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1、合力与分力什么相同呢？
人民币与美元比较：
购买力
653元
人民币
<
≈
=
+
购买力
加减平衡力系公理、
平行四边形法则
加减平衡力系公理、平行四边形法则
1. 合力与分力
合力与分力
作用效果
一个力FR
二个共点力F1、F2
图1-1a
相当
FR：合力
F1 、F2 ：分力
注：作用效果为平衡状态（运动效果）
图1-1b
思考：F =100N，F 、F 各为50N吗？两个人如何提水桶省力呢？
R
1
2
加减平衡力系公理、平行四边形法则
2.平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点
合力的大小和方向用以分力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。
(1) 合力与分力的关系：因力是矢量，合力与分力之间的关系由平行四边形
法则来确定。
B
（1）作用点：同一点A点
(2) 平行四边形法则 （2）大小：平行四边形对角线长度（AB长度）
（二个共点力的合力）
（3）方向：从作用点出发，沿着平（A→B）
行四边形的对角线方向
图1-2
加减平衡力系公理、平行四边形法则
(3) 【做一做】如图1-3a所示，水桶重力W=100N，两人左、右用手对
称提水桶时，如何提水桶省力呢？
解：从图1-3b所示，F 是F 、F 的合力，且F =100N，则：
R
1
2
R
图1-3a
①分力与夹角α关系：α越小，分力越小；α越大，分力越大。
②分力大小范围：FR /2 ~
F 100N
α=0°， F =F =
R
=
= 50N(最小)
FR
1
2
2
2
F =F = F =100N(等值)
α=60°，
α=90°，
1
2
R
图1-3b
F =F = (无穷大)
（动点）
1
2
③省力方法：①α=0°时，最省力 ②α ≤ 60°时，较省力
（注：α为合力与分力之间的夹角）
思考：已知二个共点力，其合力是唯一的吗？已知一个力，其二个分力也是唯一的吗？
加减平衡力系公理、平行四边形法则
| F -F | F F + F
3.两个共点力的合力大小：
1
2
R
1
2
2
2
（1）两个共点力的合力大小：F = F + F + 2F F cosa
R
1
2
1 2
（根据余弦定理得）
（2）二个共点力的合力大小范围：(当两分力大小不变时)
（注：α为两分力F 与F 之间的夹角）
1
2
①合力FR与α关系：α越小，合力越大；α越大，合力越小。
当两分力同向（α=0°）时，其合力为最大= F1 +F2
图1-4a
当两分力反向（α=180°）时，其合力为最小=
②合力大小范围：| F -F | F F + F
A
1
2
R
1
2
（动点）
图1-4b
加减平衡力系公理、平行四边形法则
4.三个共点力的合力大小
三个共点力的合力大小范围
（1）合力F 最大值F ：三个力同向时
R
Rmax
F = F + F + F （动点）
Rmax
1
2
3
图1-5
加减平衡力系公理、平行四边形法则
图1-6c
（2）合力F 最小值F 判别：
R
Rmin
|F -F |≤F ≤F +F
2
以内
1
2
3
1
F =0
Rmin
F 大小在F 、F 的合力F
4
3
1
2
图1-6d
F ＜|F -F |
3
1
2
最大值、最小值范围
图1-6a
F =|F -F |-F >0
Rmin
1
2
3
图1-6f
以外
F ＞（F +F ）
3
1
2
F =F -(F +F )>0
图1-6b
Rmin
3
1
2
三个共点力的合力最小值FRmin判别演绎图
加减平衡力系公理、平行四边形法则
4.三个共点力的合力大小
（1）合力F 最大值F ：三个力同向时
R
Rmax
F = F + F + F
Rmax
1
2
3
（2）合力F 最小值F 确定：三个共点力按F 、F 、F 排列，则：
R
Rmin
大
中
小
ì0
0
F = F -（F + F ）=
í
Rmin
大
中
小
差值 > 0

（3）三个共点力（按F 、F 、F 排列）的合力大小范围。
大
中
小
ì0
0
图1-5
F + F + F F F -（F + F ）=
í
大
中
小
R
大
中
小
差值 > 0

加减平衡力系公理、平行四边形法则
（4） 共点力的合力大小范围的应用
【做一做】完成下列单项选择题；
①两个共点力大小分别为8kN、12kN，则其合力大小不可能是（ ）
A.2kN
②两个共点力大小分别为5kN、8kN，则其合力可能是（ ）
A.1kN B.2kN C.5kN
③三个共点力大小分别为4kN、10kN、15kN，其合力最小值是（ ）
A.0kN B.1kN C.4kN D.6kN
④下列三个共点力作用下物体可能处于平衡状态的是（ ）
B.8kN
C.12kN
D.14kN
D.14kN
A.1kN、3kN 、5kN
C.2kN、4kN 、7kN
B.1kN、4kN 、6kN
D.2kN、3kN 、4kN
加减平衡力系公理、平行四边形法则
（4） 共点力的合力大小范围的应用
【做一做】完成下列单项选择题；
①两个共点力大小分别为8kN、12kN，则其合力大小不可能是（ A ）
A.2kN
B.8kN
C.12kN
D.14kN
| F -F | F F + F
两个共点力的合力大小范围：
1
2
R
1
2
12-8 ≤ FR ≤ 12+8
4 ≤ FR ≤ 20
加减平衡力系公理、平行四边形法则
（4） 共点力的合力大小范围的应用
【做一做】完成下列单项选择题；
②两个共点力大小分别为5kN、8kN，则其合力可能是（ C ）
A.1kN
B.2kN
C.5kN
D.14kN
| F -F | F F + F
两个共点力的合力大小范围：
1
2
R
1
2
8-5 ≤ FR ≤ 8+5
3 ≤ FR ≤ 13
加减平衡力系公理、平行四边形法则
（4） 共点力的合力大小范围的应用
【做一做】完成下列单项选择题；
③三个共点力大小分别为4kN、10kN、15kN，其合力最小值是（ B ）
A.0kN
B.1kN
C.4kN
D.6kN
ì0
0
三个共点力的合力最小值：F
= F -（F + F ）=
í
大
中
小
Rmin
差值 > 0

F 、F 、F ：15、10、4
大
中
小
F -（F 、F ）= 15 -（10+ 4）=1 ＞0
大
中
小
F =1kN
Rmin
加减平衡力系公理、平行四边形法则
（4） 共点力的合力大小范围的应用
【做一做】完成下列单项选择题；
④下列三个共点力作用下物体可能处于平衡状态的是（ D ）
A.1kN、3kN 、5kN
C.2kN、4kN 、7kN
B.1kN、4kN 、6kN
D.2kN、3kN 、4kN
ì0
0
三个共点力的合力最小值：
= F -（F + F ）=
F
í
Rmin
大
中
小
差值 > 0

A：F =5-(3+1)=1 ＞0 ， F =1
Rmin
Rmin
B：F Rmin=6-(4+1)=1 ＞0 ， F Rmin=1
C：F Rmin=7-(4+2)=1 ＞0 ， F Rmin=1
D：F Rmin=4-(3+2)= -1 ＜0，FRmin=0
加减平衡力系公理、平行四边形法则
5.几何法求共点力的合力
（1）几何法求三个共点力的合力思维导图
力的平行四边形法
力的多边形法
动点
动点（力平移后首尾相接）
图1-7b
图1-7a
（2）力的多边形法则（共点力的合力FR ）：
把各共点力依次首尾相接，力多边形的封闭边就是共点力的合力FR；
合力FR的方向为从原作用点出发，沿其封闭边的方向。
加减平衡力系公理、平行四边形法则
（3）几何法求共点力的合力的应用
【做一做】完成下列单项选择题
① 下列4个共点力的合力为2F3的是（ ）
A.
B.
C.
D.
② 下列3个共力作用使物体处于平衡状态的是（ ）
A.
B.
C.
D.
加减平衡力系公理、平行四边形法则
（3）几何法求共点力的合力的应用
【做一做】完成下列单项选择题
① 下列4个共点力的合力为2F3的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
2F2
2F4
2F3
2F1
加减平衡力系公理、平行四边形法则
（3）几何法求共点力的合力的应用
【做一做】完成下列单项选择题
② 下列3个共力作用使物体处于平衡状态的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
2F3
2F1
0
2F2
加减平衡力系公理、平行四边形法则——小结
1.作用：说明二个共点力合成的规律
2.二个共点力的合力大小范围：
平行四边形法则
| F -F | F F + F
1
2
R
1
2
3.三个共点力的合力大小范围：
ì0
0
F + F + F F F -（F + F ）=
í
大
中
小
R
大
中
小
差值 > 0

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