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2024年浙江省嘉兴市九年级中考数学模拟练习试卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
2 .杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，
根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图
A. 20人 B. 24人 C. 25人 D. 30人
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，
则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5 .如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为，飞机的飞行高度为1000米时，
观察区域的半径是（ ）米．
A． B． C． D．
《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，
它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，
设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A. B.
C D.
7 . 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，
其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，
则汽车通过该路段的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
8 . 如图所示的，进行以下操作：
① 以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；
② 以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．
两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．
若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，直线分别与轴，轴交于点，，
将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
已知中，，以，为边分别向外作两个正方形，
正方形，，，分别交、于点H，I，
连接，分别交，于点P、Q．若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
卷Ⅱ
说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分．共24分）
11. 分解因式：= .
12 .围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（－2，0），B（3，0）．
现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D＇，
则点C的对应点C＇的坐标为 ．
14．如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan ＝ ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式：．
某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，
学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，
在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，
将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，
其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
19. 某同学尝试在已知的平行四边形ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
（1）根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由．
（2）若，，，求四边形的面积．
20. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，
请直接写出b的值．
21 .某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价（元/件） a 80
售价（元/件） 300 100
求真丝衬衣进价a的值．
(2) 若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，
真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？
最大利润是多少元？
22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．
建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，
把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，
高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
(3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
如图1，在中，，以为直径作半圆O交于点E，
以B为圆心，长为半径作弧交于点D．
（1）当时，求的长．
（2）如图2，连接，，，与交于点G，当点G为的重心时，求的长．
（3）延长交于点F，直线交直线于点P，当为等腰三角形时，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年浙江省嘉兴市九年级中考数学模拟练习试卷解析
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据几何体的三视图解答即可．
【详解】根据立体图形得到：
主视图为：
左视图为：
俯视图为：
故答案为：A．
2 .杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，
根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图
A. 20人 B. 24人 C. 25人 D. 30人
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，即可求解；能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键．
【详解】解：由题意得
最喜欢乒乓球的有30人占，
（人），
（人），
故选：B．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，
则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据位似变换的性质得到，相似比为1：3，进而求出点M的坐标．
【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形，，
，相似比为1：3，
，
点M的坐标为．
故选：B．
5 .如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为，飞机的飞行高度为1000米时，
观察区域的半径是（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正切函数，解直角三角形的应用；根据正切函数的定义即可完成求解．
【详解】解：如图，，，为观察区域的半径，
∵，
∴，
故选：A．
《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，
它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，
设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，勾股定理，矩形的性质，设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，再根据勾股定理结合对角线的长为1丈列出方程即可．
【详解】解：设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，
由题意得，，
故选：B．
7 . 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，
其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，
则汽车通过该路段的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
将点代入可得k，把代入求出，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，函数经过点
把代入，得
∴函数解析式为，
∵行驶时间不得少于0.5h，
∴把代入，得，
∴，
∴汽车通过该路段的最大速度为．
故选：A．
8 . 如图所示的，进行以下操作：
① 以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；
② 以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．
两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．
若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的性质得，，进而可得，，求出，再由四边形内角和求出即可.
【详解】解：由作图步骤可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∵
∴，
故选： B．
9 . 如图，直线分别与轴，轴交于点，，
将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解．
【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，
∴当时，，即，则，
当时，，即，则，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
又∵
∴，，，
∴，
延长交轴于点，则，，
∴，

故选：C．
已知中，，以，为边分别向外作两个正方形，
正方形，，，分别交、于点H，I，
连接，分别交，于点P、Q．若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【分析】连接，，证明E、C、F在同一直线上，证明，得出，证明，得出，证明，得出，求出，证明，得出，求出，证明，得出，得出，即可得出，求出结果即可．
【详解】解：连接，，如图所示：
∵四边形和是正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴E、C、F在同一直线上，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
卷Ⅱ
说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卷”相应的位置上．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分．共24分）
11. 分解因式：= .
【答案】
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．
故答案为2（x+y）（x-y）．
12 .围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
【答案】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
13. 如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（－2，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D＇，则点C的对应点C＇的坐标为 ．
【答案】
【分析】由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，利用勾股定理求解的坐标，进而可得的坐标．
【详解】由题知从正方形变换到平行四边形时 ，，
∵，由勾股定理得，
∴，
∴的坐标为
故答案为：．
14．如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
【答案】
【分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角∠A的度数，进而根据边长等于⊙A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的长为：
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴弧FB的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π
解得r=2
∴圆锥的高
故答案为：
15．年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan ＝ ．
【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的运算，解一元一次不等式：
（1）先了求特殊角三角函数值，化简二次根式，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
【分析】根据最喜欢种套餐种类的人数除以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，
即可求出调查总人数，
根据中所求出的总人数减去喜欢, , 三种套餐种类的人数，即可求出答案，
用全校总学生数乘以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．
【答案】（1）一共抽取的学生有
（名），
故答案为：．
（2）根据题意得：
喜欢种套餐得学生有
（名）．
补全统计图如下：

（3）全校有名学生，
全校学生中最喜欢中套餐得学生有
（名），
答：估计全校最喜欢种套餐的学生有名．
19. 某同学尝试在已知的平行四边形ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
（1）根据作图痕迹，能确定四边形是菱形吗？请说明理由．
（2）若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）四边形是菱形．由作图痕迹可得，，，由可得，得到，进而得到，推导出，，即可求证；
（）过点作于，由，得到，进而得到，，再由勾股定理得到，求出，由平行四边形面积公式即可求解；
本题考查了作一个角等于已知角，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定方法，直角三角形的性质，勾股定理，菱形的面积，看懂作图是解题的关键．
【小问1详解】
解：四边形是菱形．
理由：由作图痕迹可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：过点作于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的面积．
20. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
【分析】（1）将代入得，，则，将代入得，可得，，进而可得反比例函数表达式；
（2）联立，整理得，，可求满足要求的解或，将代入得，，则，然后数形结合求不等式的解集即可；
（3）由题意知，平移后的解析式为，联立得，，整理得，，由图像只有一个交点，可得，计算求解然后作答即可．
【答案】（1）解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：联立，整理得，，
∴，
解得，或，
经检验，或是原分式方程的解，
将代入得，，
∴，
∴由图像可知，的解集为或；
（3）解：由题意知，平移后的解析式为，
联立得，，整理得，，
∵图像只有一个交点，
∴，
解得，或，
∴b的值为1或9．
21 .某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价（元/件） a 80
售价（元/件） 300 100
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)260；
(2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：的值为260．
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，过A作，
交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．
建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，
把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，
高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
(3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
【答案】(1)上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
(2)；
(3)不能．
【分析】
（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；
（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；
（3）根据题意，求得点的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点即可；
【详解】（1）解：由题意可得：，
且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为：
将代入可得：
即上边缘的抛物线为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即
上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
（2）由（1）可得，
上边缘抛物线为：，可得对称轴为：
点关于对称轴对称的点为：
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即点；
（3）∵，
∴绿化带的左边部分可以灌溉到，
由题意可得：
将代入到可得：
因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
如图1，在中，，以为直径作半圆O交于点E，
以B为圆心，长为半径作弧交于点D．
（1）当时，求的长．
（2）如图2，连接，，，与交于点G，当点G为的重心时，求的长．
（3）延长交于点F，直线交直线于点P，当为等腰三角形时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，然后利用代数求出，然后利用勾股定理求解即可；
（2）首先根据重心的概念得到，然后求出，，根据代数求出，进而得到，然后利用勾股定理求解即可；
（3）首先根据题意得到，然后根据等边对等角结合三角形外角的性质得到，进而得到，然后由求出，即可得到．
【小问1详解】
如图所示，连接
∵在中，，
∴
∵是半圆O的为直径
∴
∴，即
解得
∵以B为圆心，长为半径作弧交于点D
∴
∴；
【小问2详解】
∵点G为重心
∴
∵，
∴
∴
∴，，
∵，即
解得，负值舍去，
∴
∴；
【小问3详解】
如图所示，当为等腰三角形时，
∵是钝角
∴是顶角，
∴
∴
∵,
∵，
∴,
,
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】此题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是正确分析题目中的边角关系．
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