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(共54张PPT)
7.1 平面立体
第7章 基本立体
7.2 曲面立体
7.1.1 棱柱
7.1.2 棱锥
7.2.1 圆柱
7.2.2 圆锥
7.2.3 球
7.2.4 圆环
【知识目标】
1．掌握基本立体（平面体和回转体）的投影特点。
2．能够正确绘制基本立体的三面投影。
3．明确基本立体表面取点的原理和作图方法。
【能力目标】
1. 能够描述基本立体的形成方式和结构特点；
2. 能够熟练应用表面取点法求解基本立体表面的点和线的投影，为后续求立体的截交线和相贯线打下基础。
第7章 基本立体
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1、棱柱的形成——棱柱由一个平面多边形，沿着与其不平行的矢量扫描而成。
(a) 上下扫描
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7.1.1棱柱
7.1 平面立体
第7章 基本立体 7.1 平面立体
(b) 左右扫描
(c) 前后扫描
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第7章 基本立体 7.1 平面立体
1. 棱柱的形成——棱柱由一个平面多边形，沿着与其不平行的矢量扫描而成。
前后端面平行于V面，上、下侧面平行于H面，左、右侧面平行于W面
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第7章 基本立体 7.1 平面立体
2. 棱柱的三视图
3. 棱柱表面上的点和线
例7-1 已知五棱柱的主视图和俯视图，求作棱柱的左视图，并求其表面上的点A、B、C的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
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3. 棱柱表面上的点和线
例7-1 已知五棱柱的主视图和俯视图，求作棱柱的左视图，并求其表面上的点A、B、C的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
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第一步：
画五棱柱的左视图。
注意：
（1）45°辅线助可绘制在任意适当位置。
（2）位于五棱柱右侧的两条棱边被遮挡，在左视图中不可见，画虚线。
3. 棱柱表面上的点和线
例7-1 已知五棱柱的主视图和俯视图，求作棱柱的左视图，并求其表面上的点A、B、C的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
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第二步：
求棱柱表面点A的其余两面投影。
因为a’可见，可知点A在棱柱左前表面上，由此可确定a的位置，再确定a”。
3. 棱柱表面上的点和线
例7-1 已知五棱柱的主视图和俯视图，求作棱柱的左视图，并求其表面上的点A、B、C的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
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第三步：
求棱柱表面点B的其余两面投影。
因为 (b’)不可见，可知点B在棱柱右后表面上。
根据积聚性确定b的位置，再根据投影关系确定b”，并判断可见性。
注意：
b”所在表面的侧面投影不可见，因此b”不可见，标记为（b” ）
例7-2 已知五棱柱的三视图，以及棱柱表面折线ABCD的水平投影，求作折线 的正面投影和侧面投影。
棱柱表面上的点和线
第7章 基本立体 7.1 平面立体
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例7-2，已知五棱柱的三视图，以及棱柱表面折线ABCD的水平投影，求作折线的正面投影和侧面投影。
棱柱表面上的点和线
第7章 基本立体 7.1 平面立体
第一步：
根据俯、左视图的对应关系，在左视图中求出折线上各点的投影。
折线的侧面投影，重叠在棱柱的侧面积聚投影上。
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第7章 基本立体 7.1 平面立体
第二步：
根据投影对应关系，在主视图中求出折线上各点的投影。
其中a’位于棱柱后侧面，因此a’不可见，标记（a’）。
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例7-2 已知五棱柱的三视图，以及棱柱表面折线ABCD的水平投影，求作折线 的正面投影和侧面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
第三步：
在主视图中画出折线的投影，其中a’b’段在棱柱后侧面，不可见，用虚线画出。
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例7-2 已知五棱柱的三视图，以及棱柱表面折线ABCD的水平投影，求作折线 的正面投影和侧面投影。
7.1.2 棱锥
1. 棱锥的形成
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第7章 基本立体 7.1 平面立体
在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面，多边形外的点称为锥顶点，锥顶点和多边形各个顶点的连线称为棱边。
7.1.2 棱锥
1. 棱锥的形成
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第7章 基本立体 7.1 平面立体
棱锥分类的主要依据为底面多边形，例如底面为三角形的棱锥称为三棱锥，底面为五边形的棱锥称为五棱锥。
如果底面为正多边形，且锥顶在底面上的投影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥，例如正三棱锥、正四棱锥等。正四棱锥工程应用中常称为方锥。
2. 棱锥的三视图
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第7章 基本立体 7.1 平面立体
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第7章 基本立体 7.1 平面立体
3. 棱锥表面的点和线
已知三棱锥表面上的点K的正面投影k’，求其水平投影和侧面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
利用“点在平面内，点一定在平面内的一条直线上”的几何条件，求棱锥表面上点的投影。
作图方法一
作图方法二
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例7-3 已知三棱锥的主视图和俯视图，求作其左视图，并求其表面上折线KLM的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
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例7-3 已知三棱锥的主视图和俯视图，求作其左视图，并求其表面上折线KLM的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
第一步：
求三棱锥的左视图。
按投影规律求作锥底面三角形各顶点、锥顶点的侧面投影a”、b”、c”和s”，正确连接各点，得到三棱锥的左视图。
注意：三棱锥的后侧面SAC为侧垂面，有积聚性。
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例7-3 已知三棱锥的主视图和俯视图，求作其左视图，并求其表面上折线KLM的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
第二步：
求线段KL的其余两面投影 。
点L在棱边SB上，利用点在直线上的投影特性，求l和l”。
利用前述方法一，求点K的水平投影k和侧面投影k”。
KL所在的表面朝左、上，所以kl和k”l”可见，用粗实线绘制。
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例7-3 已知三棱锥的主视图和俯视图，求作其左视图，并求其表面上折线KLM的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.1 平面立体
第三步：
求线段LM的两面投影。
利用前述方法二，求点M的水平投影m和侧面投影m”。
LM所在的表面朝右、上，所以lm可见，用粗实线绘制； l”m”不可见，用细虚线绘制。
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（ ）
表面由曲面和平面围成、或完全由曲面围成的立体，称为曲面立体。
常见的回转面有圆柱面、圆锥面、球面和圆环面。
最常见的曲面立体为回转体。
第7章 基本立体
7.2 曲面立体
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7.2.1 圆柱
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
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圆柱由顶面、底面和圆柱面围成，圆柱面上任意一条平行于回转轴线的直线称为素线。
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
圆柱的主视图和左视图均为矩形，矩形的上、下两条直线为圆柱顶面和底面的积聚投影；俯视图为圆，圆周是圆柱面的积聚投影。
主视图矩形竖直方向两条直线是前半、后半圆柱面的转向轮廓线的投影。
前后转向轮廓线，即圆柱面上最左和最右的两条素线；它把圆柱面分为前、后两个半圆柱面，其中前半圆柱面可见。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
圆柱的主视图和左视图均为矩形，矩形的上、下两条直线为圆柱顶面和底面的积聚投影；俯视图为圆，圆周是圆柱面的积聚投影。
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左视图矩形竖直方向两条直线是左、右半圆柱面的转向轮廓线的投影。
左右转向轮廓线，即圆柱面上最前和最后的两条素线；它把圆柱面分为左、右两个半圆柱面，其中左半圆柱面可见。
例7-4 已知圆柱面上的点A、B、C、D的一个投影，求这些点的其余两面投影。
圆柱面上的点
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
例7-4 已知圆柱面上的点A、B、C、D的一个投影，求这些点的其余两面投影。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
1. 求点C的正面投影和水平投影。
已知c”在最前的素线上，因此c在圆周最前点，按投影规律可求出c’。
2. 求点D的正面投影和侧面投影。
已知d不在圆周上，并且不可见，所以点D不在圆柱面上，而是在底面上。根据投影规律求出d’和d”，
圆柱面上的点
例7-4 已知圆柱面上的点A、B、C、D的一个投影，求这些点的其余两面投影。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
3. 求点A、B的水平投影。
从a’和b’的位置和标记可知：点A在前半圆柱面内，点B在后半圆柱面内。点A、B的水平投影在圆周上，a在前半圆弧上，b在后半圆弧上。
4. 求点A、B的侧面投影。
根据投影规律求出a’、a” 和b’、b” 。
圆柱面上的点
例7-5 已知圆柱的三视图，及圆柱面上线段ABC的正面投影，求作该线段的水平投影。
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
分析：
圆柱面上倾斜于回转轴的线段是曲线，曲线ABC在主视图上之所以为一段直线，是因为该曲线为平面曲线，且曲线所在的平面为正垂面。
求作曲线的投影，应先求出曲线上一定数量的点的投影，然后按顺序光滑连接这些点，完成曲线绘制。
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例7-5 已知圆柱的三视图，及圆柱面上线段ABC的正面投影，求作该线段的水平投影。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
第一步：
求曲线上的已知点A、B、C的侧面投影和水平投影。
以及求曲线上位于上下半圆柱面转向轮廓线上的点D、E的侧面投影和水平投影。
例7-5 已知圆柱的三视图，及圆柱面上线段ABC的正面投影，求作该线段的水平投影。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
第二步：
求曲线上的位于点B与点D、E之间的一般位置点F、G的侧面投影和水平投影。
例7-5 已知圆柱的三视图，及圆柱面上线段ABC的正面投影，求作该线段的水平投影。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
第三步：
在俯视图中，画出曲线的水平投影。
位于上半圆柱面的曲线可见，用粗实线光滑连接d、f、b、g、e；位于下半圆柱面的曲线不可见，用虚线绘制ad段和ec段。
7.2.2 圆锥
圆锥由底面和圆锥面围成，圆锥面是由母线SA绕与其倾斜相交的回转轴线SO旋转而形成。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
圆锥面上的通过锥顶S的任一直线称为素线。
素线法
求圆锥面上的点
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
素线法原理：点M是圆锥面上的点，一定有一条且仅有一条素线经过点M。
如图所示，点M在素线SA上，则点M的三面投影（m’、m、m”）在SA的同面投影上。
圆锥面上通过水平面切割得到的截交线称为纬圆。
纬圆法
求圆锥面上的点
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
纬圆法原理：点M是圆锥面上的点，一定有一个且仅有一个纬圆经过点M。
如图所示，点M在纬圆上，则点M的三面投影（m’、m、m”）在该纬圆的同面投影上。
例7-6 已知圆锥的三视图即圆锥面上曲线ABC的正面投影，求作曲线的其余两面投影。
圆锥面上曲线投影
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
分析：
该圆锥按轴线铅垂的位置摆放，底面圆为水平面，圆锥面的纬圆都是水平圆。
曲线ABC 为平面曲线，所在平面为正垂面。
求曲线的投影，应先求曲线上点的投影。
例7-6 已知圆锥的三视图即圆锥面上曲线ABC的正面投影，求作曲线的其余两面投影。
圆锥面上曲线投影
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
第一步：
求位于转向轮廓线上的点B、C的其余两面投影。
第二步：
利用素线法，求圆锥面上的点A的其余两面投影。
圆锥面上曲线投影
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
第三步：
求曲线上的中间点I、II。
在a’和b’之间、b’和c’之间任意确定1’和2’，过这两点作水平纬圆，用纬圆法求出1和1”、 2和2”。
例7-6 已知圆锥的三视图即圆锥面上曲线ABC的正面投影， 求作曲线的其余两面投影。
圆锥面上曲线投影
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
第四步：
顺次光滑连接各点绘制曲线，并判断可见性。圆锥面水平投影完全可见，因此，曲线的水平投影也全部可见，用粗实线顺序光滑连接各点。
侧面投影中，位于左半部的a” b”段曲线可见，用粗实线绘制AIB段；位于右半部的b” c”段曲线不可见，用虚线绘制。
例7-6 已知圆锥的三视图即圆锥面上曲线ABC的正面投影， 求作曲线的其余两面投影。
7.2.3 球 球面由半圆母线绕经过母线圆心的轴线旋转一周而形成。
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
主视图中的圆，是球表面上正平圆A的正面投影a’，它是球面的前后转向轮廓线。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
俯视图中的圆，是球表面上水平圆B的水平投影b，它是球面的上下转向轮廓线。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
左视图中的圆，是球表面上侧平圆C的水平投影c”，它是球面左右转向轮廓线。
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
球面上一些特殊位置点的投影
最左点A
最高点B
最前点C
前后转向轮廓线上的点D
上下转向轮廓线上的点E
左右转向轮廓线上的点F
球面上包含有正平纬圆、水平纬圆和侧平纬圆。
球面纬圆法求点
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
水平纬圆
正平纬圆
例7-7 已知半球的三视图，以及球面上曲线ABC的正面投影，求曲线的其余两面投影。
球面曲线投影
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
(a)题目
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体
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(b)求特殊点
第一步：求特殊点A、B 和C
点A和点C的正面投影在主视图的转向轮廓线上，可知其侧面投影和水平投影都在前后对称轴线上。
点B 的正面投影位于左右对称线上，因此b”在左视图的转向轮廓线上，画出b”，再根据投影关系画出b。
例7-7 已知半球的三视图，以及球面上曲线ABC的正面投影，求曲线的其余两面投影。
球面曲线投影
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
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在a’和b’、b’和c’之间任意确定1’和2’，作过这两点的水平纬圆，用纬圆法求出1和1’、2和2’。
第二步：求圆弧上的中间点I、II
例7-7 已知半球的三视图，以及球面上曲线ABC的正面投影，求曲线的其余两面投影。
球面曲线投影
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
球面曲线投影
曲线位于上半球面上，其水平投影都可见，用粗实线绘制。
曲线ABC的AIB 段位于左半球，其侧面投影a”1‘’b’’都可见，用粗实线绘制；
BIIC 段位于右半球，其侧面投影不可见， b”2”c”用虚线绘制。
第三步：连接曲线
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例7-7 已知半球的三视图，以及球面上曲线ABC的正面投影，求曲线的其余两面投影。
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
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点A是外环面上的点；
点C是内环面上的点。
圆环分为内环面和外环面。由靠近回转轴的半圆母线回转形成内环面；
由远离回转轴的半圆母线回转形成外环面。
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
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例7-8 立体由四分之一圆环面和平面构成，已知圆环面上点A的水平投影，点B的正面投影，求两点的其它两面投影。
圆环表面点的投影
第7章 基本立体 7.2 曲面立体
例7-8 立体由四分之一圆环面和平面构成，已知圆环面上点A的水平投影，点B的正面投影，求两点的其它两面投影。
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利用纬圆法求作点A、B的其他两面投影。
根据a的位置可知，点A在立体左、后侧，因此a’不可见，a”可见。
根据b’的位置可知，点B在立体的右侧，因此b”不可见。
圆环表面点的投影
常见的曲面立体的三视图
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第7章 基本立体 7.2 曲面立体

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