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8.2重力势能导学案
【学习目标】
（一）学习目标
1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点。
2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算。
3.理解重力做功与重力势能变化的关系。
4.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的。
5.理解弹性势能的概念。
【学习重难点】
（一）学习重难点
重点：重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。
难点：重力势能的系统性、相对性，正负的含义。
【预习新知】
（一）重力做的功
重力做的功
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
表达式：
式中指初位置与末位置的高度差， 分别指初位置、末位置的高度。
（一）重力势能
重力势能
1、我们把叫作物体的重力势能，常用 表示，即
重力势能是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，符号为J
2、当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即
当物体由低处运动的高处时，重力做负功，重力势能增加，即
（一）重力势能的相对性
重力势能的相对性：
1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作0。
2．相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。
3．正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。
（一）弹性势能
弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为零；弹簧被压缩或被拉长时，就具有了弹性势能。
3．弹力做功与弹性势能的变化：
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增大。
4．弹性势能大小的相关因素：
(1)弹簧的劲度系数。
(2)弹簧的形变量。
【重难探究】
（一）重难探究
一、重力势能的理解
1、重力势能的正负：重力势能是标量，正、负表示在零势能面上方还是下方。
2、重力势能的性质：
（1）相对性：，h是相对于零势能面的高度。
（2）变化的绝对性：，由于初、末位置高度差与零势能面选取无关，因此重力势能的变化与零势能面的选取无关。
二、重力做功与重力势能变化的关系
1、重力做功：，特点是重力做功与路径无关。
2、重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即。
（1）重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。
（2）物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。
3、重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况。重力所做的功等于重力势能的减少量，物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量。重力势能的变化与其他因素均无关。
三、弹性势能的理解
1、弹性势能的性质
（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的。
（2）相对性：弹性势能的大小与选定的参考平面位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零。
（3）对于同一弹簧，从自然长度伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。
2、弹力做功跟弹性势能变化的关系
弹性势能变化只与弹力做功有关
（1）当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为其他形式的能。
（2）当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。
（3）表达式：
【巩固训练】
（一）巩固训练
1.如图所示，质量关系为的三个小球分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做功分别为，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
2.三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球自由下落，b、c球分别沿斜面和曲面下滑，如图所示．从释放到运动至地面的过程中，小球所受重力做功关系正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案
1.答案：D
解析：重力做功，三小球下落的高度h相等，由于，所以，故D正确.
2.答案：D
解析：根据知，重力对球做功相同，，故D正确；
故选D。8.2重力势能 教案
【教材分析】
（一）教材分析
在复习初中掌握的重力势能有关知识的基础上，进一步根据功的定义，推导出重力势能的计算公式，并通过实例分析，理解重力势能的相对性、正负含义等，并能准确地计算重力势能值。
【学情分析】
（一）学情分析
学生在学习重力势能这一节时，由于有初中的基础，对重力势能的大小与物体高度和质量有关，是有一定认识的。但对于做功与能量变化之间的关系，是模糊的，只记忆了“功是能量转换的量度”这句话，并没有更深层次的理解。其原因在于学生在物理学习中，对给定情景的物体受力做功与能量变化的分析都较少，联系生活中的情景，在功能关系这方面的关注也不多。
所以，从实例入手是必要的。需要不断引导学生从实例到模型，思考重力做功与背后能量变化的关系是什么？其中对于重力做功有什么特点，学生没有认识，重力势能的表达式为什么可以是mgh？其他力做功有这样的特点吗？我们可以用同样别的方式去定义其他能量吗？重力势能为什么具有相对性？这些困惑都是学生在学习中会出现的。这些困惑与他们的生活经验有一定关联，却不能用经验完全解决，需要经历逻辑推导的过程才可以明确。教师要做的。就是帮助学生搭建起生活经验与科学思维的桥梁，帮助他们深刻理解重力势能的表达式，以及其特点。逐步形成做功引起能量转移或转换的观念，为后面能量守恒奠定扎实的基础。这也是学科核心素养中物理观念的要求。
【教学目标】
（一）教学目标
1. 重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2. 重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3. 重力势能的相对性。
【教学重难点】
（一）教学重难点
【教学重点】
1. 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
2. 弹性势能的概念和弹性势能大小变化。
3. 重力势能的相对性。
【教学难点】
1. 重力势能的系统性和相对性。
【新课导入】
（一）新课导入
由前面的学习我们知道，相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为什么害怕，急于要躲开呢？
说明物体由于被举高而具有重力势能。怎么样认识重力势能呢？
功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。我们认识重力势能，不能脱离重力做功的研究。本节课将定量地学习与重力势能有关的问题。
【新课讲解】
（一）重力做的功
重力做的功
如图所示的情景，
对重力做功的计算过程如下
情景1：WG＝mgh＝mgh1－mgh2
情景2：WG＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2
情景3：WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh＝mgh1－mgh2
重力做功的特点
(1)重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关。
(2)重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上的位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同。
重力做功的表达式
WG＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。
例题1：如图1所示，若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则(　　)
图1
A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大
B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大
D．条件不足不能判断
解析：选C　物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大，C对。
练习1.如图2所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(　　)
图2
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
解析：选D　重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D。
（一）重力势能
重力势能
【学生思考】为什么说 这个物理量有特殊意义？
【教师引导】 的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，恰与前述重力势能的特征一致。
【思考与讨论】若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把叫做物体的重力势能吗？为什么？
【教师总结】重力做功与重力势能变化关系的理解
（1）无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，重力做功都取决于重力大小和初、末位置的高度差。
（2）重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关，与物体做何种运动无关，关系式 总是成立的。
（3）重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功 。
重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功 。
（3）重力势能的相对性
【教师引导】物体的重力势能总是相对于某一水平面来说，这个水平面叫做参考平面。在这个水平面上，物体的重力势能取为零。通常选择地面为参考平面。
选择不同的参考平面物体，重力势能的数值是不同的。
（一）重力势能的相对性
重力势能
定义：“mgh”叫做物体的重力势能，以符号EP表示即：
h 表示物体所处的高度，具有相对性。
2．标量，单位同功相同，国际单位制中：焦耳 符号J
关系：
3．性质
⑴．相对性：由高度的相对性得出重力势能的相对性
①参考面：参考面不同，重力势能的值不同，在没有规定零势能面（参考面）的情况下，讨论某一物体的势能是没有意义的。
②正负：参考面以上势能为正参考面以下势能为负，越向下势能越小。
⑵．系统性：重力势能为物体和地球系统所共有，不是物体单独具有的。重力做功和重力势能的关系
1．重力做的功
初位置高度h1，末位置高度h2，则重力的功为
重力势能的变化量
初位置重力势能
末位置重力势能
重力势能的变化量
若从高处到低处，即 h1>h2，
可得 WG>0 且
结论①重力做正功，重力势能减小，重力做了多少功，重力势能就减小多少（重力势能的减小量等于重力所做的功）。
若从低处到高处，即 h1可得 WG<0 且
结论②重力做负功，重力势能增加，重力做了多少负功，重力势能就增加多少（重力势能的增加量等于克服重力做的功）。
总结提升：
重力势能变化多少是由重力做功的多少来度量的（唯一量度），与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。
（一）弹性势能
弹性势能
（1）什么是弹性势能
通过举例看出，发生弹性形变的物体，在恢复形变时能对外界做功，所以它也具有一种潜在的能量，称之为弹性势能。
（2）弹性势能与什么因素有关？
以弹簧为例，引导学生得出弹性势能随弹簧劲度系数和形变量增大而增大的结论。对基础好的学生，还可引导其利用弹力与形变关系的函数图象（如图4），求出弹力的功，从而得出弹性势能的定量表达式：Ep
【板书】
（一）板书
§8.2 重力势能
重力做的功
表达式：
重力势能
表达式：
单位;1J=1kg·m·s-2·m=1N·m
重力势能的相对性
参考平面
弹性势能8.2重力势能课后练习
一选择题
1.如图所示，一只可爱的毛毛虫外出觅食缓慢经过一边长为的等边三角形障碍物.已知其身长为，总质量为m，重力加速度为g，如图，其头部刚到达最高点，假设毛毛虫能一直贴着障碍物前行，则从其头部刚到最高点到头部刚到障碍物底端的过程中，毛毛虫的重力势能变化量为( )
A. B. C. D.
2.三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球自由下落，b、c球分别沿斜面和曲面下滑，如图所示．从释放到运动至地面的过程中，小球所受重力做功关系正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中( )
A.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少
B.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少
C.弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加
D.弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加
4.某高一男生从教学楼一楼走到二楼，他需克服重力做功大约为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A.重力做正功，弹力不做功
B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做正功，弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做功不变，弹力不做功
6.关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
7.如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气和水的浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )
A.力所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力和阻力的合力所做的功等于木箱动能的增加量
D.力和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增加量
8.两个完全相同的小球，在某一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时动能相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
二、计算题
9.如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接在一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停下,前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点,求:
(1)前车被弹出时的速度;
(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能;
(3)两车从静止下滑到最低点的高度h。
10.如图所示,有一条长为L、质量为m的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,以斜面最高点为重力势能的零点,求：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大
(2)此过程中重力势能减少了多少
参考答案
1.答案：B
解析：选障碍物底端为零势能面，初状态毛毛虫的重力势能为，毛毛虫头部越过最高点刚到达障碍物底端时的重力势能为，其重力势能的变化量为，故选B.
2.答案：D
解析：根据知，重力对球做功相同，，故D正确；
故选D。
3.答案：D
解析：从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与小球的位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，选项A、B、C错误，D正确。
4.答案：C
解析：该同学的质量约为60kg，一层楼的高度大约为4m，从教学楼一楼走到二楼该同学克服重力做功为，故选C。
5.答案：BC
解析：用弹簧连接重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物的运动轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，重力做正功，A错，B对。用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时，重力做正功，且做功少，弹力不做功，C对，D错。
6.答案：AB
解析：任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能，而具有弹性势能的物体，也一定发生了弹性形变，故AB正确；物体若发生了非弹性形变，就不具有弹性势能，C错误；弹簧弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和形变量大小均有关，D错误。
7.答案：BD
8.答案：AC
9.答案：(1)设前车在最高点速度为,依题意有①,
设前车在最低位置与后车分离后速度为,根据机械能守恒②,由①②得:.
(2)设两车分离前速度为,由动量守恒定律,得,
设分离前弹簧弹性势能,根据系统机械能守恒.
(3)两车从h高处运动到最低处机械能守恒,.
解析：
10.答案：(1) (2)
解析：(1)开始时,左边一半链条重力势能为
,
右边一半的重力势能为,
左右两部分总的重力势能为
,
最后链条从右侧刚好全部滑出时,重力势能
。
(2)重力势能减少了。(共25张PPT)
8.2重力势能课件
2.重力势能的大小与哪些因素有关呢？
1.质量相同时，位置越高，重力势能越大。
2.高度相同时，质量越大，重力势能越大。
你能定量猜想一下重力势能的表达式吗？
知识回顾
物体由于处在高处而具有的能量叫做重力势能
1.什么是重力势能？
重力做功
重力势能
请同学们分别计算以下三种情况重力所做的功
一、重力做功特点
第一种情况重力做的功：
第二种情况重力做的功：
第三种情况重力做的功：
物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关（只跟它的初末位置的高度差有关），而跟物体运动的路径无关。
结论：
2.表达式：
1.定义：
物体所受重力mg与所处高度h的乘积叫做物体的重力势能。用Ep表示。
3.单位：
Ep = mgh
焦耳，符号为J
二、重力势能
4.理解：
标量 状态量
想一想：重力势能跟重力做功密切相关，如果没有了重力，物体还有重力势能吗？
没有！
Ep = mgh
1.系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”共有的。
三、重力势能的特点
想一想：选择不同的参考平面，高度h相同吗？
1.研究物体的重力势能时，应该选择一个参考平面，在此平面上，重力势能为0。
Ep = mgh
选择不同的参考平面，重力势能和重力做功有什么不同吗？
三、重力势能的特点
算一算: 如图有一个质量1kg的小球从桌面以上高h1=1m的A点落到地面上的B点，桌面的高为h2=0.5m。请按要求填写下表 (g=10m/s2)。
参考 平面 小球在A点重力势能EpA 小球在B点重力势能EpB A→B下落过程小球重力做功WG A→B下落过程小球重力势能变化ΔEp(末减初）
桌面
地面
10J
h1
h2
A
B
-5J
15J
-15J
15J
0J
15J
-15J
比较、分析表格中的数据，有何特点？
2.相对性：选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同；
重力做功WG、重力势能变化量△Ep与参考面的选取无关；WG=Ep1-Ep2=-△Ep
三、重力势能的特点
想一想：重力势能的正负表示什么？
3.标矢性：标量。正负只表示大小。
上方说明物体重力势能为正，下方为负。重力势能负值说明该位置的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。
重力势能：－3 J － 5 J谁大？
三、重力势能的特点
物体向下运动，重力做 功，重力势能 。
物体向上运动，重力做 功，重力势能 。
判一判：如上图，当物体向上或向下运动时，重力做什么功？重力势能如何变化？
正
减少
负
增加
四、重力做功和重力势能变化的关系
重力势能的变化只与重力做功有关，和其他力是否做功无关
WG= -△Ep
上述情境中，存在空气阻力，结论是否会发生变化？
h
h
h
A
h
h
h
A
h
h
h
A
B
B
B
EpB=-3mgh
EpA=2mgh
EpB=-2mgh
EpA=0
EpA=-mgh
EpB=0
1.为了比较势能的大小我们通常选一个参考面，处在参考面的物体的重力势能为0 ，参考面上方的物体的重力势能是正数，参考面下方的物体的重力是负数。
三、重力势能的相对性
2.参考面的选取不影响重力势能的变化： EpB－EpA ＝-2mgh
1、参考面（0势能面）的选取是任意的。
2、选不同的参考面,物体的重力势能各不相同(相对）,但对重力势能的变化没有影响（绝对）。
3、通常选地面为参考面。
说明：
1、重力是物体与地球之间的作用力
2、重力势能是物体与地球组成的系统所共有的
四、重力势能是系统所共有的
1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能.
五、弹性势能
撑竿跳高运动员手中弯曲的竿
拉长或压缩的弹簧
拉开的弓
2.影响因素：弹簧弹性势能与形变量、劲度系数有关。
重力做功
弹力势能的变化
重力势能的变化
弹力做功
重力做正功，重力势能减小
重力做负功，重力势能增加
弹力做正功，弹性势能减小
弹力做负功，弹性势能增加
W弹= -△EP
WG= -△EP
五、弹性势能
【典例一】
【典例二】
解题思路：重力势能的变化情况与通过什么样的路径下落无关,只与初末状态的高度差有关,所以AB错误;不管以哪个水平面作为参考面,重力势能的变化量是确定的,C正确,D错误。
答案：C
【典例三】
3、关于弹性势能,下列说法正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解题思路：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变,选项AB正确。物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,物体就不具有弹性势能,选项C错误。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧劲度系数的大小有关,选项D错误。
答案：AB
课堂小结
1.重力做功只由初、末位置高度差决定，和轨迹无关.
2.重力势能Ep=mgh
3.重力做功等于重力势能的减少量.
W=Ep1-Ep2=-ΔEP
Ep=Ep2-Ep1是弹性势能变化量.
4.弹性势能：①含义 ②决定因素
某同学用如下方法分析弹性势能表达式。
分析思路：弹簧弹性势能与形变量x与劲度系数k有关.k、x越大，弹性势能越多.弹性势能单位是焦(J)，kx的单位是牛(N)，kx·x=kx2的单位是焦(J).故弹性势能Ep ∝kx2。
如何评价该同学的分析？

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