：今年哥哥是16岁，弟弟是12岁．
【分析】解决本题抓住两人的年龄差不变，得出现在的年龄差，再根据和差公式求解：（两数和两数差）较大数，（两数和两数差）较小数．
14．【分析】根据题意可得等量关系式：杨老师的年龄小红的年龄岁；然后设小红年龄为岁，则杨老师为岁，列方程解答即可．
【解答】解：设小红年龄为岁，则杨老师为岁．
（岁
答：小红年龄为12岁，杨老师为36岁．
【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．
15．【分析】四年前家中所有人年龄和为60，今年为75，差15岁，说明，有人四年前没出生，只能是最小的儿子．儿子应该是年前出生的，也就是儿子现在是3岁，然后再根据题意进一步解答即可．
【解答】解：儿子今年的年龄是：（岁
女儿今年的年龄是：（岁
母亲今年的年龄是：
（岁
答：母亲今年32岁．
【分析】本题主要考查年龄问题，关键是根据四年前和四年后的年龄差，找到儿子的年龄，这一突破口，进而求出今年母亲的年龄．
16．【分析】今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，说明费叔叔的年龄与小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和的差是6岁，当费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁时，那么三人年龄和比费叔叔需要增加岁，相当于2个人增加的岁数，那么每个人增加了岁，据此解答即可．
【解答】解：
（年
答：6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁．
【分析】解答本题关键是理解，每过一年，三个人增加的岁数比费叔叔多2岁．
17．【分析】由题意可知，当子路5岁时或当孔子62岁时，两人的年龄差都是一样的．5加这个差得到子路的现在年龄，子路的年龄加这个差得到孔子现在的年龄，孔子加这个差得到62．所以等于年龄差的3倍，所以求出年龄差是19岁，据此可得：子路现在的年龄岁，孔子现在的年龄岁．
【解答】解：
（岁，
（岁
（岁．
答：子路24岁，老师今年43岁．
【分析】解题关键是弄清题意，找准两人的年龄差是多少．关键是要认识到两人的年龄差始终不变．
18．【分析】把爸爸的年龄看作单位“1”，那么45岁相当于爸爸年龄的，然后用除法求出爸爸的年龄，再求出康康的年龄即可。
【解答】解：
（岁
（岁
答：康康9岁，爸爸36岁。
【分析】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
19．【分析】5年后爸爸和小刚的年龄和是70岁，那么今年爸爸和小刚的年龄和是岁，相当于小刚年龄的倍，然后根据和（倍数倍数求出小刚的年龄，再进一步解答即可．
【解答】解：小刚：
（岁
爸爸：（岁
答：今年爸爸48岁，小刚12岁．
【分析】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量．
20．【分析】根据题意，妈妈比爸爸小6岁，正好是小薇的倍，求小薇的年龄，用除法计算。
【解答】解：
（岁
答：晓薇今年3岁。
【分析】本题主要考查年龄问题，关键是知道妈妈比爸爸小6岁与小薇的年龄的关系。
21．【分析】爸爸比小明大28岁，也就是。那么可以转化为，据此可求出是，进而根据，求出的值即可。
【解答】解：
（岁
（岁
答：今年小明10岁，爸爸38岁。
【分析】此题的关键是把爸爸比小明大28岁这个条件转化为，然后再进一步解答。
22．【分析】根据题意可得等量关系式：爸爸的年龄小丹的年龄，设再经过年爸爸的年龄是小丹的3倍，然后列方程解答即可。
【解答】解：设再经过年爸爸的年龄是小丹的3倍，
（岁
答：小丹13岁时，爸爸的年龄是小丹的3倍。
【分析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。
23．【分析】根据题意，可知父亲现在55岁，儿子今年25岁，那么他们的年龄差是岁，这是个不变量；当父亲的年龄是儿子的11倍时，他们的年龄差还是30岁，根据差倍公式可以求出这时父亲与儿子的各自的年龄，然后再进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
父子的年龄差是：（岁
当父亲的年龄是儿子的11倍时，由差倍公式可得：
儿子的年龄是：（岁
父亲的年龄是：（岁
答：父亲33岁；儿子3岁．
【分析】在年龄问题中，两人的年龄差是个不变量，又知道两人的年龄的倍数关系，然后再根据差倍公式进一步解答即可．
24．【分析】解答本题时首先把360分解质因数，然后把这些质因数转化为4个相邻的自然数。
【解答】解：根据分析可得：
所以这四个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。6最大。
答：最大的小朋友6岁。
【分析】本题是一道分解质因数类型的题目，解决这类问题的关键是明确相邻自然数相差1；分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式。
25．【分析】根据题干，若把小胖的年龄看作1份，则爸爸的年龄就是3份，爷爷的年龄就是5份，则他们的年龄之和就是份，据此求出1份所对应的年龄，就是小胖的年龄．
【解答】解：
（岁
答：小胖13岁．
【分析】此题也可以设小胖的年龄为岁，则爸爸是岁，爷爷是岁，列出方程，解得．

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