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2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟练习试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下面几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2． 华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3 . 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4． 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）

A． B． C． D．
5 . 若点在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6． 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
《九章算术》中记载了这样一个数学问题：
今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢
译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．
问：多久后甲、乙相逢 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了
筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，
如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．
若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，
连结，作于点于点于点K，交于点L．
若正方形与正方形的面积之比为5，则的值等于（ ）
A. B. 4 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解： ．
12 .已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
13 .围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
14． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
某快递公司每天上午9：30—10：50为集中揽件和派件时段，
甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，
那么从9：30开始，经过 分钟时，两仓库的快递件数相同．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，
延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
（1）计算：
（2）解方程：．
18．某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与关于轴对称的；
(2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为；
(3)点的坐标__________．
20．一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，
请直接写出b的值．
21．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：
销售单价（元/件） 50 55 60 70 75 …
一周的销售量（件） 500 450 400 300 250 …
(1)直接写出销售量关于销售单价的函数表达式： ．
(2)若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？
(3)现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元．
22．如图，在平行四边形中，点F在边上，，
连接，O为中点，的延长线交边于点E，连接．
求证：四边形是菱形；
若平行四边形的周长为18，，，求的长．
如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，
喷出的水柱形状呈抛物线．如图2，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，
1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为．
设抛物线的函数表达式中二次项系数为a．
当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．
①若时，求第一象限内水柱的函数表达式．
②用含t的代数式表示a．
为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足，
且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．
① 求改造后水柱达到的最大高度．
② 若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围．
24. 已知：是的外接圆，连接并延长交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点是弧上一点，连接，于点，且，
求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长．
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2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟练习试卷解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下面几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，
故选C．
2． 华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
3 .下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得，，
，，
，
，
选项A符合题意；
，，
，，
，
选项B不符合题意；
，，
，
选项C不符合题意；
，，
，
选项D不符合题意．
故选：A．
5 . 若点在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别将点的坐标代入解析式，求出横坐标的值，然后进行大小比较.
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴x1=6，x2==3，x3==-2
∴
故选：D
6．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
《九章算术》中记载了这样一个数学问题：
今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢
译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．
问：多久后甲、乙相逢 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．可将此题看做是工作效率类的应用题，根据效率时间总量列方程即可．
【详解】解：由题可知，甲的效率为，乙的效率为，
设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：
．
故选：D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：B．
9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出， 则，于是可对②进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断； 利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【详解】由作法得平分， 所以①正确；
∵，
∴，，
∴，所以②正确；
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上，所以③正确；
∵
，
∴，
∴，
，所以④正确．
故选:．
如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，
连结，作于点于点于点K，交于点L．
若正方形与正方形的面积之比为5，则的值等于（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．
设交于P，过C作于N，设正方形边长为m，，证明可得，根据勾股定理可求得，，由得，，通过，进而求两个正方形的面积的比．
【详解】设交于P，过C作于N，如图：
设正方形边长为m，
∴正方形面积为，
∵正方形与正方形的面积之比为5，
∴正方形的面积为，
∴，
由已知可得：，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，，
AP=，
∴，即P为中点，
∵，
∴
∵，，
∴，
即
∴，，
∴
，
∴
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
12 .已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，
一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，
据此把代入原方程求出k的值即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：3．
13 .围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
【答案】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
14． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
15. 某快递公司每天上午9：30—10：50为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 分钟时，两仓库的快递件数相同．
【答案】
【分析】先求出甲、乙直线方程，令两个直线方程相等即可求解．
【详解】解：由题意可得：设甲直线方程为，
把代入得：，解得，
∴甲直线方程为，
设乙直线方程为，
把代入得：，解得，
∴乙直线方程为，
令，解得：，
经过分钟时，两仓库的快递件数相同，
故答案为：．
16. .如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，
延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①②④．
【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12-x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，
则△GED不是等腰三角形，
△GDE与△BEF不相似， ③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.
故答案为：①②④
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17．（1）计算：
（2）解方程：．
【答案】解：（1）原式
；
（2）方程两边同时乘得：
，即
解得：
检验：当时，
故原方程的解为：
【分析】（1）由实数的混合运算法则即可求解；
（2）按照解分式方程的步骤即可求解．
18．某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
【分析】根据最喜欢种套餐种类的人数除以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，
即可求出调查总人数，
根据中所求出的总人数减去喜欢, , 三种套餐种类的人数，即可求出答案，
用全校总学生数乘以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．
【答案】（1）一共抽取的学生有
（名），
故答案为：．
（2）根据题意得：
喜欢种套餐得学生有
（名）．
补全统计图如下：

（3）全校有名学生，
全校学生中最喜欢中套餐得学生有
（名），
答：估计全校最喜欢种套餐的学生有名．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与关于轴对称的；
(2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为；
(3)点的坐标__________．
【分析】本题考查了轴对称变化、位似变化，熟练掌握轴对称变化、位似变化的作图是解题的关键．
（1）找到点A、、关于轴的对称点、、，连接点、、得到△即可；
（2）分别连接、、，并分别向、、方向延长两倍，得到点、、，连接点、、得到△；
（3）根据图象得出点的坐标即可．
【答案】（1）解：如图，△即为所要求作的图形；
（2）解：如图，△即为所要求作的图形．
（3）解：由图可知点的坐标为．
20．一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
【分析】（1）将代入得，，则，将代入得，可得，，进而可得反比例函数表达式；
（2）联立，整理得，，可求满足要求的解或，将代入得，，则，然后数形结合求不等式的解集即可；
（3）由题意知，平移后的解析式为，联立得，，整理得，，由图像只有一个交点，可得，计算求解然后作答即可．
【答案】（1）解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：联立，整理得，，
∴，
解得，或，
经检验，或是原分式方程的解，
将代入得，，
∴，
∴由图像可知，的解集为或；
（3）解：由题意知，平移后的解析式为，
联立得，，整理得，，
∵图像只有一个交点，
∴，
解得，或，
∴b的值为1或9．
21．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：
销售单价（元/件） 50 55 60 70 75 …
一周的销售量（件） 500 450 400 300 250 …
(1)直接写出销售量关于销售单价的函数表达式： ．
(2)若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？
(3)现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元．
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意，列出方程和函数关系式是解此题的关键．
（1）设，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意得出，解方程即可得出答案；
（3）设商品一周的销售利润为元，得出关于的关系式，根据二次函数的性质即可得出答案．
【答案】（1）解：设，
将，代入得：，
解得，
∴销售量关于销售单价的函数表达式为，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
解得或（舍去），
∴销售单价是95元/件；
（3）解：设商品一周的销售利润为元，
，
，
∴时，取最大值，最大值为9000元，
故答案为：9000．
22．如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，O为中点，的延长线交边于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为18，，，求的长．
【分析】（1）证明，根据全等三角形的判定和性质得到，，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得，再证，然后证是等边三角形，即可得出结论．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为18，
，即，
平行四边形是菱形
，
，
，
是等边三角形，
，即的长为4．
23．如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的水柱形状呈抛物线．如图2，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为．设抛物线的函数表达式中二次项系数为a．
当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．
①若时，求第一象限内水柱的函数表达式．
②用含t的代数式表示a．
为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足，
且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．
① 求改造后水柱达到的最大高度．
② 若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围．
【答案】(1)①；②
(2)①水柱达到的最大高度8米；②
【分析】（1）①设第一象限内水柱的函数表达式为，当时，把代入函数表达式即可得解，②把代入即可得解；
（2）①设第一象限内水柱的函数表达式为，利用得出a与t的关系，将代入，即可得解②把代入，得，要使水柱不能落在水池外，即可确定a的取值范围，再利用等量代即可得出t的取值范围．．
【详解】（1）①设第一象限内水柱的函数表达式为．
当时，把代入函数表达式，得．
第一象限内水柱的函数表达式为．
②把代入，得得
（2）①设第一象限内水柱的函数表达式为．
．
把代入，得，
．
水柱达到的最大高度8米．
②把代入，得．
要使水柱不能落在水池外，则a的取值范围为．
，
，解得．
．
24. 已知：是的外接圆，连接并延长交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点是弧上一点，连接，于点，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）1 （3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据三角形外角定理得，由圆心角是圆周角的一半得，再用外角定理得，两边加上等腰的两个相等底角得，即得；
（2）根据和的内角和，根据对顶角相等及第（1）问结论，转化成与，，相关的角，最后得到，即得；
（3）过作于，连接，如图所示，根据（1）（2）中结论，由垂径定理及等腰直角三角形判定与性质确定，设，则，由三角形相似的判定与性质，根据相似比列方程求解得到的值，在中，由勾股定理求解即可得到答案．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
，，
，即，
，
，
，而，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：设与交于点，如图所示：
，且，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，即，
，即，
，
；
【小问3详解】
解：过作于，连接，如图所示：
由（1）知，由（2）知，
，
，
是等腰直角三角形，即，
设，则，
，，
，
，即，解得，
在等腰中，，
，
在中，由勾股定理可得．
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