资源简介 2024年德惠市九年级质量监测(一)数学一、选择题(每小题3分,共24分)1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示,若,则的取值可以是( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴,根据,且a在b的左侧,即可确定,进一步即可得出答案.【详解】解:∵,且a在b的左侧,∴,故只有符合题意,故选:A.2. 国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积为260000平方米,将260000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法:,进行表示即可.【详解】解:;故选D.【点睛】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法:,是解题的关键.3. 某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知:该几何体为上下两部分组成,上面是一个圆柱,下面是一个长方体.【详解】解:由三视图可知:该几何体为上下两部分组成,上面是一个圆柱,下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当.故选:.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体知识,解题的关键是具有较强的空间想象能力,难度不大.4. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在( )A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义求解可得.【详解】如图所示的图形是中心对称图形,故选:B.【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案,掌握中心对称图形的性质是解题的关键.5. 将一个长为,宽为的矩形纸片,用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图1得,一个小长方形的长为a,宽为b,由图2得:中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,代入计算.【详解】解:中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,=(a+b)2-4ab,=a2+2ab+b2-4ab,=(a-b)2故选:D.【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解,利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算.6. 如图,四边形内接于,,为中点,,则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD,再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°,即可求出答案.【详解】∵为中点,∴,∴∠ADB=∠ABD,AB=AD,∵,∴∠CBD=∠ADB=∠ABD,∵四边形内接于,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴3∠ADB+60°=180°,∴=40°,故选:A.【点睛】此题考查圆周角定理:在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等,圆内接四边形的性质:对角互补.7. 如图,在中,,利用尺规在上分别截取,使;分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点.若为上一动点,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了角平分线的性质.过点作于点.证明,利用面积法求出即可.【详解】如图,过点作于点.由作图过程可知:平分,∴,设,则有∴,∵为上一动点,则的最小值为,故选:B.8. 如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图像过点C,则k的值为( )A. 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 3【答案】C【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴于E,根据正方形的性质可得AB=BC,∠ABC=90°,再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE,然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后写出点C的坐标,再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值.【详解】解:如图,过点C作CE⊥y轴于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵点A的坐标为(4,0),∴OA=4,∵AB=5,∴OB==3,在△ABO和△BCE中,,∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,∴点C的坐标为(﹣3,1),∵反比例函数y=(k≠0)的图像过点C,∴k=xy=﹣3×1=﹣3,故选:C.【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合,涉及到正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)9. 因式分解:__________.【答案】【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.提取,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:原式,故答案为:.10. 方程组的解是__________.【答案】.【解析】【分析】根据方程组的特点,选加减消元法.【详解】解:在方程组中,①②得:,解得:.代入①得:.即原方程组的解为.【点睛】要根据方程组的特点,选择适当的解法.11. 当时,关于的方程根的情况是__________.【答案】有两个不相等的实数根【解析】【分析】此题考查了根的判别式,根据根的情况确定参数的范围,解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式,当方程有两个不相等的实数根时,;当方程有两个相等的实数根时,;当方程没有实数根时,.【详解】解:关于的方程,∴,∵,∴,∴关于的方程有两个不相等的实数根,故答案为:有两个不相等的实数根.12. 如图所示的正方形网格中,是网格线交点,若弧与弧所在圆的圆心都为点,则弧与弧的长度之比为_______.【答案】【解析】【分析】本题考查的是弧长的计算,根据勾股定理分别求出、,根据勾股定理的逆定理得到,根据弧长公式计算,得到答案.【详解】解:由勾股定理得,,则,∴,∴弧与弧的长度之比为,故答案为:.13. 在数学课外实践活动中,小欣在河北岸上,在处测得对岸的灯塔位于南偏东方向,往东走米到达处,测得对岸的灯塔位于南偏东方向.则灯塔到河北岸的距离约为______米(结果保留根号).【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,过点作于点,根据题意得,,,米,根据等腰三角形的性质得到,解直角三角形即可得到结论;【详解】过点作于点,由题意知,,,米,,,,,在中,,故答案为:.14. 如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高时,水柱落点距O点;喷头高时,水柱落点距O点.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点.【答案】8【解析】【分析】由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,则当喷头高2.5m时,可设y=ax2+bx+2.5,将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0;喷头高4m时,可设y=ax2+bx+4,将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0,联立可求出a和b的值,设喷头高为h时,水柱落点距O点4m,则此时的解析式为y=ax2+bx+h,将(4,0)代入可求出h.【详解】解:由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,当喷头高2.5m时,可设y=ax2+bx+2.5,将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0①,喷头高4m时,可设y=ax2+bx+4,将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0②,联立可求出,,设喷头高为h时,水柱落点距O点4m,∴此时的解析式为,将(4,0)代入可得,解得h=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用,重点是二次函数解析式的求法,直接利用二次函数的平移性质是解题关键.三、解答题(共78分)15. 先化简,再求值:,其中.【答案】;2【解析】【分析】先利用平方差公式,单项式与多项式乘法化简,然后代入即可求解.【详解】当时,原式.【点睛】本题考查了整式的化简求值,正确地把代数式化简是解题的关键.16. 中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明,它是中国古代劳动人民的重要创造,具体是:A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术,如图是小刚收集的四大发明的卡片,现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后第一次从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,第二次再从中任意取出1张卡片,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率.【答案】【解析】分析】本题考查画树状图或列表法求概率,根据题意,画出树状图,进而根据概率公式即可求解.【详解】解:画树状图为:由图可以看出一共有16种等可能结果,其中至少一张卡片图案为“A指南针”的结果有7种.∴至少有1张图案为“A指南针”的概率为:.17. 在全民健身运动中,骑行运动颇受人民青睐.甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距离30千米的地,已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的倍,若乙先骑行20分钟,然后甲从地出发,则甲、乙恰好同时到达地,求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米?【答案】甲骑行的平均速度为每分钟千米【解析】【分析】设乙骑行的平均速度为每分钟千米,则甲骑行的平均速度为每分钟千米,根据题意列出分式方程求解并检验即可.【详解】解:设乙骑行的平均速度为每分钟千米,则甲骑行的平均速度为每分钟千米,根据题意,得 ,解得,经检验是原方程的根,且符合题意,(千米/分),甲骑行的平均速度为每分钟千米.【点睛】本题考查分式方程的实际应用,理解题意,准确建立分式方程,并注意求解之后要检验是解题关键.18. 如图,已知四边形是平行四边形,其对角线相交于点O,.(1)是直角三角形吗?请说明理由;(2)求证:四边形是菱形.【答案】(1)是直角三角形,理由见解析.(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得,再根据勾股定理的逆定理,即可得出结论;(2)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可求证.【小问1详解】解:是直角三角形,理由如下:∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴是直角三角形.【小问2详解】证明:由(1)可得:是直角三角形,∴,即,∵四边形是平行四边形,∴四边形是菱形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,勾股定理的逆定理,菱形的判定,解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.19. 香醋中有一种物质,其含量不同,风味就不同,各风味香醋中该种物质的含量如下表风味 偏甜 适中 偏酸含量/(mg/100mL) 71.2 89.8 110.9某超市销售不同包装(塑料瓶装和玻璃瓶装)的以上三种风味的香醋,小明将该超市1-5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图.已知1-5月份共售出150瓶香醋,其中“偏酸”的香醋占.(1)求出的值.(2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为__________,中位数为__________.(3)根据小明绘制的条形统计图,你能获得哪些信息?(写出一条即可)【答案】(1)(2)110.9,89.8(3)见解析【解析】【分析】本题考查条形统计图,求中位数和众数,从统计图中有效的获取信息,是解题的关键.(1)利用总数,频数和频率之间的关系,进行求解即可;(2)根据中位数和众数的定义,进行求解即可;(3)根据统计图获取信息即可.【小问1详解】解:,∴,;【小问2详解】由图可知,偏酸口味售出的数量最多,故众数为;售出的玻璃瓶装的香醋的总数量为,∵,∴中位数出在适中口味中,即中位数为;故答案为:110.9,89.8;【小问3详解】由图可知:玻璃瓶装的香醋的售量高于塑料瓶装.(不唯一,合理即可)20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点均落在格点上,以为直径的半圆的圆心为,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(保留作图痕迹)(1)图1中线段上确定一点,使得;(2)在图2中作出的边上的高;(3)在图3中作出的切线.【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)见解析【解析】【分析】(1)如图,设与网格交于点,利用三角形的中位线定理解决问题即可;(2)如图,延长交于点,连接即可;(3)如图,取格点,连接即可.【小问1详解】解:如图,线段即为所求;【小问2详解】解:如图,线段即为所求;【小问3详解】解:如图,直线即为所求.【点睛】本题考查作图,三角形的中位线定理,圆周角定理,切线的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.21. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元、12元,这两种苹果的销售额(单位:元)与销售量(单位:)之间的关系如图所示.(1)小明经计算甲种苹果销售额与销售量之间的函数关系式为:,请你求出乙种苹果销售额与销售量之间的函数关系式,并写出的取值范围;(2)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为时,它们的利润和为1500元.求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用:(1)分段和段两种情况,利用待定系数法求出函数解析式即可;(2)分和两种情况进行讨论求解即可.【小问1详解】解:当时,设,由图象可知,当时,,∴,∴;当时,设,由图象可知:,解得:,∴,综上:;【小问2详解】当,由题意,得:,解得:(舍去);当时,,解得:;故.22. 【探究】在一次数学课上,老师出示了这样一道题目:“如图,在矩形中,为对角线,,E、F分别为边、上的点,连结、,分别将和沿、翻折,使点B、D的对称点G、H都落在上.求证:四边形是平行四边形.”以下是两名学生的解题方法:甲学生的方法是:首先由矩形的性质和轴对称的性质证得,,,,易得,可得≌,由平行四边形的判定定理可得结论.乙学生的方法是:不利用三角形全等知识,依据平行四边形的定义证明.(1)甲学生证明四边形是平行四边形所用的判定定理的内容是______.(2)用乙学生的方法完成证明过程.【应用】当学生们完成证明后,老师又提出了一个问题:若四边形是菱形,则的值为______.【答案】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)证明过程见详解;应用:【解析】【分析】(1)根据翻折的性质、矩形的性质,找出全等条件,用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明即可;(2)根据翻折的性质,证出,再证明,即可;根据菱形和翻折的性质可求出,从而可求.【小问1详解】证明:四边形是矩形,,,,由翻折可知:,,,,,,在和中,,≌,,,四边形是平行四边形.故答案:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【小问2详解】证明:四边形是矩形,,,,,,,,,四边形是平行四边形.应用解:四边形是菱形,,由翻折可知:,,,故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、矩形的性质、常见三角函数值等知识,熟练掌握基本的判定方法和性质,并会根据题意灵活运用解决问题是解题的关键是.23. 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于A、B两点,过点作轴垂线,垂足为,连接.现有动点同时从点出发,分别沿向终点和终点运动,若点的运动速度为每秒个单位长度,点的运动速度为每秒2个单位长度.设运动的时间为秒.(1)求A、B两点坐标;(2)当时,__________;(3)设的面积为,写出与的函数关系式,并求面积的最大值;(4)当为轴对称图形时,直接写出的值.【答案】(1),(2)1 (3),(), .(4)当为轴对称图形,t的值是或或【解析】【分析】(1)把,分别代入函数解析式,求出即可;(2)根据平行四边形的性质得出,即可求出答案;(3)先证明,得到,根据列出y关于t的一元二次函数,根据函数得性质求解即可.(4)当为轴对称图形,即为等腰三角形或者等边三角形,根据勾股定理分别求出、、的平方,分为三种情况:当时,当时,当时,以及当代入求出t值即可.【小问1详解】解:直线分别交轴、轴于、两点,当时,,当时,,,.【小问2详解】,,,,,四边形是平行四边形,,;故答案为:1.【小问3详解】∵,,,,∴,,,∴,即,∵点的运动速度为每秒个单位长度,点的运动速度为每秒2个单位长度.∴,,∴,∵,∴∵,即,()∴当时,.【小问4详解】当为轴对称图形,即为等腰三角形,如图1,过作,交于,交直线于,,,,,,,,,,,在中,由勾股定理得:,在中,由勾股定理得:,,,,,,在中,由勾股定理得:,分为四种种情况:①如图2,当时,,(不满足,舍去),;②如图2,当时,,(舍去),;③如图3,当时,,,,,由勾股定理得:,解得,④当时,即,t无解.故不存在这样的t值.故当为轴对称图形时,的值是或或【点睛】本题考查了二次函数的面积综合问题,等腰三角形的性质和判定,平行四边形的判定以及性质,勾股定理的应用等知识,用了分类讨论思想.24. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,点.(1)求此二次函数的解析式;(2)当时,求二次函数的最大值和最小值;(3)点为此函数图象上任意一点,其僙坐标为,过点作轴,点的横坐标为.已知点与点不重合,且线段的长度随的增大而减小.①求的取值范围;②当时,直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时的取值范围.【答案】(1);(2)最大值为,最小值为;(3)①求的取值范围是, ②只有个交点时的取值范围是:或时.【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用,解题关键是熟练掌握二次函数的性质,将函数解析式配方,通过数形结合的方法求解.(1)利用待定系数法求解;(2)将函数代数式配方,由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解.(3)①由求出取值范围,②通过数形结合求解.【小问1详解】解:将点 代入,得:解得:.【小问2详解】解:,∵抛物线开口向上,对称轴为直线,∴当时,取最小值为∴当时,取最大值:.【小问3详解】解:①当时,,的长度随的增大而减小,当时,,的长度随增大而增大,满足题意,解得:;解得:,当时,点P在最低点,与图象有交点,如图,增大过程中,时,点与点在对称轴右侧,与图象只有个交点,直线关于抛物线对称轴直线,对称后直线为时,与图象有个交点,当时,与图象有个交点,综上所述,或时,与图象交点个数为个,时, 与图象有个交点,∴只有个交点时的取值范围是:或时.2024年德惠市九年级质量监测(一)数学一、选择题(每小题3分,共24分)1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示,若,则的取值可以是( )A. B. 0 C. 1 D. 22. 国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积为260000平方米,将260000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 某个几何体三视图如图所示,该几何体是( )A. B. C. D.4. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在( )A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处5. 将一个长为,宽为矩形纸片,用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为( )A. B. C. D.6. 如图,四边形内接于,,为中点,,则等于( )A. B. C. D.7. 如图,在中,,利用尺规在上分别截取,使;分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;作射线交于点.若为上一动点,则的最小值为( )A. B. C. D.8. 如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图像过点C,则k的值为( )A. 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 3二、填空题(每小题3分,共18分)9. 因式分解:__________.10. 方程组的解是__________.11. 当时,关于的方程根的情况是__________.12. 如图所示的正方形网格中,是网格线交点,若弧与弧所在圆的圆心都为点,则弧与弧的长度之比为_______.13. 在数学课外实践活动中,小欣在河北岸上,在处测得对岸的灯塔位于南偏东方向,往东走米到达处,测得对岸的灯塔位于南偏东方向.则灯塔到河北岸的距离约为______米(结果保留根号).14. 如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高时,水柱落点距O点;喷头高时,水柱落点距O点.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点.三、解答题(共78分)15. 先化简,再求值:,其中.16. 中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明,它是中国古代劳动人民的重要创造,具体是:A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术,如图是小刚收集的四大发明的卡片,现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后第一次从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,第二次再从中任意取出1张卡片,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率.17. 在全民健身运动中,骑行运动颇受人民青睐.甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距离30千米的地,已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的倍,若乙先骑行20分钟,然后甲从地出发,则甲、乙恰好同时到达地,求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米?18. 如图,已知四边形是平行四边形,其对角线相交于点O,.(1)是直角三角形吗?请说明理由;(2)求证:四边形是菱形.19. 香醋中有一种物质,其含量不同,风味就不同,各风味香醋中该种物质的含量如下表风味 偏甜 适中 偏酸含量/(mg/100mL) 71.2 89.8 110.9某超市销售不同包装(塑料瓶装和玻璃瓶装)的以上三种风味的香醋,小明将该超市1-5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图.已知1-5月份共售出150瓶香醋,其中“偏酸”的香醋占.(1)求出值.(2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为__________,中位数为__________.(3)根据小明绘制的条形统计图,你能获得哪些信息?(写出一条即可)20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点均落在格点上,以为直径的半圆的圆心为,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(保留作图痕迹)(1)在图1中线段上确定一点,使得;(2)在图2中作出的边上的高;(3)在图3中作出的切线.21. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元、12元,这两种苹果的销售额(单位:元)与销售量(单位:)之间的关系如图所示.(1)小明经计算甲种苹果销售额与销售量之间的函数关系式为:,请你求出乙种苹果销售额与销售量之间的函数关系式,并写出的取值范围;(2)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为时,它们的利润和为1500元.求的值.22. 【探究】在一次数学课上,老师出示了这样一道题目:“如图,在矩形中,为对角线,,E、F分别为边、上的点,连结、,分别将和沿、翻折,使点B、D的对称点G、H都落在上.求证:四边形是平行四边形.”以下是两名学生的解题方法:甲学生的方法是:首先由矩形的性质和轴对称的性质证得,,,,易得,可得≌,由平行四边形的判定定理可得结论.乙学生的方法是:不利用三角形全等知识,依据平行四边形的定义证明.(1)甲学生证明四边形是平行四边形所用的判定定理的内容是______.(2)用乙学生的方法完成证明过程.【应用】当学生们完成证明后,老师又提出了一个问题:若四边形是菱形,则的值为______.23. 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于A、B两点,过点作轴垂线,垂足为,连接.现有动点同时从点出发,分别沿向终点和终点运动,若点的运动速度为每秒个单位长度,点的运动速度为每秒2个单位长度.设运动的时间为秒.(1)求A、B两点的坐标;(2)当时,__________;(3)设的面积为,写出与的函数关系式,并求面积的最大值;(4)当为轴对称图形时,直接写出的值.24. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,点.(1)求此二次函数解析式;(2)当时,求二次函数的最大值和最小值;(3)点为此函数图象上任意一点,其僙坐标为,过点作轴,点的横坐标为.已知点与点不重合,且线段的长度随的增大而减小.①求的取值范围;②当时,直接写出线段与二次函数图象只有1个交点时的取值范围. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2024学年吉林省长春市德惠市九年级第一次模拟考试数学模拟试题(原卷版).docx 2024学年吉林省长春市德惠市九年级第一次模拟考试数学模拟试题(解析版).docx