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2023-2024学年北师大版七下期中数学试卷
一 .选择题(共10小题)
1. 下列各式中，计算结果为m°的是( )
A.(m ) B.m +m C.m ÷m D.m ·m
2.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮
所烦扰.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m, 该数值用科学记数法表示为( )
A.1.05×10 B.1.05×10-6 C.-1.05×10 D.105×10-
3. ∠1与∠2互为余角.若∠1=30°,则∠2=( )
A.30° B.60° C.70° D.150°
4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是( )
A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直
5. 如图，折线A-B-C-D 是一条灌溉水渠，水渠从A 村沿北偏东65°方向到B 村，从B 村沿北偏西35°方
向 到C 村，若从C 村修建的水渠CD 与 AB 方向一致，则∠DCB 的大小为( )
A.30° B.65° C.80° D.100°
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6. 若x-2 与x-m 乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )
A.-2 B.1 C.0 D.2
7. 如图，图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)
和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( )
A. 汽车共行驶了120千米
B. 汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米
C. 汽车返回时的速度为80千米/时
D. 汽车自出发后至2小时之间速度不变
8. 如果m -2m-3=0, 那么代数式(m+3)(m-3)+(m-2)
A.3 B.1 C.-1
的值为( )
D.0
9.如图，已知AB/ICD/IPN,∠ABC=50°,∠CPN=150°, 则∠BCP的度数为( )
—D
A.50° B.40° C.30° D.20°
10. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP 上分别放置A、B 两盏激光灯， 如图所示.A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转， B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至 BQ 便 立即回转，两灯不间断照射， A灯每秒转动30°, B 灯每秒转动10°,B 灯先转动2秒， A 灯才开始转动，
当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是( )
A.1 或 6 秒 B.8.5 秒 C.1 或8 . 5秒 D.2 或 6 秒
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二 .填空题(共5小题)
12. 一个角比它的补角小12°,则这个角的度数为
13. 已知a“+m=48,a”=16, 则a ”=
14. 如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽，水槽
内水面的高度y(cm)与注水时间x(s) 之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过
秒恰好将水槽注满.
(
图2
)图 1
15. 如图，将长方形 ABCD 沿EF 翻折，再沿ED 翻折，若∠FEA”=105°,则∠CFE= 度.
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(
(1)求长方形游泳池的面积为
平方米；
(2)求休息区的面积；
(3)比较休息区与泳池面积的大小关系.
)三. 解答题(共6小题)
16. 计算：
(1)(-3:y ) ·(-6x y)÷(9x'y); (2)(2x-y)(3x+y)-2x(y+3x);
17.若(2x-y) +1y-2|=0,求代数式[(x+2y)(2y-x)-4y(-x+y)]÷(-2x)的值.
18. 如图，某体育训练基地有一块长(3a-5b) 米，宽(a-b) 米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上
建一个长a 米，宽(a-2b) 米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区(结果需要化简)
(
3a—5b
a
a—b
|a-2
b
)
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(
(实物图
) (
从正面看
图1
)19. 某学校自主研制了一种椅子(实物如图所示),可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面 始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图.上课时椅背与凳面垂直，腿托AD 与凳面成 70°夹角(如图1),有利于学生坐直听课.按下开关1,轴1(安装在点B 处)可以控制椅背以9°/s 顺时针
旋转，按下开关2,轴2(安装在点A 处)可以控制腿托以10°/s 顺时针旋转.
(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度(如图2)作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此
时腿托 AD所在的直线；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)
(2)如图3,按下开关1,使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转54°,此时测得∠BCN=27°, 求∠CNM
的度数；
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20.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到
(a+b) =a +2ab+b , 基于此，请解答下列问题：
(1)【直接应用】若x+y=5,xy=7, 直接写出求x +y 的值
(2)【类比应用】①若x(3-x)=4, 则x +(x-3) =
②若x 满足(x-2019)(x-2023)=2, 则(x-2019) +(x-2023) =
(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°) 如图2所示放置，其中A,O,D 在
一直线上，连接AC,BD. 若AD=16,SAoc+Scp=60, 求一块直角三角板的面积.
D
(
图1
)图2
21. 已知动点P 从 点A出发沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F 的路径移
动，相应的AAHP的面积y(cm ) 与移动路程x(cm) 的关系图象如图2,若AH=2cm, 根据图象信息回答下
列问题：
(1)图1 中AB= cm;
(2)图2中m= ; n=
(3)当△AHP的面积y 为1时，请直接写出x 的值
(
图1
)图2
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22. 【感知】(1)如图1, AB//CD,E 为AB,CD 之间的一点，连接BE,DE, 得到∠BED.
求证：∠BED=∠ABE+∠EDC.
图 1 图 2 图 3
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程.
证明：如图①,过点E 作EF//AB.
∵AB//CD,EF/AB (已知),
∴CD// ( ),
∴∠BEF=∠B,∠FED=∠D(_ ),
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D (等式性质),
∴∠BED=∠B+∠D
(2)【类比探究】请你利用上述【感知】中的结论进行，证明下面的问题：
如图2,已知MN//PQ,CD/AB, 点 E 在PQ 上，∠ECN=∠CAB,
请你说明∠ABP+∠DCE=∠CAB;
(3)【拓展延伸】如图3, BF 平分∠ABP,CG 平分∠ACN,AF//CG. 若∠CAB=68°, 请直接
写出∠AFB的度数为
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参考答案与试题解析
一. 选择题(共10小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D C A C B D C
10.【解答】解：设A灯旋转时间为t 秒， B 灯光束第一次到达BQ需要180÷10=18(秒),
∴t≤18-2, 即t≤ 16 .
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1,∠MAM'=∠PBP',30r=10(2+1 ), 解得1=1;
②如图2,∠NAM'+∠PBP'=180°,30t-180+10(2+1)=180, 解得1=8.5;
综上所述， A 灯旋转的时间为1或8.5秒.
二. 填空题(共5小题)
题号 11 12 13 14 15
答案 3 84 9 4 155
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15.【解答】解：由四边形ABFE沿EF 折叠得四边形A'B'FE,
∴∠A'EF=∠AEF.
∵∠AEF=∠AED+∠DEF,∠AEF=180 -∠DEF.
∴∠A'ED+∠DEF=180°-∠DEF.
由四边形A'B'ME沿AD折叠得四边形A"B"ME,
∴∠A'ED=∠A'ED.
∵∠A"ED=∠A'EF+∠DEF=105 +∠DEF,
∴∠A'ED=105°+∠DEF.
∴105°+∠DEF+∠DEF=180°-ZDEF ·
∴∠DEF=25°.
∵AD//BC,
∴∠DEF=∠EFB=25°.
∴∠CFE=180 -∠EFB=180 -25°=155°.
三 .解答题(共6小题)
16. 解：(1)原式=9x y*·(-6x y)+(9x^y )=-6
(2)原式=6xy+2xy+6x -y -2xy-6x =6x -xy-y -2xy-6x =-3xy-y ;
∵(2x-y) +1y-2F0,
∴2x-y=0,y-2=0,
解得： x=1,y=2,
当x=1,y=2 时，原3
18. 解：(1) (a -2ab),
(2)(3a-5b)(a-b)-(a -2ab)=3a -3ab-5ab+5b -a +2ab=(2a -6ab+5b )
答：休息区的面积为(2a -6ab+5b ) 平方米，
(3)(2a -6ab+5b )-(a -2ab)=2a -6ab+5b -a +2ab=(a -4ab+5b )
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米，
米.
答：休息区比游泳池的面积大(a -4ab+5b ) 平方米.
19. 解：(1)如图所示，直线AD即为所求；
∵∠DAB=∠ABC,
∴AD//BC;
∴直线AD即为所求；
(2)延长AB, 交 CN 于点E,
当t=6 时，∠ABC=90°+9°×6=144° .
又∵∠BCN=27°,
∴∠CEB=∠ABC-∠BCN=117°;
∵AE//MN,
∴∠CNM=∠CEB=117°;
20. 解：(1)11
【解答】∵x +y =(x+y) -2xy=25-14=11
(2)①1
【解答】设x=a,3-x=b,
∴a+b=3,ab=4,
∴a +b =(a+b) -2ab=9-8=1,
②20
【解答】设x-2019=a,x-2023=b,
∴a-b=4,ab=2
∴a +b =(a-b) +2ab=16+4=20,
( 3 ) 设OA=0C=x,OB=OD=y,
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∵∠AOB=∠COD=90°, 点A 、O 、D 三点共线，
∴AAOC,ABOD 均为直角三角形，
∵Sa+S =60, 即：
∴x +y =120,
∵AD=16,
∴x+y=16,
∵(x+y) =x +2xy+y ,
·16 =120+2xy,
∴.2xy=256-120=136
∴xy=68,
∴一块直角三角板的面积为34.
21. 解：(1)3;
【解答】由图象可得： , ∴AB=3cm),
(2)9,26:
【解答】由图象可得：0CD 上运动，11当点P 在线段EF 上，且在直线AH 上 时 ，y=0,
∴n=17+11-2=26,
(3)1或25或27 .
【解答】∵AAHP的面积y 为1, AH=2cm,
∴点P 到直线 AH的距离为Icm,
当点P 在AB上时， x=1cm,
当点P 在 EF 上时， x=26+1=27cm 或x=26-1=25cm,
∴x=1 或25或27
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22.(1)EF; 平行于同一直线的两直线平行；
两直线平行，内错角相等
(2)由(1)知：∠CAB=∠ABP+∠MCA
∵AB//CD
∴∠CAB+∠ACD=180°
∵∠ECN+∠MCE=180°,∠ECN=∠CAB
∴∠MCE=∠ACD
∴∠MCA=∠ECD
∴∠ABP+∠DCE=∠CAB
(3)124°
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