资源简介 (共21张PPT)集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系01 理解集合之间包含和相等的含义,并会用符号和Venn图表示;02 能识别给定集合的子集、真子集,理解空集的含义,会判断给定集合间的关系,并会用符号和Venn图表示;03 能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换;学习目标集合A中所有的元素都能在集合C中找到实数有相等关系,大小关系,如:2=2,5<8,6>3,等等。类比实数之间的关系,集合之间是否具备类似的关系?问题引入问题1:观察下面三个集合, 试着找出它们之间的关系:A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5}知识点1 子集一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.记作:____________________.读作:“A含于B”(或“B包含A”)则符号语言:注意:区分“∈”Venn图表示集合的包含关系在数学中,我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合,这种图称为Venn图.AB知识点1 子集问题1:观察下面三个集合, 试着找出它们之间的关系:A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5}集合A是集合B的子集 (若x∈A,则x∈C,则A C)而从B与C来看,显然B不包含于C;记为:B C或CB知识点2 集合相等问题2:A={ x|x是两边相等的三角形},B={ x|x是等腰三角形},集合A与集合B的关系是什么?若A B,B A,则称集合A与集合B相等,记作:A=B.符号语言:A(B)读作:“A真含于B”(或“B真包含A”)知识点3 真子集问题3:已知A={1, 2, 7},B={1, 2, 3, 7},集合A与集合B的关系是什么?如果A B,但存在元素x∈B,且x∈A,称A是B的真子集.记作:A B,或B A.问题4:符号“∈”与“ ”有何不同?思考:符号“∈”表示元素与集合间的关系;而“ ”表示集合与集合之间的关系.知识点4 空集问题5:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.A表示的是x+y=2上的所有的点; B没有元素.不含任何元素的集合为空集,记作: .规定:空集是任何集合的子集,即: A.空集是任何集合的真子集,即:B .问题6: ,0,{0}与{ }之间有怎样的关系?思考:练习:1.用适当的符号填空:(1)a______{a,b,c}; (2)0______{x|x2=0};(3) ______{x∈R|x2+1=0}; (4){0,1}______N;(5){0}______{x|x2=x}; (6){2,1}______{x|x2-3x+2=0}.∈∈= =2.下列四个集合中,是空集的为( )A.{0} B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}答案 B 解析 满足x>8且x<5的实数不存在,故{x|x>8,且x<5}= .]3. ⑴写出集合{a,b}的所有子集;⑵写出所有{a,b,c}的所有子集;⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集.一般地,集合A含有n个元素,则A的子集共有2n个,A的真子集共有2n-1个.课堂小结及随堂检测随堂检测1.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M P B.P MC.M=P D.M,P互不包含答案 D 解析 由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含.2. 判断下列每组中的两个集合的关系.①A={x|-2<x<4},B={x|0<x<1};②集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z}. 3.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集及真子集.解 ∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}.∴A的子集有 ,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.A的真子集有 ,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}.4.已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},且A B,求实数a的取值范围.课堂小结谢谢观看! 展开更多...... 收起↑ 资源预览