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专题04 解三元一次方程组
1．（2023七年级·全国·专题练习）解方程组：．
2．（2023七年级·全国·专题练习）解方程组：
3．（2023七年级下·全国·专题练习）解方程组：．
4．（22-23七年级下·广东东莞·阶段练习）解方程组：．
5．（22-23六年级下·上海松江·期末）解方程组：
6．（22-23六年级下·上海松江·阶段练习）解方程组：
7．（22-23七年级下·山东临沂·期末）解方程组：
8．（2023七年级·全国·专题练习）解方程组
9．（22-23七年级下·山东烟台·期中）解方程组：．
10．（2023七年级下·全国·专题练习）解方程组：
11．（22-23七年级下·四川眉山·期中）解方程组
12．（22-23七年级下·山东青岛·单元测试）解方程组：．
13．（22-23六年级下·上海宝山·期末）解方程组：．
14．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：．
15．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解方程组：．
16．（2023六年级下·上海·专题练习）解方程组．
17．（2023七年级下·全国·专题练习）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列方程组．
（1）；
（2）．
19．（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列方程组．
（1）；
（2）．
20．（22-23七年级下·湖南·单元测试）解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
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专题04 解三元一次方程组
1．（2023七年级·全国·专题练习）解方程组：．
【思路点拨】
得：，将代入得到关于x和z的二元一次方程组，即可求解．
【解题过程】
解：，
得：，
将代入得，
得：，
解得，
将代入，得，
解得，
故该方程组的解为：．
2．（2023七年级·全国·专题练习）解方程组：
【思路点拨】
得：，将代入求出x的值，将x的值代入求出y的值，再将x，y的值代入求出z的值．
【解题过程】
解：，
得：，
将代入，得：，
解得，
将代入，得：，
将，代入，得，
解得，
故该方程组的解为：．
3．（2023七年级下·全国·专题练习）解方程组：．
【思路点拨】
根据x、y、z的关系，设，则，，然后代入求出k值即可解题．
【解题过程】
解：设，
，，
将，，代入中得：，
解得：，
，，，
原方程组的解为．
4．（22-23七年级下·广东东莞·阶段练习）解方程组：．
【思路点拨】
根据解三元一次方程组的方法解方程即可．
【解题过程】
解：．
①+②，得④，
②+③，得⑤，
④⑤，得，解得．
把代入④，得，解得．
把，代入③，得，解得．
所以原方程组的解为．
5．（22-23六年级下·上海松江·期末）解方程组：
【思路点拨】
利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．
【解题过程】
由得：④
由得：⑤
由得：
将代入④得：
将，代入①得：
所以，原方程组的解为．
6．（22-23六年级下·上海松江·阶段练习）解方程组：
【思路点拨】
根据加减消元法解三元一次方程组．
【解题过程】
解：，
解：由，得④，
由，得．
把代入④，解得，
把，代入②，解得．
所以，原方程组的解是．
7．（22-23七年级下·山东临沂·期末）解方程组：
【思路点拨】
利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．
【解题过程】
解： ，
得，
把和④组成方程组得，
解此二元一次方程组得，
把，代入②得2×2+5×1-2z=11，
解得z= 1，
∴原方程组得解为．
8．（2023七年级·全国·专题练习）解方程组
【思路点拨】
先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．
【解题过程】
解：，
②①，得：，
③②，得：，
解方程组，
得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
9．（22-23七年级下·山东烟台·期中）解方程组：．
【思路点拨】
由①②可得，再由③②得：，然后解二元一次方程，即可求出x、y．再代入求出z．
【解题过程】
解：，
①②得：④，
③②得：⑤，
由④⑤组成方程组得：，
把，代入①得：，解得：．
原方程组的解为．
10．（2023七年级下·全国·专题练习）解方程组：
【思路点拨】
先计算得到④，再分别用①、②、③减去④求出x、y、z的值即可得到答案．
【解题过程】
解：，
得：，
④，
得：，
得：，
得：，
原方程组的解为．
11．（22-23七年级下·四川眉山·期中）解方程组
【思路点拨】
先消去，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
【解题过程】
解：，
由得：，
由得，，
④与⑤组成方程组，得，
解得：，
将代入①中得，，解得：，
∴原方程组的解为：．
12．（22-23七年级下·山东青岛·单元测试）解方程组：．
【思路点拨】
用，得到关于y、z的二元一次方程组，解方程组求出z、y得值，再求出x的值即可得到答案．
【解题过程】
解：
得：，
得：，
得：，解得，
把代入⑤得：，解得，
把，代入③得：，解得，
∴方程组的解为．
13．（22-23六年级下·上海宝山·期末）解方程组：．
【思路点拨】
利用消元法解三元一次方程组．
【解题过程】
解：①③得：，
化简，得
②-①得：
④+⑤得：，解得，
把代入④得，，
把，代入③得：
∴原方程组的解为．
14．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：．
【思路点拨】
②+③先消去z，得到的方程和①组合，求出这个新方程组的解，再代入②求出z即可．
【解题过程】
解：②+③，得④，
由①④组成方程组，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解是．
15．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解方程组：．
【思路点拨】
把①代入②先求出的值，把的值代入①③得到关于的二元一次方程组，用代入消元法解这个二元一次方程组，即可得到答案．
【解题过程】
解：把①代入②得，，
，
把代入①③得，，
将④代入⑤得，，
，
把代入④得，，
原方程组的解为： ．
16．（2023六年级下·上海·专题练习）解方程组．
【思路点拨】
本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．
【解题过程】
解：，
，得，
，得，
解得，
将代入②，得，
将，代入①，得．
故原方程组的解是．
17．（2023七年级下·全国·专题练习）解方程组：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解题过程】
（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为
（2）解：整理得
得：，
得：，
得：，解得，
把代入④得：，解得，
把，代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
18．（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列方程组．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）用代入消元法把三元一次方程组化简为二元一次方程组求解即可；
（2）用加减消元法把三元一次方程组化简为二元一次方程组求解即可．
【解题过程】
（1）解：
把①代入②得：，
化简得：，
把①代入③得：，
化简得：，
解得：，
把代入④得：，
把，代入①得：，
∴原方程的解为
（2）解：
得：，
得：，
把代入②得：，
把，代入①得：，
∴原方程的解为．
19．（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列方程组．
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）运用代入消元法计算即可．
（2）设比值法，再运用代入消元法计算即可．
【解题过程】
（1）∵，
∴，
∴，
解得
∴，
∴原方程组的解为．
（2）∵，
∴，
∴，
解得
∴，
∴原方程组的解为．
20．（22-23七年级下·湖南·单元测试）解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）利用加减消元和代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元和代入消元法解方程即可；
（3）利用代入消元法解方程即可；
（4）利用加减消元法解方程即可．
【解题过程】
（1）解：，
①②得：
④，
把③代入④得：
，
解得：，
把代入③得：
，
把，代入①得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）解：
得：
，
∴，
由②得：④，
将④代入①得：
，
解得：，
将，代入④得：
，
∴原方程组的解为：；
（3）解：，
由①得 ④，
由②得 ⑤，
把④、⑤代入③得：，
解得 ，
把代入④得 ，
把代入⑤得，
∴；
（4）解：
，得，
，得，
解方程组 ，
解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解为 ．
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