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8.1功与功率导学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册
【学习目标】
（一）学习目标
1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的适用范围，会用功的公式进行计算.
2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.
3.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算.
【学习重难点】
（一）学习重难点
重点：
1.理解功的概念及正负功的意义。
2.理解功率的概念。
难点：理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。
【预习新知】
（一）功
功
1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力--定对物体做了功。
注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式：。
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
说明：
（1）F是作用在物体上的某个恒力
（2）是F的作用点发生的位移
（3）是矢量F和的夹角，0~180°
（4）功是标量，但功有正负之分
（5）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J
（6）正功、负功的意义：正功：表示动力对物体做功（促进）；负功：表示阻力对物体做功（阻碍）
3.求外力对物体做的总功，有两种方法：
（1）先求物体所受的合外力，再根据公式求合外力的功。
（2）先根据求每个分力做的功W1、W2、......Wn再根据W合=W1+W2+.....+Wn求合力的功。
（一）正功和负功
正功和负功
1.力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcosα可知
(1)当时，W＝0，力F对物体不做功.
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功.
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功.
2.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个分力分别对物体所做功的代数和.
(2)几个力的合力对物体所做的功.
（一）功率
功率
1.平均功率：p=Wt或P=Fv。
2.瞬时功率：
【重难探究】
（一）重难探究
一、功的公式的理解
1、是作用在物体上的某个力（如重力、弹力 、摩擦力 等），但必为恒力，l是F的作用点发生的位移，α是矢量和的夹角，介于0～180°之间。
2、求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系（一般取地面）而言的，参考系不同，力对物体做的功也不同。
3、与必须具备同时性，即必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功，就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。
二、功和功率的计算
1、计算恒力做功要注意的三个问题
（1）某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。
（2）力F与位移必须具有同时性，即必须是力F作用过程中的位移。
（3）计算功时一定要明确哪个力在哪段位移过程中对哪个物体做的功。
2、求解功率时应该注意的问题
（1）首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率。汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。
（2）若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式 求解；如果不同向，则 ，方向间的夹角。
（3）求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念。读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 求解，此时对应的是平均速度。
3、机车启动问题
额定功率 实际功率
定义 发动机额定转速下长时间工作时的最大输出功率 发动机实际工作时的输出功率
特点 不同机械额定功率可能不同，但同一机型额定功率不变 同一机械实际功率随工作情况而变
联系 为了机械的安全
4、机车启动问题中几个物理量的求法
（1）汽车的最大速度的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力，故。
（2）从静止开始匀加速启动持续时间的求法：牵引力，匀加速的最后速度，时间。
（3）瞬时加速度的求法：根据求出牵引力，则加速度。
【巩固训练】
（一）巩固训练
1.一滑块在水平地面上沿直线滑行，时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )
A.第1 s内，F对滑块做的功为2 J
B.第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C.第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D.前3 s内，F对滑块做的总功为零
2.如图所示，分别用力将质量为m的物体沿同一固定粗糙斜面以的速度从斜面底端匀速拉到斜面顶端，其中沿斜面向上，沿水平方向，与斜面有一定的夹角θ，其中，三个力的功率分别为，则( )
A. B. C. D.
参考答案
1.答案：AC
解析：第1 s内、第2 s内、第3 s内力F的大小分别为.第1 s内的位移，则第1 s内F对滑块做功为，故A正确；第2 s内，滑块位移为，则第2 s内F对滑块做功为，则第2 s内F对滑块做功的平均功率为，故B错误；第3 s末的速度，则第3 s末F对滑块做功的瞬时功率为，故C正确；第3 s内的位移，则第3 s内F对滑块做功为，前3 s内，F对滑块做的总功为，故D错误.
2.答案：D
解析：根据平衡条件，对a分析有，对b分析有，解得；根据平衡条件，对c分析有，解得，则有，解得，由于，可知，故选D.8.1功与功率教案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册
【教材分析】
（一）教材分析
分析力和位移同方向，逐步深入到力与位移成一角度时做功的探究，并通过力的平行四边形定则推导功的表达式，然后进行辨析讨论，通过对实例的分析应用达到巩固和深化；功率是反映力做功快慢的物理量。功率的概念广泛应用于人们的日常生活和科技中，学生在初中已经学过功率的概念，引入这一概念并不困难，首先通过三种不同的方式做相同的功，所用的时间不同来比较做功的快慢，从而引出功率的概念。功率的定义，采用了物理学中经常使用的比值定义法。通过对机械动力的分析，讨论了额定功率和实际功率，又根据对物体做功的公式和运动学公式的分析导出功率和速度的关系。
【教学目标】
（一）教学目标
物理观念：知道功的定义，理解做功的两个必要因素；掌握功的公式：，明确公式中各个字母所代表的物理量理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。，的运用。
科学思维：在推导过程中，通过猜想、从特殊到一般，再从一般到特殊的理论论证等方法培养学生科学论证能力和推理能力，并渗透等效思想，有意识地培养学生的科学思维。
科学探究：通过演示和事例，并同时通过启发式探究，使学生探究功的来历并掌握做功的两个因素。
科学态度与责任：通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯，培养学生学习物理的兴趣。培育学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
【教学重难点】
（一）教学重难点
重点：1.功率概念、物理意义的理解；
2. 的理解及功率的计算
3. 机车启动的两种类型功率的相关问题
难点：1. 平均功率和瞬时功率的理解与计算
2. 机车启动两种类型的相关问题
3. 瞬时功率和瞬时加速度的求解
【新课导入】
（一）新课导入
1．起重机在1min内将1T的物体匀速提升10m
2．起重机在2min内将1T的物体匀速提升10m
3．起重机在2min内将1T 的物体提升5m
①三台起重机各做了多少功？②谁做的功快？
①W相同，可用时间的长短来判定
②t相同，可用做功的多少来判定
③若t、W均不同，怎样比较呢？
引入描述物体做功快慢的 物理量——功率
【新课讲解】
（一）功
定义：一个物体受到力的作用，且物体沿着力的方向发生了位移，这个力就对物体做了功。
探究一
物体静止，力F是否做功？
物体匀速运动，力F是否做功？
力与位移方向垂直，力F是否做功？
结论 做功的两个不可缺少的因素是 a.作用在物体上的力 b. 物体在力的方向上移动的位移
纤夫拉船的力的方向与船前进的方向有一定的夹角，不在同一方向上，拉力对船做不做功？
探究2、推导功的表达式
当力F的方向与位移方向成一角度α时，请你推导出力F所做功的表达式。
功：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
W=Flcosα（例1）（15min）
功是标量，有大小，无方向。单位是焦耳，简称焦，符号J。1J=1N×1m=1N·m，
物理意义1J等于1N的力使物体在力的方向上发生了1m的位移的过程中所做的功。
（一）正功和负功
正功和负功
教师活动：指导学生阅读课文P75的正功和负功一段。
通过上边的学习，我们已明确了力F和位移l之间的夹角，并且知道了它的取值范围是0°≤α≤180°。那么，在这个范围之内，cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0或小于0.请画出各种情况下力做功的示意图，并加以讨论。
学生活动：认真阅读教材，思考老师的问题。
①α=π/2时，cosα=0，W=0.力F和位移l的方向垂直时，力F不做功；
②当0≤α＜π/2时，cosα＞0，W＞0.这表示力F对物体做正功；
③π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0.这表示力F对物体做负功。
（一）功率
功率
定义：做功W与完成这些功所用时间t之比叫做功率。
1.额定功率与实际功率。
以发动机为例，额定功率是指发动机长期稳定工作，能输出的最大功率。
实际功率指发动机输出的实际功率。
2.公式 P=W/t，P=Fv（W=Fl，P=Fl/t=Fv）
平均功率，
瞬时功率（为瞬时功率） （例1、例2）
4.，指瞬时功率，分析汽车的启动（做图像）
（1）当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系？ 正比
（2）当速度v一定时，牵引力F和功率P之间关系如何？正比
（3）当输出功率P一定时，牵引力F和速度v之间有什么关系？
【板书】
（一）板书
8.1功和功率（第1课时）
一、功
W=Flcosa
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
①功是标量，单位是焦耳J。
②F是恒力,l是位移,a是位移与力的夹角。
③F和l必须同时存在
二、正功和负功
表示力做功的效果，既不表示方向，也不表示大小。只表示动力或阻力做功；得到能量或失去能量。
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。
【课后反思】
（一）课后反思
本教案在时间排上比较合理，对于公式的理解是全面而深入的，对于高考的评价标准也理解得到位。功是能量转换的量度没有能够进行全面的阐述，造成学生理解正负功，能量如何变化，这个知识点就会感到困难。在教学设计中教紧紧围绕W=Flcosa这条主线展开。这样不仅可以使学生明白公式实在初中的基础上得来的，还可以利用这个W=Flcosa探究功是标量还是矢量，同时也为后面学习重力势能、探究弹性势能的表达式、动能定律等知识打好基础。8.1功与功率课后练习-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册
一、选择题
1.如图所示，分别用力将质量为m的物体沿同一固定粗糙斜面以的速度从斜面底端匀速拉到斜面顶端，其中沿斜面向上，沿水平方向，与斜面有一定的夹角θ，其中，三个力的功率分别为，则( )
A. B. C. D.
2.一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上.现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则t秒末该力的瞬时功率是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，质量为m的小球从斜面的顶端A处以大小为的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，则小球落在B点前瞬间重力做功的瞬时功率为( )
A. B. C. D.
4.某人用力F转动如图所示半径为R的磨盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的磨盘的切线一致，则在转动一周过程中力F做的功为( )
A.0 B. C. D.
5.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中( )
A.弹力对物体做功为 B.静摩擦力对物体做功为
C.重力对物体做功为 D.合力对物体做功为零
6.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是( )
A.汽车的最大功率为
B.汽车匀加速运动阶段的加速度为
C.汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D.汽车从静止开始运动12s内位移是60m
7.一顾客乘电梯从二楼下到一楼的过程中( )
A.重力对她做正功 B.重力对她做负功
C.支持力对她做正功 D.支持力对她做负功
8.“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若从七楼阳台约20m高处，将一质量为1kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是( )
A.第1s内重力的平均功率为50W
B.整个过程中重力的平均功率为200W
C.落到地面上时，重力的瞬时功率为200W
D.落到地面上时，重力的瞬时功率为100W
二、计算题
9.2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如下图所示，AB是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差。质量为60kg的运动员从A点由静止开始下滑，经过B点时速度，g取。求：
（1）运动员经过B点时的动能；
（2）从A点到B点过程中，重力对运动员做的功；
（3）从A点到B点过程中，阻力对运动员做的功。
10.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的取。
（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
（2）若汽车以的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为时，速度为多大？
参考答案
1.答案：D
解析：根据平衡条件，对a分析有，对b分析有，解得；根据平衡条件，对c分析有，解得，则有，解得，由于，可知，故选D.
2.答案：C
解析：F增大到3F时，其他力不变，故合力变为2F，则加速度秒末的速度，该力的瞬时功率，C正确.
3.答案：C
解析：设斜面的高度为h，长度为L，从A处到B点的时间为点速度为点竖直分速度为，根据平抛运动规律有，又因为，解得，小球落在B点前瞬间重力做功的瞬时功率，故选C.
4.答案：B
解析：在磨盘转动一周的过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F在每瞬时与磨盘转过的极小位移的方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即，故选B.
5.答案：D
解析：分析物体的受力情况，受重力G、弹力N和静摩擦力f，根据平衡条件，有，重力与位移垂直，做功为零；静摩擦力f与位移的夹角为α，所以静摩擦力对物体做功为，斜面对物体的弹力做功为，A、B、C错误；因物体做匀速运动，合力为零，故合力对物体做功为零，D正确.
6.答案：AB
解析：根据图像可知，汽车在前4s内受到牵引力恒定，故此阶段汽车做匀加速运动，4~12s内牵引力逐渐减小，此过程汽车做加速度减小的加速运动，根据汽车启动特点可知，4s末后汽车功率达到最大值并以此最大值做恒功率运动，12s后牵引力再次达到恒定值，说明此后汽车达到最大车速且做匀速直线运动，故可知C错误；由以上分析可知，汽车运动过程中所受到的阻力，则在匀加速阶段可由牛顿第二定律可得，汽车在匀加速阶段加速度为；则4s末时速度为，所以汽车的最大功率为，此过程汽车位移为，当汽车以最大速度运动时，由，得汽车的最大速度为，汽车在4~12s内以恒定功率运动，设此过程位移为，由动能定理得：，代入数据解得：，则在0~12s内位移为，故D错误。
7.答案：AD
解析：顾客乘电梯从二楼下到一楼的过程中，因重力方向向下，与位移的夹角小于90°，则重力做正功，支持力的方向与位移夹角大于90°，则支持力做负功；故选项BC错误，AD正确；
故选AD.
8.答案：AC
解析：花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1s内花盆下落的高度为，所以1s内重力的做功为，平均功率,A正确；由，求得花盆下落的时间，而整个过程中重力的做功为，故平均功率为，B错误；由得，花盆到达地面速度为20m/s，所以重力的瞬时功率,C正确，D错误。
9.答案：（1）3000J（2）3300J（3）300J
解析：（1）
（2）重力做的功为
（3）
则阻力做的功
10.答案：（1）10 m/s
（2）
（3）
解析：（1）当汽车速度最大时，
故
（2）汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，不变，则牵引力不变，v变大，P也变大，当时，此过程结束。
牵引力
汽车做匀加速直线运动的末速度
则这一过程维持的时间
（3）(共31张PPT)
8.1功与功率
第一节 功与功率
核心素养
物理观念 明确功是标量，知道 的适用范围，会用功的公式进行计算；理解功率的概念，能运用功率的定义式 进行有关计算
科学思维 理解正功、负功的概念，会根据公式计算多个力的总功；初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法
科学探究 通过功率的定义式 推导 ，并能用于分析、计算和解释现象
科学态度与责任 培养学生理解功的概念，培养学生理解正功、负功的物理意义
知识回顾
①力；②在力的方向发生位移。
力与位移垂直时不做功
做功的条件是什么？
l
A
B
F
（1）当F与l同方向时:
（2）当F与l不同方向时，力F做的功W=？
l
A
B
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
必备知识
自我检测
一、功
1.概念:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。
2.公式
W=Flcos α。其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角,功是标量,其中当力F与位移l同向时,W=Fl。
3.单位:国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
对功的理解
情景导引
下面三种情景中,人是否对物体做功
要点提示:甲图中,杠铃不动,没有位移,人对杠铃没有做功;乙图中,花在力的方向上没有位移,人对花没有做功;丙图中,拖把在人对它的力的方向上发生了位移,人对拖把做功。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
知识归纳
1.力对物体是否做功,决定于两个因素
①做功的力;②物体在力的方向上发生的位移。而与其他因素,诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。
2.功是一个过程量
描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
3.对W=Flcos α的理解
(1)W=Flcos α仅适用于计算恒力的功。
(2)F表示力的大小,l表示力的作用点相对于地面的位移的大小(l也常常说是物体相对于地面的位移大小),α表示力和位移方向间的夹角,0°≤α≤180°。
画龙点睛 公式的表达W=Flcos α可理解为“功等于沿力F方向的分位移与力的乘积”,也可以理解为“功等于位移与沿位移方向的分力的乘积”。
必备知识
自我检测
三、总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功有两种计算方法。
(1)总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)总功等于几个力的合力对物体所做的功。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
对正功和负功的理解
情景导引
(1)如图甲所示,前面的人向前拉车,后面的人向后拉车,两个人分别对车做了什么功呢
(2)如图乙所示,推出的铅球在空中运动的过程中,重力对铅球的做功情况如何
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
要点提示:(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于90°,做正功;后面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于90°,做负功。(2)推出的铅球在上升过程中,重力方向与速度方向夹角大于90°,重力对铅球做负功;铅球在下落中,重力方向与速度方向的夹角小于90°,重力对铅球做正功。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
知识归纳
1.功是标量
(1)功是标量,只有量值,没有方向。功的正、负并不表示功的方向,而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”,也不能说“正功大于负功”,它们仅表示相反的做功效果。
(2)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
2.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
例如(如图所示),光滑水平面上有一光滑斜面b,a由斜面顶端静止滑下,b对a的支持力FN对a物体做了负功,因为支持力FN与位移l之间的夹角始终大于90°。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。
例如,人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由如图所示中的a点运动到b点的过程中,万有引力做负功。因为万有引力的方向和速度方向的夹角始终大于90°。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
3.正功、负功的物理意义
功的正负由力和位移之间的夹角决定,所以功的正负不表示方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。
必备知识
自我检测
四、功率
1.定义:功W跟完成这些功所用时间t之比叫作功率。即
2.单位:瓦特,简称瓦,符号是W。
3.标矢性:功率是标量。
4.物理意义:表示做功快慢的物理量。
5.额定功率:发动机正常工作时输出的最大功率。
6.实际功率:发动机实际工作时的输出功率。
7.为了保证机械的安全,工作时尽量使P实≤P额。
必备知识
自我检测
五、功率与速度的关系
1.推导:如果物体沿位移方向受的力是F,从计时开始到时刻t这段时间内,发生的位移是l,则力在这段时间内所做的功W=Fl,功
2.结论:一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率,等于这个力与物体速度的乘积。
3.应用:由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度;要增大速度,就要减小牵引力。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
情景导引
建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:
(1)三台起重机哪台做功最多
(2)哪台做功快 怎样比较它们做功的快慢呢
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
要点提示:(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J,所以B做功最多。
(2)B做功快;A、C做功相同,A做功用的时间短,A做功较快;A、B做功时间相同,B做功多,B做功快;一般情况下,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
知识归纳
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
2.公式P=Fv中三个量的制约关系
画龙点睛 P=Fv可以理解为“某力的功率等于力与在力方向上速度的乘积”,也可以理解为“某力的功率等于速度与在速度方向上此力的分力之积”。
F
甲
F
乙
F
F
丙
丁
例1．如图，用同样大的力F拉不同的物体在不同的接触面上发生相同的位移x，其中甲在光滑水平面，乙在粗糙水平面，丙在光滑斜面，丁在粗糙斜面上，求拉力F做功情况（ ）
A．甲中做功最少 B．丁中做功最少
C．做功一样多 D．无法比较
C
例2．某力作用于物体m上，F与水平方向夹角θ，发生一段位移l1后，撤去F，物体又滑行l2后停止，求F做的功。
例3．某人站在平台上，用力F将物体提升高度为L，求力F做的功。
解：题目没说明是匀速上升还是加速或者减速，所以只能依据功的概念求解。
物体上升高度为L，所以力的作用点的位移为2L，故F的功为
l是物体在力F作用下发生的对地位移，是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。在题目具体处理过程中，要正确理解物体的位移和力的作用点的位移的含义。
例4：如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl
C
例5. 如图，一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝100N。(cos37o=0.8)求：
（1）各个力对物体所做的功；
（2）各个力对物体做功的代数和。
（3）物体所受的合力；
（4）合力对物体做的功。
F
α
mg
f
FN
解：（1）拉力F对物体所做的功为W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对物体所做的功为W2= F阻lcos180°= -500J
（2）各力做功的代数和 W=W1＋W2=1500J
（3）物体所受的合力F合＝Fcos37°－ F阻＝300N
（4）合力对物体所做的功 W= F合l＝1500J
探究一
探究二
探究三
探究四
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1.如图所示的四幅图是小新提包回家的情景,小新对包的拉力没有做功的是(　　)
A.人将包从地上提起来
B.人提着包,站在匀速行驶的车上
C.人提着包,乘升降电梯上楼
D.人提着包上楼
解析:根据功的概念及功的两个因素可知,只有同时满足有力及在力的方向上有位移两个条件时,力对物体才做功,故人将包从地上提起来、乘升降电梯上楼和提着包上楼时,人对包做了功。
答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
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2.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=T时刻F的功率是(　　)
答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
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3.如图所示,质量为20 kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20 kg,cos 37°=0.8。求:
(1)2 s内雪橇上各力做的功以及合力做的功。
(2)2 s内拉力F做功的平均功率。
探究一
探究二
探究三
探究四
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重力做功为零,支持力做功为零
拉力F做功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
雪橇所受合力为F合=ma=40×0.5 N=20 N
合外力对物体做的功W合=F合l=20×1 J=20 J
摩擦力做的功WFf=W合-WF=20 J-48 J=-28 J。
答案:(1)重力做功为零,支持力做功为零,拉力做功48 J,摩擦力做功-28 J,合力做功20 J
(2)24 W
探究一
探究二
探究三
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4.“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水,对环境没有污染。其发动机的额定功率为24 kW,汽车连同驾乘人员总质量为m=2 t,在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N,求:
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度。
(2)阻力做功的功率大小。
解析:(1)汽车匀速行驶时,机车牵引力等于阻力,F=Ff,又P=Fv,代入数据得v=30 m/s。
(2)P=Ffv=800×30 W=24 000 W
答案:(1)30 m/s　(2)24 000 W
【课堂回眸】

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