资源简介 植树问题(知识梳理+解决问题)知识梳理为使其更直观,用图示法来说明.树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形.1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1.2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数.3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1.4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二.二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数.三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树.则棵数=(每边的棵数-1)×边数.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形:(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数.解决问题一.应用题(共25小题)1.新杨村新修一个长方形的人工湖,长150米,宽90米,现要在人工湖四周等距离安装路灯,每两盏灯之间的距离要尽可能大,并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯?2.一条长96米的路上,原来每隔4米种一棵树,现在改为6米种一棵,从头到尾有多少棵树保留在原来的位置?(两端都栽)3.2023年3月12日是我国第45个植树节,今年植树节的主题是“履行植树义务,共建美丽中国”。为绿化校园,五(2)班同学在一个长48米、宽40米的长方形花坛周围等距离种植桂花树(四个角都要栽),至少要栽多少棵桂花树?4.欣欣家和小辉家计划一起前往西子湖露营。(1)他们两家到西子湖的距离一共有220千米,早上同时从家出发,往西子湖开出,2小时后同时到达。欣欣家汽车的平均速度是52千米时,小辉家汽车的平均速度是多少千米时?(2)他们准备的帐篷底面呈圆形,直径是2米。沿着帐篷的外沿每隔3.14分米钉一枚地钉,一共要钉多少枚?5.小区里有一条长30米的长廊,在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆,现在是每3米摆一盆,除了第一盆花不用动,还有几盆花是不用移动位置的?写出你的思考过程。6.把一根木料锯成10段,如果每锯一段的时间相等,那么锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的几分之几?7.广元进行老旧小区改造工程,某老旧小区为了解决居民电动车充电问题,准备新增、两排充电区。(1)排充电区沿小区里60米长的马路一边每隔1.5米设置一个充电桩(两端都设置),排充电区一共可设置多少个充电桩?(2)排充电区沿着原来电动车棚内侧一边每隔1.5米设置一个充电桩(两端都不设置),共设置了21个充电桩,原来电动车棚的长度是多少米?8.在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯(两端都不安装),每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯?9.建筑工程队要盖一栋楼,需要在长150米,宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩,每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩?10.有一个长为40米,宽为30米的长方形池塘,要在四周插木桩建篱笆,每隔2米插一根木桩,每个角都插一根,共需多少根木桩?11.步行街长,在街的一边挂红灯笼(两端都挂),相邻两个灯笼之间的距离都是,一共挂了多少个红灯笼?12.国庆节期间,宽城瀑河大桥上每隔4米插了一面彩旗。桥的两端都要插,其中桥的一侧插了50面,瀑河大桥的长是多少米?13.走楼梯的益处很多,有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼,为了锻炼身体,他步行上楼回家。从1楼走到5楼,他用了120秒,如果用同样的速度,小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间?14.一条观光走廊长,在走廊的两旁每隔安装一块风景画(一端安装一端不安装)。这条观光走廊上安装了多少块风景画?15.25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏(板凳沿圆形摆一圈,且间隔相等)。开始时,相邻两个板凳之间的间隔是0.5米,玩了一会儿,有14名同学被淘汰,剩下的同学继续玩,现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米?16.人们自己驾驶汽车,以旅游为目的的出行方式就叫自驾游,这种出行方式的路线、所去的景点、食宿安排及行程,完全自主,不受任何人和单位的左右或干扰,备受人们青睐。今年国庆长假期间,小明一家6人自驾到离家360千米的贵阳旅游。为了锻炼小明,妈妈决定将本次外出自驾游的所有事情交给小明来做,小明可高兴了!小明发现:从印江到贵阳的高速路上,为了方便人们休息、加油,每隔就有一个服务区(两端都有)请你帮小明算一算,印江到贵阳的高速路一共有多少个服务区?17.一条笔直的走廊的一旁放了41个凳子(两端都放),每隔3米放一个,这条走廊长多少米?18.有一座15层的楼房,每层的台阶数都相等,小红从一层到三层共走了48个台阶,那么,从一层到15层共要走多少个台阶?19.某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台,一共15个站台。这条公交路线长是多少千米?20.青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉,喷泉的直径是,若在喷泉周围每隔种一棵树,这个喷泉的周围最多能种几棵树?21.建筑学家经过测量发现,为了保证最底层房子的采光,相邻两栋楼的间距达到楼层总高度的时是最合适的。现一个小区楼栋的设计均为28层,层高为2.8米,则相邻两栋楼之间的间距为多少米才最合适?(结果保留整数)22.一根钢管,把它锯成7段需用18分钟,照这样的速度,把它锯成16段需用多少分钟?23.某一条路上有若干个红路灯,每两个红灯之间间隔900米,一辆汽车以10米秒的速度通过红路灯,每个红路灯都以红灯25秒,黄灯5秒,绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红路灯口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米时才行?24.奥运会男子110米栏共有10个栏架,每两个栏架间距离相等.其中第一个栏架距离起跑线为13.72米,最后一个栏架距离终点线为14.02米,那么每两个栏架之间的距离是多少米?(提示:在草稿纸上先画一下草图)25.沿着环形跑道的起点每隔相等的距离插上一面红旗,一共有20面。一个运动员起跑后,6秒到达第三面红旗处。如果速度保持不变,这个运动员一共要用多少秒才能跑完一圈回到第一面红旗处?参考答案一.应用题(共25小题)1.【分析】先确定每两盏灯之间的距离,再根据长方形的周长公式,求出长方形周长,运用在封闭线路上植树,棵数与段数相等,据此求解即可。【解答】解:每两盏灯之间的距离是150米和90米的最大公因数30米。(盏答:一共需要安装16盏路灯。【分析】本题主要考查了植树问题,解题的关键是明确:在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数间隔数。2.【分析】求出4和6的最小公倍数,用全长除以最小公倍数,再加上开头的一棵,就得位置不变的棵数。【解答】解:4和6的最小公倍数是12。(棵(棵答:从头到尾有9棵树保留在原来的位置。【分析】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。3.【分析】求出48和40的最大公因数,即为间隔的长度,求出长方形的周长,再除以最大公因数,即可求出至少要栽的棵数。【解答】解:48和40的最大公因数是。(棵答:至少要栽22棵桂花树。【分析】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。4.【分析】(1)用路程和减去欣欣家2小时所行路程,再除以2,求小辉家汽车的速度;(2)利用圆的周长公式:,计算帐篷外沿的长,再除以3.14即可。注意单位要统一。【解答】解:(1)(千米时)答:小辉家汽车的平均速度是58千米时。(2)2米分米(枚答:一共要钉20枚。【分析】本题主要考查行程问题及植树问题的应用。5.【分析】原来2米摆一盆,现在3米摆一盆,那么除第一盆外不移动的花就是在2和3的公倍数上,找出30以内2和3的公倍数,即可求解。【解答】解:2和3的最小公倍数是6;答:还有5盆花是不用移动位置的。【分析】本题考查了利用求公倍数的方法解决实际问题的能力。6.【分析】锯成10段,那么需要锯9次,锯5段需要锯4次,每次锯的时间相等,再用除法计算即可。【解答】解:(次(次答:锯5段的时间是锯完这要木料所用总时间的。【分析】本题关键是知道锯的次数比锯段数少1,然后再根据分数的意义求解。7.【分析】(1)根据“间隔数路长间隔距离”及“植树棵数间隔数(两端都栽)”直接解答;(2)根据“路长(植树棵数间隔数(两端都不栽)”直接解答。【解答】解:(1)(个答:排充电区一共可设置41个充电桩。(2)(米答:原来电动车棚的长度是33米。【分析】解答本题需熟练掌握路长、间隔数和间隔距离之间的关系。8.【分析】先求出1.5千米里面有几个50米,即有几个间隔,因为两端都不安装,所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数,进而求出两旁安装路灯的盏数。【解答】解:1.5千米米(盏(盏答:一共要安装58盏路灯。【分析】本题主要考查植树问题是应用,关键分清间隔数与灯的盏数的关系做题。9.【分析】这是典型的“封闭型”植树问题,本题种木桩的区域是一个长方形,且这个长方形的四个角都要打,木桩数段数,用长方形的长间隔棵树,长方形的宽间隔棵树,长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为:木桩的根数(长方形的长间隔长方形的宽间隔)。【解答】解:(根答:这栋楼地基的四周要打168根桩。【分析】本题考查了植树问题的应用。10.【分析】根据“长方形的周长(长宽)”,先求出长方形池塘的周长,再用周长除以2,求出共需要多少根木桩。【解答】解:(米(根答:共需70根木桩。【分析】本题主要考查植树问题中的在封闭线路上植树的情况,先求出长方形的周长是关键。11.【分析】先用300除以20求出300米里有几个间隔,再加1,就是灯笼数。【解答】解:(个答:一共挂了16个红灯笼。【分析】本题属于植树问题中两端都植树的问题:如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数间隔数。12.【分析】桥的两端都要插,其中桥的一侧插了50面,用50减去减去1求出间隔数,再乘4即可。【解答】解:(米答:瀑河大桥的长是196米。【分析】此题属于植树问题中两端都要栽的情况:抓住间隔数植树棵数即可解答。13.【分析】从1楼走到5楼,需要走层楼梯,用所需时间除以楼梯层数,计算每层所需时间,再乘层即可。【解答】解:(秒答:小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。【分析】本题主要考查植树问题的应用,关键注意楼层数与楼梯层数的关系做题。14.【分析】根据植树问题公式:如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数间隔数。解答即可。【解答】解:(块(块答:这条观光走廊上安装了100块风景画。【分析】本题主要考查植树问题,关键是分清间隔数和植树棵数之间的关系。15.【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏,那么板凳间隔数,25名同学就需要个板凳,他们每两个人的间隔是,所以一圈的周长是(米,然后除以间隔数就是间隔应改为几米。【解答】解:(米(米答:现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。【分析】在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数间隔数。16.【分析】先用360除以40求出间隔数,然后再加1即可。【解答】解:(个答:印江到贵阳的高速路一共有10个服务区。【分析】如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数间隔数。17.【分析】走廊两端都放,一共放41个凳子,那么间隔数是(个,然后乘间距即可。【解答】解:(米答:这条走廊长120米。【分析】本题属于植树问题中两端都植的情况,如果植树路线的两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1。18.【分析】因为每层楼的台阶数相等,小红从一层到三层共走了48个台阶,其实她才走了2层的楼梯,由此可以通过48除以2算出每层的台阶数,同样从一层到15层走了层的楼梯,用乘法计算即可。【解答】解:(个答:从一层到15层共要走336个台阶。【分析】本题实质属于植树问题,关键是明白从一层到15层中间经过的楼层,正好是树的间隔数问题,用楼层数减去1,就是经过的楼层数,从而求得每两层之间的台阶数。19.【分析】根据植树问题公式:如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数间隔数,利用站台数减1计算间隔数,再乘间隔米数,计算这条公交路线长是多少千米即可。【解答】解:(米11200米千米答:这条公交路线长是11.2千米。【分析】本题主要考查植树问题的应用,关键注意站台数与间隔数的关系做题。20.【分析】根据圆的周长,圆的直径已知,从而可以求出其周长。根据“间隔数总距离间距”可以求出数的间隔数,由于在封闭图形上的植树,栽树的棵数间隔数,据此解答。【解答】解:(棵答:这个喷泉的周围最多能种18棵树。【分析】本题要考虑实际情况,属于在封闭图形上的植树问题,知识点是:栽树的棵数间隔数;知识链接(沿直线上栽):栽树的棵数间隔数(两端都不栽),植树的棵数间隔数(两端都栽),植树的棵数间隔数(只栽一端)。还考查圆的周长的计算方法。21.【分析】先求出总高度,再乘以即可。【解答】解:(米答:相邻两栋楼之间的间距为65米才最合适。【分析】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。22.【分析】把钢管锯成7段,需要锯6次,所以锯一次需要时间:(分钟),所以锯16段,需要锯15次,再用乘法计算出锯成16段需用多少分钟。【解答】解:(分钟)答:把它锯成16段需用45分钟。【分析】解决本题的关键是知道:所锯次数所锯段数。23.【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期,先求出路灯循环一个周期是多少秒,只要行驶的时间是一个周期即可,用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速度,减去原来的速度就是提高的速度。【解答】解:(米秒)(米秒)5米秒千米小时。答:它要提高速度18千米时才行。【分析】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间,然后用路程除以时间就是需要的速度。24.【分析】根据题意可知,10个栏架之间的距离是相等的,利用植树问题公式,10个栏架之间有9个空,则每个空之间的距离为:(米.【解答】解:如图:(米答:每两个栏架之间的距离是9.14米.【分析】本题主要考查植树为题,关键知道栏架和栏架之间的空之间的数量关系.25.【分析】根据植树问题规律可知,在沿着环形跑道的起点每隔相等的距离插上一面红旗,一共有20面,一共有20个间隔。从第一面旗到第三面旗一共是(个间隔,求跑1个间隔的时间,再乘20即可。【解答】解:(秒答:这个运动员一共要用60秒才能跑完一圈回到第一面红旗处。【分析】本题主要考查植树问题,关键是根据间隔数与红旗面数的关系做题。 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