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8.3动能和动能定理 导学案
【学习目标】
（一）学习目标
1.[物理观念]通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解。　
2.[科学探究]能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理。　
3.[科学思维]理解动能定理。会用动能定理对运动过程进行分析和计算，获得结论。
【学习重难点】
（一）学习重难点
重点：
1.动能的概念
2.动能定理及其应用
难点：对动能定理的理解
【预习新知】
（一）动能定理
动能定理
1．动能定理的内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．动能定理的表达式
(1)W＝mv－mv.
(2).
说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．
3．动能定理的适用范围
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．
【重难探究】
（一）重难探究
一、对动能的深入理解
1、动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也就不同。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
2、动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就被确定了。
3、物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与物体的质量和速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。
4、由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1kg（m/s）2=1N·m=1J
5、动能的变化：动能只有正值， 没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了。
二、动能定理的理解
1、表达式的理解
（1）动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力。
（2）动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力做的功，而不是某一力做的功。 W可以为正功，也可以为负功。
（3）分别为初动能和末动能，可以大于也可以小于。
2、两种关系
（1）等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。
合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
（2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。
3、研究对象及过程
（1）研究对象:可以是单一物体，也可以是相对静止的系统。
（2）研究过程:既可以是运动中的某一段过程，也可以是运动的全过程。
4、普遍性
动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的运动学公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动的情况，也适用于曲线运动的情况。
三、动能定理的应用
1、应用动能定理的解题步骤
（1）确定研究对象和研究过程。
（2）对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，包括重力)。
（3）写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体的受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末态的动能，确定动能的增量。
（5）根据动能定理列方程求解。
2、动能定理与牛顿运动定律(结合运动学公式)解题的比较
动能定理 牛顿运动定律(结合运动学公式)
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
应用条件 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况或几种特殊的曲线运动，如抛体运动、圆周运动等
应用方法 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 要考虑运动过程的每个环节，结合运动学公式解题
运算方法 代数运算 矢量运算
3、优先考虑应用动能定理的情况
（1）不涉及加速度、时间的问题。
（2）变力做功问题。
（3）有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题。
（4）含有等物理量的问题。
【巩固训练】
（一）巩固训练
1.网球训练时，一质量为60g的网球以30m/s的速率水平飞来，运动员挥拍击球后使网球仍以30m/s的速率水平离开球拍，击球过程时间极短，则在击球过程中( )
A.球的速度变化量的大小为零
B.球的平均加速度为零
C.球拍对网球做功大小为零
D.球拍对网球做功大小为54J
2.如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中( )
A.它们运动的时间
B.它们运动的加速度
C.它们所带的电荷量之比
D.它们的动能增加量之比
3.如图所示，拖拉机通过大小不计的光滑轻质定滑轮提升货物，货物的质量为m，定滑轮顶端到轻绳与拖拉机连接点的竖直高度为h，轻绳不可伸长，拖拉机向右匀速运动的速度为，重力加速度为.当轻绳与竖直方向的夹角θ从37°增大到53°的过程中，下列说法正确的是( )
A.货物匀速上升 B.货物加速上升
C.轻绳对货物做的功为 D.轻绳对货物做的功为
4.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段与水平面夹角均为θ的光滑的斜面，底部与水平面平滑相接，粗糙水平段BC的长度。一运动员从P点以的初速度下滑，经BC后冲上CD轨道，达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量，，，g取，求：（结果可带根号）
（1）运动员第一次经过B点和C点的速度，；
（2）滑板与BC之间的动摩擦因数μ；
（3）运动员最后静止的位置与B点之间的距离x。
参考答案
1.答案：C
解析：A.球的速度变化量的大小为
故A错误;
B.球的平均加速度为
由于击球过程时间A极短，所以球的平均加速度很大，B错误；
CD.由动能定理，球拍对网球做功
故C正确，D错误。
故选C。
2.答案：C
解析：A.两粒子在水平方向的分运动为匀速直线运动，且两粒子初速度与水平位移相等，由可知，两粒子运动时间相等，故A错误；
B.两粒子在竖直方向的分运动为匀加速运动，设两极板间距为d，粒子P的偏转量为，粒子Q的偏转量为d，由可知，，故B错误；
C.P、Q两粒子的偏转量之比为1:2，运动时间相等，质量相同，由
可知两粒子带电量之比为，故C正确；
D.电场力对P、Q两粒子做功之比
由动能定理可知，它们的动能增加量之比，故D错误。
故选C。
3.答案：BD
解析：将拖拉机的速度沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解；货物的速度等于沿轻绳方向的分速度，即货物的速度为，由题可知θ在增大，则货物的速度在变大，即货物加速上升，故A错误，B正确；当时，货物的速度为，定滑轮顶点到拖拉机部分轻绳的长度为，同理可得，当时，，由动能定理可得，轻绳对货物做的功为，故C错误，D正确.
4.答案：（1），（2）0.16（3）3.75m
解析：（1）以水平轨道BC所在水平面为零势能面，运动员从P点滑至B点的过程，由动能定理得
代入数据解得
运动员由C点到Q点的过程，由动能定理有
代入数据解得
（2）运动员由B点滑至C点的过程中，由动能定理有
代入数据解得
（3）设运动员在BC轨道上滑行的总路程为s.对从P点到静止的整个过程，由动能定理有
代入数据解得
故运动员最后静止的位置与B点之间的距离8.3动能和动能定理 导教案
【教材分析】
（一）教材分析
本节主要学习一个物理概念：动能；掌握一个物理规律：动能定理。要掌握动能表达式及其相关决定因素，会利用牛顿运动定律和恒力功知识推导动能定理。
本节在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引入了动能的定义式和动能定理，通过本节的学习，应使学生理解动能定理的推导过程清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点。
【学情分析】
（一）学情分析
本节在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引入了动能的定义式和动能定理，这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索，同时考虑到初中已经学过动能的概念，这样叙述，学生容易接受。通过本节的学习，应使学生理解动能定理的推导过程。清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点，即运用动能定理解题由于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便。
动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重点。在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。也是每年高考必考内容。因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
动能只有正值，没有负值。但动能的变化却有正有负。在这里可引导学生回顾学习加速度时，求速度的变化，“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不是大的减小的。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了。
为了让学生体会到应用动能定理的优点，教师一定要用好教材中的两道例题，让学生先试着用牛顿运动定律和运动学公式去做，然后用动能定理去做，比较两种方法的优劣，使他们感受到：在不涉及运动加速度和运动时间时，利用动能定理解决力学问题更简捷。
【教学目标】
（一）教学目标
物理观念：理解动能的内涵，能用动能定理分析解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题
科学思维：能利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题
科学探究：能通过理论推导得出动能定理的内容。
科学态度与责任：通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然科学中所蕴含的严谨的逻辑关系，有较强的学习和研究物理的兴趣。
【教学重难点】
（一）教学重难点
教学重点：1. 理解动能及其表达式；
2. 理解动能定理的表达式，求解力与位移。
教学难点：1. 理解影响动能变化的因素；
2. 理解动能定理的适用条件，应用动能定理解题的步骤。
【新课导入】
（一）新课导入
复习导入：
动能定理的内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
动能定理表达式：
【新课讲解】
（一）动能的表达式
动能的表达式
【教师引导】动能定理的推导过程：
质量为m的物体在光滑水平面上运动，在运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l。速度由增加到（如图）
在这个过程中，恒力F做的功，根据牛顿第二定律，有
再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
把的表达式代入中，可得F做的功
【教师提问】如果拉力F与水平方向的夹角为θ斜向上,得到的结果与此相同吗？
【教师总结】在物理学中就用这个量表示物体的动能，用符号表示。于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是
动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，这是因为
1kg（m/s）2=1N·m=1J
【思考与讨论】2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631 kg，某时刻它的速度大小为7.6 km/s，此时它的动能是多少？
【小组讨论】解答：×631×（7.6×103）2J≈1.8×1010J
【教师补充】对动能的深入理解
1、动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也就不同。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
2、动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就被确定了。
3、物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与物体的质量和速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。
4、由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1kg（m/s）2=1N·m=1J
5、动能的变化：动能只有正值， 没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了。
（一）动能定理
动能定理
力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化即
合力所做的功等于物体动能的变化量
1.
【板书】
（一）板书
§8.3 动能和动能定理
动能的表达式
表达式：
动能定理
内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式：
【课后反思】
（一）课后反思
本教学设计采用由激发兴趣、师生交流反馈、教师演示、学生参与、问题由浅入深、层层推进、学生解决理论与方法。
在课堂上提出的主要问题都必须是在课前精心设计好的，问题要紧扣教学目标，突出重点、克服难点、发展能力、学会学习，要有代表性，能使学生举一反三、触类旁通。教师提问引导的方式带领学生进行新知识的学习，有讨论、幻灯展示，也有动手动脑的实际体验，并且每完成一次任务，都是让学生通过民主评议来评的，这样不仅能培养他们团结合作的意识，而且还能使学生们形成互相帮助，互相学习的好习惯。最后由教师进行总结性评价，这样将更加有助于学生对知识的认知。8.3动能和动能定理 课后练习
选择题
1.网球训练时，一质量为60g的网球以30m/s的速率水平飞来，运动员挥拍击球后使网球仍以30m/s的速率水平离开球拍，击球过程时间极短，则在击球过程中( )
A.球的速度变化量的大小为零
B.球的平均加速度为零
C.球拍对网球做功大小为零
D.球拍对网球做功大小为54J
2.如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中( )
A.它们运动的时间
B.它们运动的加速度
C.它们所带的电荷量之比
D.它们的动能增加量之比
3.如图所示，拖拉机通过大小不计的光滑轻质定滑轮提升货物，货物的质量为m，定滑轮顶端到轻绳与拖拉机连接点的竖直高度为h，轻绳不可伸长，拖拉机向右匀速运动的速度为，重力加速度为.当轻绳与竖直方向的夹角θ从37°增大到53°的过程中，下列说法正确的是( )
A.货物匀速上升 B.货物加速上升
C.轻绳对货物做的功为 D.轻绳对货物做的功为
4.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段与水平面夹角均为θ的光滑的斜面，底部与水平面平滑相接，粗糙水平段BC的长度。一运动员从P点以的初速度下滑，经BC后冲上CD轨道，达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量，，，g取，求：（结果可带根号）
（1）运动员第一次经过B点和C点的速度，；
（2）滑板与BC之间的动摩擦因数μ；
（3）运动员最后静止的位置与B点之间的距离x。
5.球从高处由静止开始下落，所受空气阻力与速度成正比。下列描述球下落过程中加速度a、速度v随时间t，动能、机械能E随下落位移h变化的关系图象中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
6.关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A.物体速度变化，其动能一定变化
B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
D.物体的速度变化越大，其动能变化一定也越大
7.如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动.已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时( )
A.木板的动能一定等于fl B.木板的动能一定小于fl
C.物块的动能一定大于 D.物块的动能一定小于
8.如图所示，小球以60 J的初动能从A点出发，沿粗糙斜面向上运动，从A经B到C，然后再下滑回到A点.已知向上运动时，从A点到B点的过程中，小球动能减少了50 J，机械能损失了10 J，则( )
A.上升过程中，合外力对小球做功-60 J
B.整个过程中，摩擦力对小球做功-20 J
C.下滑过程中，重力对小球做功48 J
D.回到A点时小球的动能为40 J
二、计算题
9.如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平面上，轨道末端与厚度相同的处于静止的木板A和B紧挨着（不粘连）。木板A、B的质量均为，与水平面间的动摩擦因数均为，木板A长。一质量为、可视为质点的小物块从P点由静止释放，小物块在以后的运动过程中没有滑离木板B。小物块与木板A间的动摩擦因数，与木板B间的动摩擦因数，重力加速度，求：
（1）小物块运动到Q点时对轨道的压力大小；
（2）小物块刚滑上木板B时的速度大小；
（3）木板B的最小长度。
如图所示，轨道在竖直平面内，其中为光滑斜面，为粗糙水平面，长度为s，动摩擦因数为μ，为光滑半圆形轨道，半径为R。质量为m的小物块P在斜面上距水平面高H处由静止释放，沿着轨道运动。小物块可视为质点，且通过B转折处时无能量损失，重力加速度为g。求：

（1）小物块在水平面上滑行时加速度的大小;
（2）若小物块恰好能过最高点 D,求它在 C处时的速度;
（3）要使小物块 P紧贴圆形轨道运动,小物块 P释放高度 H应满足什么条件
参考答案
1.答案：C
解析：A.球的速度变化量的大小为
故A错误;
B.球的平均加速度为
由于击球过程时间A极短，所以球的平均加速度很大，B错误；
CD.由动能定理，球拍对网球做功
故C正确，D错误。
故选C。
2.答案：C
解析：A.两粒子在水平方向的分运动为匀速直线运动，且两粒子初速度与水平位移相等，由可知，两粒子运动时间相等，故A错误；
B.两粒子在竖直方向的分运动为匀加速运动，设两极板间距为d，粒子P的偏转量为，粒子Q的偏转量为d，由可知，，故B错误；
C.P、Q两粒子的偏转量之比为1:2，运动时间相等，质量相同，由
可知两粒子带电量之比为，故C正确；
D.电场力对P、Q两粒子做功之比
由动能定理可知，它们的动能增加量之比，故D错误。
故选C。
3.答案：BD
解析：将拖拉机的速度沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解；货物的速度等于沿轻绳方向的分速度，即货物的速度为，由题可知θ在增大，则货物的速度在变大，即货物加速上升，故A错误，B正确；当时，货物的速度为，定滑轮顶点到拖拉机部分轻绳的长度为，同理可得，当时，，由动能定理可得，轻绳对货物做的功为，故C错误，D正确.
4.答案：（1），（2）0.16（3）3.75m
解析：（1）以水平轨道BC所在水平面为零势能面，运动员从P点滑至B点的过程，由动能定理得
代入数据解得
运动员由C点到Q点的过程，由动能定理有
代入数据解得
（2）运动员由B点滑至C点的过程中，由动能定理有
代入数据解得
（3）设运动员在BC轨道上滑行的总路程为s.对从P点到静止的整个过程，由动能定理有
代入数据解得
故运动员最后静止的位置与B点之间的距离
5.答案：D
解析：AB.已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，即
根据牛顿第二定律得
得
开始时v比较小，且
球向下加速，当v逐渐增大，则a减小，即球做加速度逐渐减小的加速运动；当
时加速度为零，此时速度不再增大，做匀速直线运动，则全过程小球先做加速度减小的变加速直线运动，后做加速度等于零的匀速直线运动，图象的斜率表示加速度，则斜率应该逐渐减小到零后不变；
图象的斜率为
可知a减小，图象斜率绝对值减小，故AB错误；
C.由动能定理
即
由于v逐渐增大的，故的斜率要不断减小，故C错误；
D.机械能的变化量等于克服阻力做的功
可得
v逐渐增大，则f逐渐增大，即图象的斜率的绝对值逐渐变大，故D正确。
故选D。
6.答案：C
解析：一个物体的动能大小是由物体的质量和速度大小共同决定的，与速度方向无关，如果物体只是速度方向发生变化，动能不变，A错误.若合外力不为零，则速度一定变化，速度变化可分为三种情况：（1）只有大小发生变化，（2）只有方向发生变化，（3）大小和方向都发生变化；若速度只是方向发生变化，则动能不变，B错误.若物体的动能发生变化（如果题目没有特别说明，通常默认为质量不变），则速度大小一定发生改变，即运动状态发生改变，C正确.物体的速度变化大，可能是速度方向变化而速度大小不变，此时动能不变，D错误.
7.答案：BD
解析：作出木板及物块的运动草图，如图甲所示，根据木板和物块的运动情况可以作出其图像如图乙所示.木板受到的摩擦力向右，摩擦力对木板做正功，设木板对地位移为，对木板，由动能定理得图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，则木板的末动能一定小于，A错误，B正确；物块受到的摩擦力向左，摩擦力对物块做负功，由运动草图可知，物块的对地位移为，对物块，由动能定理得，物块的末动能为，C错误，D正确.
8.答案：AC
解析：上升过程，由动能定理可得，故A正确；根据动能定理可知，小球损失的动能等于小球克服合外力做的功（包括克服重力做功和克服摩擦阻力做功），损失的动能为，损失的机械能等于克服摩擦阻力做的功，为，则（常数），与h无关，由题意知，则小球上升到最高点时，动能为0，即动能减少了60 J，损失的机械能为12 J，当小球返回到A点时，小球损失的机械能也为12 J，故小球从开始到返回原处机械能损失了24 J，由功能关系知摩擦力做功，则小球返回A点时动能为36 J，故B、D错误；由上述分析可知，小球上升到最高点时，动能为0，损失的机械能为12 J，则重力势能增加了48 J，即重力做功为，所以下滑过程中重力对小球做功48 J，故C正确.
9.答案：（1）60N（2）2m/s（3）
解析：（1）由动能定理可得
解得
在Q点，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知小物块运动到Q点时对轨道的压力大小
（2）小物块在木板A上滑动时，对小物块，由
可得
对木板A，由
可得
小物块的位移
木板A的位移
又
联立解得
则小物块刚滑上木板B时的速度
（3）小物块刚滑上木板B时木板B的速度
小物块在木板B上滑动时，对小物块有
解得
对木板B有
解得
小物块的位移
木板B的位移
则木板B的最小长度(共19张PPT)
8.3动能和动能定理
纸牌为什么能够“成功切黄瓜”？
动能：
行驶的汽车、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。
物体由于运动而具有的能量。
探究动能表达式
质量为 m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移 L，速度由速度由 v1 增加到 v2 ，外力做功多少？
F
L
v1
v2
物体在恒力作用下运动
探究动能表达式
功
功是能量转化的量度
某种能量的转化
质量为m的物体，以速度v运动时的动能
探究动能表达式
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2.表达式：
3.单位：
焦耳 （J）
动能是标量
4. 瞬时性： V是瞬时速度，是状态量，与某一时刻(或位置)相对应。
5. 相对性：选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，
一般选地面参考系。
思考与讨论
同一物体的速度变化，动能是否一定变化？
同一物体的动能变化，速度是否一定变化？
动能的变化Ek2－Ek1合外力做的功代数和恒力直线变力曲线【典例一】
1、对于质量不变的物体而言，对其具有的动能的分析正确的是（ ）
A.该物体动能大小与参考系的选择有关
B.如果物体的速度改变，则该物体的动能一定改变
C.如果该物体速度的方向不变，则该物体的动能一定 不变
D.如果该物体速度的大小不变，则该物体的动能一定不变
【典例二】
【典例三】
小结
1、定义：物体由于运动而具有的能叫动能
2、表达式：
1
2
Ek＝ mv2
3、动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化
W合＝Ek2－Ek1

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