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8.4机械能守恒定律 导学案
【学习目标】
（一）学习目标
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．
2.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．
3.学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．
【学习重难点】
（一）学习重难点
重点：在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
难点：从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件。
【预习新知】
（一）追寻守恒量
追寻守恒量
释放小球时，重力使小球滚下斜面A；在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面B。
如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。
（一）动能与势能的相互转化
动能与势能的相互转化
(1)重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化成了动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。
(2)弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。
(3)机械能：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。表达式为。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
（一）机械能守恒定律
机械能守恒定律
机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
【重难探究】
（一）重难探究
一、对机械能守恒条件的理解和判断
研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”就包括地球在内，因为重力势能是小球和地球共有的，小球的动能中用到的v，也是相对于地面的速度。
1、对机械能守恒条件的理解
只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解：
（1）物体只受重力或弹力作用。
（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
（3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。
注意:“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。
2、机械能守恒的具体判断方法
（1）从能量转化来判断:系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒。
（2）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在:
①只受重力或系统内的弹力。
②还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功。
二、机械能守恒的应用
1、单个物体的机械能守恒
（1）应用机械能守恒定律解题的基本思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，无需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：
①选取研究对象—物体系或物体。
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
③恰当地选取参考平面，确定研究对象在所研究过程的初、末状态时的机械能。
④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
（2）求解单个物体的机械能守恒问题
①研究对象——物体。
②机械能守恒定律的方程形式：
2、多个物体组成系统的机械能守恒
多物体机械能守恒问题的分析方法
（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
（3）列机械能守恒方程时，一般选用转化式或转移式
三、机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律 动能定理
区别 研究对象 系统（如物体与地球、物体与弹簧） 一般是一个物体
做功情况 只有重力或弹力做功 合外力对物体做的功
能量转化 动能与重力势能、弹性势能之间的转化 动能与其他形式的能之间的转化
应用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
分析思路 只需分析研究对象初、末状态的动能和势能即可 不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功
书写方式 有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能与势能的和 等号左边一定是合力做的总功，右边则是动能的变化量
物理意义 重力或弹力以外的力所做的功，是机械能变化的量度 合外力所做的功是动能变化的量度
相同点 （1）思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化角度来研究物体在力的作用下状态的变化 （2）表达这两个规律的方程都是标量式 （3）只需考虑始、末两状态及做功情况，无论是直线运动还是曲线运动都可应用
【巩固训练】
（一）巩固训练
1.如图所示，物块A的质量为m，物块B的质量为，两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端.不计摩擦和空气阻力，定滑轮的质量忽略不计，重力加速度大小为g，两物块由静止开始运动（假设运动过程中细绳不会断裂），当B向右运动的距离为x时，则( )
A.A的动能为mgx B.A的动能为
C.细绳的拉力对B做的功为 D.细绳的拉力对B做的功为mgx
2.如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，穿过定滑轮（足够高）的轻绳两端分别系着小物块a和b，开始时将b按压在地面上不动，a位于斜面上距水平地面高的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后释放b让a沿斜面下滑，当a滑到斜面底端A时轻绳突然断裂，物块a继续沿水平地面运动，然后滑上与地面相切、半径的四分之一圆弧轨道BC.已知之间的距离，物块a与水平地面间的动摩擦因数，轨道BC光滑，物块a的质量，取.
（1）若物块a到达C点时的速度为，求物块a刚进入四分之一圆弧轨道BC时对轨道的压力大小；
（2）欲使物块a能滑上四分之一圆弧轨道但又不会从轨道的最高点滑出，求物块b的质量的取值范围.
参考答案
1.答案：BC
解析：当B向右运动的距离为x时，A下落的高度也为x，以整体为研究对象，该过程系统机械能守恒，设二者速率为v，则有，可得A的动能为，A错误，B正确；此时B的动能，根据动能定理可知细绳的拉力对B做的功，C正确，D错误.
2.答案：（1）40 N
（2）
解析：（1）设物块a经过B点时的速度为，轨道BC光滑，由机械能守恒定律得，
设物块a刚进入圆弧轨道BC时受到的支持力为，由牛顿第二定律有，联立解得，由牛顿第三定律可知，此时物块a对轨道的压力大小为40 N.
（2）设物块a经过A点的速度为时恰能滑到B点，由动能定理有，解得，
设物块a经过A点的速度为时恰能滑到C点，由动能定理有，解得，
要使物块a能滑上轨道BC且不从C点滑出，物块a在A点的速度应满足，
设两物块的共同速度为，绳断前组成的系统机械能守恒，有，解得.8.4机械能守恒定律教案
【教材分析】
（一）教材分析
本节课是本章的重点，是对功能关系的进一步认识,为学生理解能量转化与守恒做铺垫,同时为今后学习动量守恒、电荷守恒打下基础。运用机械能守恒定律解答相关问题，这一内容在整个高中力学中起着承前启后的作用，在物理学理论和应用方面十分重要。
【学情分析】
（一）学情分析
本节课按照科学探究的要求组织学生制定实验方案，研讨实验方法，探究操作要领，小组合作完成实验，分析误差原因。通过小组合作探究，使学生正确的计算重物下落过程中动能的增加和重力势能的减少，比较动能的增加量和重力势能的减少量是否相等来判断机械能是否守恒——这就是实验原理。速度的测量是重点，让小组合作探究出测量瞬时速度的最好方法。重物下落过程中会受到很多的阻力，如何减少阻力对实验结果的影响？这个问题可以让学生来讨论、分析，老师点拨归纳。
【教学目标】
（一）教学目标
【物理观念】体现科学论证观念，通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法
【科学思维】要明确实验原理，掌握实验的操作方法与技巧、学会实验数据的采集与处理，能够进行实验误差的分析，深化对机械能守恒定律的理解。
【科学探究】通过学生的独立思考解决实验中遇到的问题，以及对实验数据的处理。
【科学态度与责任】使学生通过实验体会成功的乐趣与成就感，激发对物理世界的求知欲；
【教学重难点】
（一）教学重难点
教学重点：
1. 理解机械能包含动能、重力势能、弹性势能；
2. 理解动能、重力势能、弹性势能之间的相互转化。
教学难点：
1. 对机械能守恒条件的理解和判断；
2. 理解机械能守恒定律的表达式以及应用机械能守恒定律解决问题。
【新课导入】
（一）新课导入
结合复习引入新课．
前面我们学习了动能、势能和机械能的知识．在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况．
[演示实验] 依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况．
通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：
物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大．
提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要学习的主要内容．
【新课讲解】
（一）追寻守恒量
追寻守恒量
【教师引导】小球能滑到与A相同高度的斜面B的条件是没有摩擦，而没有摩擦的斜面不存在故伽利略的斜面实验也叫理想实验。理想实验又叫“思想上的实验”，它源于科学实验的实践活动，是一种更高形式的思维活动，理想实验的核心是“可靠的事实+严密的逻辑推理”。
【教师提问】（1）在伽利略理想斜面实验中，小球在B上某点停下时的高度与出发时高度相同，好像“记得”自己的起始高度，怎样解释？
（2）怎样解释下坡时速度越来越大？
（3）怎样解释上坡时速度越来越小？
【小组讨论】（1）“记得”是“某个量是守恒的”，这个量叫能量。
（2）把小球从桌面升高到起始点高度
时，小球被赋予一种形式的能量——势能，小球释放后开始运动获得速度；到达桌面上，它在初始位置具有的势能已不存在，可理解为势能并未丢失，而是转化为另一种形式的能量——动能。
（3）小球继续沿斜面B升高，速度减小，不断失去动能，但高度在增加，势能不断被“回收”，最后小球静止时，动能全部转化为势能，小球相对桌面的高度又达到它起始时的高度。
（一）动能与势能的相互转化
动能、势能的相互转化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
（一）机械能守恒定律
机械能守恒定律
物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功。用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A处的机械能和B处的机械能相等。
教师：为学生创设问题情境，引导学生运用所学知识独立推导出机械能守恒定律。让学生亲历知识的获得过程。
学生：独立推导。
教师：巡视指导，及时解决学生可能遇到的困难。
推导的结果为：即
也即
可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。这就是机械能守恒定律。
2．公式：。
3．条件：只有重力或者弹力做功。
例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图，摆长为l，最大摆角为θ，小球运动到最低位置时的速度是多大？
学生：学生在实物投影仪上讲解自己的解答，并相
互讨论。
教师：帮助学生总结用机械能守恒定律解题的要点、步骤，体会应用机械能守恒定律解题的优越性。
总结：
1．机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便。
2．用机械能守恒定律解题，必须明确初末状态机械能，要分析机械能守恒的条件。
【板书】
（一）板书
一、机械能
1、
2、表达式：E=Ep+Ek
3、标量
4、相对性
二、机械能守恒定律
（1）内容
（2）条件
（3）表达式
【课后反思】
（一）课后反思
1．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2．应用机械能守恒定律的解题步骤：
（1）确定研究对象；
（2）对研究对象进行正确的受力分析；
（3）判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；
（4）视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
（5）根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。8.4机械能守恒定律 课后练习
一、选择题
1.一根质量均匀的细杆斜靠在墙上，地面光滑.初始时杆与墙面夹角为30°，在杆滑下的过程中，墙对杆的作用力( )
A.先增大后减小至零 B.先增大后减小，但不会减为零
C.一直增大 D.一直减小
2.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌面时的速度大小为（重力加速度为g）( )
A. B. C. D.
3.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.合力对物体做的功不为零，其机械能可能守恒
C.合力对物体做功为零，其机械能一定守恒
D.物体只受重力时，其机械能才守恒
4.如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中弹性势能的变化量和力F做的功W分别为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，滑块a穿在固定的光滑竖直杆上，滑块b放在光滑水平地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。将a从距地面一定高度处由静止释放，在a着地前的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.滑块a的机械能先减小后增大
B.滑块a的动能先增大后减小
C.轻杆对a的作用力先增大后减小
D.滑块a的加速度先减小后增大
6.从地面以的速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面，下列说法正确的是( )
A.物体的重力势能为动能的一半时，物体距离地面高度为
B.物体速率为时，物体的动能和重力势能相等
C.物体的动能和重力势能相等时，物体距离地面的高度为
D.若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度减半
7.如图所示，不考虑空气阻力的情况下，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A的机械能守恒
B.乙图中，物体B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下沿斜面下滑时，B的机械能守恒
C.丙图中，A加速下落、B加速上升过程中，组成的系统机械能守恒
D.丁图中，系在轻绳一端的小球向下摆动，小球的机械能守恒
8.一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为h，两点相距2h，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h，重力加速度为g，现将小球M由距地面高度处由静止释放，则( )
A.小球M将做平抛运动
B.小球M即将落地时，小球N的动能为
C.小球M即将落地时速度大小为
D.小球M即将落地时，小球N的速度大小为
9.如图甲所示，在竖直面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球从A运动到C的过程中，其速度v的平方与其对应高度h的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，g取，下列说法正确的是( )
A.图乙中 B.小球质量为
C.小球在B点时重力的功率大小为 D.小球在B点受到轨道的作用力为
10.冬奥会上有一种单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型。池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点正上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点（相对c点高度为）。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员( )
A.每次经过b点时重力的功率不同
B.第一次经过c点时的速度大小为
C.第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失相同
D.从d向下返回一定能越过a点再上升一定高度
二、计算题
11.2022年北京冬奥会的跳台滑雪项目将在张家口赛区举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图所示。假设一名质量的运动员在训练中从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差，运动员在B、C间运动时阻力做功，取。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的5倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
12.如图，水平桌面上一个质量的物体（视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度后脱离弹簧，之后从桌子边缘B点平抛出去，并从C点沿CD方向进入竖直平面内，由斜直轨道CD和圆弧形轨道DEFGH平滑连接而成的光滑轨道上运动，CD与水平面成角，EG为竖直直径，FH为水平直径。已知物块刚好能沿圆轨道经过最高点G，AB间的距离，物体与桌面间的动摩擦因数，C点距离桌面的水面距离，B、C两点间的高度差，C、D两点间的高度差，重力加速度g取，，，求：
（1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能；
（2）圆弧轨道半径R；
（3）当物体从D点进入圆弧轨道后，撤去斜直轨道CD，物体从H点落到水平面的时间t。
13.如图所示，质量的皮球（视为质点），从A点被踢出后沿曲线ABC运动，AC在同一水平面上，最高点B距地面的高度，皮球在B点的速度，重力加速度，取皮球在地面的重力势能为零，不计空气阻力。求：
（1）皮球由B到C过程中重力对皮球做的功；
（2）皮球在B点的机械能E；
参考答案
1.答案：A
解析：设杆与墙面夹角为θ，由机械能守恒定律得，解得，此时质心的水平速度大小为，对时间求导，可得水平加速度，水平加速度由墙的支持力提供，有，随θ增加先增大后减小至零.故选A.
2.答案：C
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为m，由机械能守恒定律得，解得，C正确.
3.答案：B
解析：做匀速直线运动的物体，若除重力做功以外，还有其他力做功，则机械能不守恒，如降落伞匀速下降，有阻力做功，机械能减小，故A错误；合力对物体所做的功不为零，若只有重力做功，则机械能守恒，比如自由落体运动，故B正确；合力对物体所做的功等于零时，根据动能定理可知，物体动能不变，但重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故C错误；对于竖直放置的弹簧振子，受重力和弹力，机械能守恒，故D错误.
4.答案：D
解析：A未加力F时，受力平衡，此时弹簧压缩量为，根据平衡得
B刚好离开地面时弹簧的伸长量为，根据平衡得
A上升过程弹簧压缩量先减小，后弹簧被拉长，两次弹簧形变量相同，所以弹性势能的变化量
这一过程中物块A上升的最大高度为
根据能量守恒可知F做的功即为A物体重力势能的增加量，即
故选D。
5.答案：A
解析：A.a、b整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时轻杆对b的推力为零；当a到达底端时，b的速度为零，所以b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，则b的机械能先增大后减小。所以滑块a的机械能先减小后增大，故A正确；
B. b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以滑块a的动能一直增大，故B错误；
C.当a的机械能最小时，b的速度最大，此时轻杆对b的推力为零，轻杆对a的作用力为零；轻杆对a的作用力先减小后增大，故C错误；
D.轻杆对a的作用力就先是阻力后是动力，滑块a的一直增大，故D错误。
故选A。
6.答案：AC
解析：物体的重力势能为动能的一半时，设物体距离地面高度为h，根据机械能守恒定律有，解得，故A正确；物体速率为时，物体的动能为，物体的重力势能为，故B错误；物体的动能和重力势能相等时，设物体距离地面的高度为，根据机械能守恒定律有，解得，故C正确；设物体能达到的最大高度为H，根据机械能守恒定律有，解得，若物体的质量变为原来的2倍，其他条件不变，则物体能达到的最大高度不变，故D错误.
7.答案：BCD
解析：题图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧弹力对A做负功，弹簧弹性势能增大，则A的机械能减小，A错误；题图乙中，物体B在重力、支持力、摩擦力和拉力作用下运动，摩擦力和拉力的合力为零，支持力不做功，故除重力以外的其他力做功的代数和为零，则B的机械能守恒，B正确；题图丙中，A加速下落、B加速上升过程中，仅存在重力势能和动能的相互转化以及间能量的转移，故组成的系统机械能守恒，C正确；题图丁中，系在轻绳一端的小球向下摆动时，只有重力做功，轻绳的拉力不做功，则小球的机械能守恒，D正确.
8.答案：BC
解析：A、小球M运动过程中受重力、轨道对小球的弹力、轻杆对小球的弹力，不满足做平抛运动的条件，故A错误；
CD.小球M即将落地时，设小球M的速度为v，则小球N的速度为，以两小球和轻杆组成的系统为研究对象，根据机械能守恒定律有,可以求出小球M的速度大小为，小球N的速度大小为，故C正确，D错误；
B.小球N的动能为，故B正确。
故选：BC。
9.答案：BD
解析：A.小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有
得
当时
代入得
当时
故A错误；
B.由图乙可知，轨道半径
小球在C点的速度
那么由牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C.根据
得
小球在B点时重力的功率大小为
故C错误；
D.在B点，由牛顿第二定律可知
故D正确。
故选BD。
10.答案：ABD
11.答案：（1）（2）
解析：（1）设AB的长度为x，则运动员从A到B的过程由运动学公式得
由动能定理得
联立解得
（2）运动员从B到C的过程由动能定理得
设运动员在C点所受的支持力为，由牛顿第二定律得
由运动员所能承受的最大压力为其所受重力的5倍，联立解得
12.答案：（1）0.18J（2）1m（3）
解析：（1）物体从B到C做平抛运动，则竖直方向有
解得
则水平方向有
解得
物体从A运动到B，根据能量守恒定律有
代入数据解得
（2）物块在C点的速度为
由题知物块刚好能沿圆轨道经过最高点G，则有
解得
物体从C运动到G，根据动能定理有
由几何关系可得
联立解得
（3）物体从G运动到H，根据动能定理有
解得
从H点下落到地面上，根据运动学公式有
代入数据解得
13.答案：（1）4J
（2）4.9J
解析：（1）皮球由B到C过程中重力对皮球做的功
（2）皮球在B点的机械能E(共35张PPT)
8.4机械能守恒定律
核心素养目标 物理观念 知道能量守恒是自然界的重要规律，知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容及条件。
科学思维 领悟从守恒的角度分析问题的方法，会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决有关问题。
科学态度与责任 认识机械能守恒定律对日常生活的影响，体会守恒思想对物理学的推动作用。
思考：前面学习了哪几种形式的能量？表达式是什么？分别对应什么力做功？
重力势能EP
弹性势能EP
动能Ek
WG=EP1-EP2 =-△EP
势能
W弹=EP1-EP2 = -△EP
W合=Ek2-Ek1 =△Ek
动能
动能和势能相互转化的例子
在一定条件下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）之间可以相互转化，那么你知道它们在转化的过程中遵守什么规律吗？
伽利略斜面实验（1863年）
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伽利略理想斜面实验
A
B
hA
hB
1.实验过程：
一、追寻守恒量
一.追寻守恒量
2.实验现象：
在没有空气阻力和摩擦力时，无论斜面B陡一些，还是缓一
些，小球总能到达斜面B上与释放点等高的位置，即hA=hB
3.实验结论：
小球在运动中“某个量是守恒的”
　　实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
把这个量叫做能量或能。
让静止的小球沿斜面A滚下，小球将滚上斜面B
回顾：前面学习了哪几种形式的能量？分别对应什么力做功？
重力势能EP
弹性势能EP
动能Ek
WG=EP1-EP2 =-△EP
势能
W弹=EP1-EP2 = -△EP
W合=Ek2-Ek1 =△Ek
动能
机械能
二、机械能（E）
1.概念：
2.表达式：
1重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称
为机械能
E：机械能
EK：动能
EP：重力势能和弹性势能
理解：
①机械能是状态量
例：
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落体运动
EA=EKA+EPA
EB=EKB+EPB
地面为零势能面
（对应物体在某一时刻或某一位置时的机械能）
二、机械能（E）
3.标量：
②机械能具有相对性
只有大小，没有方向，但有正、负之分。
（其大小与参考系、零势能面的选取有关）
1.概念：
2.表达式：
1重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能
理解：
①机械能是状态量
（对应物体在某一时刻或某一位置时的机械能）
二、机械能（E）
4.动能与势能的相互转化
①动能与重力势能的相互转化
A
B
思考：小球沿A运动时，高度不断减小，而速度不断增大，说明什么？
说明：小球重力势能不断减小，动能不断增大，重力势能转化为动能
思考：小球沿B运动时，高度不断增大，而速度不断减小，说明什么？
说明：小球重力势能不断增大，动能不断减小，动能转化重力势能
思考：小球重力势能与动能间转化的原因是什么？（从做功角度考虑）
重力做功
重力做功
小球沿A运动时，重力对物体做正功，物体的动能增加，重力势能减小。
小球沿B运动时，重力对物体做负功，物体的动能减小，重力势能增大。
二、机械能（E）
4.动能与势能的相互转化
②动能与弹性势能的相互转化
思考：小球向左运动时，速度不断减小，而弹簧形变量不断增大，说明什么？
说明：小球动能不断减小，弹簧弹性势能不断增大，动能转化为弹性势能
思考：小球向右运动时，速度不断增大，而弹簧形变量不断减小，说明什么？
说明：小球动能不断增大，弹簧弹性势能不断减小，弹性势能转化为动能
v
v
二、机械能（E）
4.动能与势能的相互转化
②动能与弹性势能的相互转化
思考：动能与弹性势能间转化的原因是什么？（从做功角度考虑）
弹力做功
v
v
由小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，小球动能减少。
被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，小球动能增加。
弹力做功
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落(图8.4-2)。它们都由高度为h的地方下落到高度为h，的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗 重力势能的变化相等吗 动能的变化相等吗 重力势能各转化成什么形式的能
参考答案：
（1）这两种情况下，重力做功相等；
（2）重力势能的变化相等；
（3）动能变化不相等；
（4）第一次减小的重力势能完全转化为动能，第二次减小的重力势能除了转化为动能外，还有一部分转化为内能。
猜想
动能与势能的相互转化是否存在某种定量关系
通过刚才几个例子分析，我们知道动能与势能之间相互转化是通过重力做功或弹力做功来实现的。
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例.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为L，最大偏角为。求小球运动到最低位置时的速度为多大？
解析：小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
解得：
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
三、机械能守恒定律
1、内容：
EK2 +EP2=EK1+EP1
3、表达式：
E2=E1
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
还可以根据动能变化量和势能的变化量间的关
系表述为：
2、条件：只有重力或弹力做功
注：选0势能面
练习1：分析下列情况下机械能是否守恒？
（1）跳伞运动员从空中匀速下落的过程；
（2）物体做平抛运动；
4、应用
4、应用
例、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
用机械能守恒定律解题的步骤：
1.选取研究对象，受力分析，判断机械能是否守恒。
2.选取零势能面，确定始态和末态的机械能。
3.列方程，并求解结果。
3、机械能守恒定律：
2、机械能：E=Ek+Ep
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
（2）条件：只有重力、弹力做功
（3）结论： E1=E2
下降ΔEp减=ΔEK增
上升ΔEp增=ΔEk 减
课堂小结
1、伽利略斜面实验表明：“有某一量是守恒的”，这个量叫做能量。

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