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梁内力图绘制——（一）五步绘图法
1．绘图思路及关键点
思路
关键点
求支座反力
对称性或平衡方程法
找控制截面
绘FS图
均载起、止截面；力、力偶作用截面；剪力为零截面
看荷载图：跟力方向、大小走
看FS图：跟其“±”号、面积大小走；看力偶：跟其
转向（顺降加、逆升减）、力偶矩大小走
绘M图
检查校对
FS、M图均自行封闭
图4-13 梁内力图绘制思维导图
梁内力图绘制——（一）五步绘图法
2．梁内力图的绘制举例
[工程实例1] 绘制如图4-14所示教学楼中外伸梁的内力图。
解：(1)求支座反力：根据对称性得
1
F = F = (5 + 4 6 + 5) = 17kN( )
BY
NC
2
(2)作FS图：看荷载图，跟力方向、大小走
FSA右 = FSB左 = -F = -5kN
FSB右 = FSB左 + FBY = -5 +17 =12kN
FSC左 = FSB右 - qLBC =12 - 4 6 = -12kN
FSC右 = FSD左 = FSC左 + FNC = -12 +17 = 5kN
FSD右 = FSD左 - F = 5 - 5 = 0 (自行封闭)
(3)作M图：看FS图，跟其“±”、面积大小走
M A = 0
M = M + M = 0 + (-5 2) = -10kN ×m
B
A
AB
1
M = M + M = -10 + 12 3 = 8kN × m
E
B
BE
2
1
M = M + M = 8 - 12 3 = -10kN × m
C
E
EC
2
图4-14 外伸梁内力图
M = M + M = -10 + 5 2 = 0 (自行封闭)
D
C
CD
梁内力图绘制——（一）五步绘图法
2．梁内力图的绘制举例
[工程实例2] 绘制如图4-15所示阳台挑梁的内力图。
解：(1)求支座反力：根据平衡条件得到：
F = F + qL = 3+10 2 = 23kN( )
BY
AB
1
1
M = FL + qL2 = 3 2 + 10 22
eB
AB
AB
2
2
= 26kN × m
( )
(2) 作FS图：看荷载图，跟力的方向、大小走
FSA右 = -F = -3kN
F = F - qL = -3 -10 2 = -23kN
SB左
SA右
AB
F = F + F = -23 + 23 = 0
SB右
SB左
BY
(3) 作M图：看FS图，跟其“±”、面积大小走；
看力偶，跟其转向、大小走
M A = 0
1
M = M + M = 0 - (3 + 23) 2 = -26kN × m
B左
A
AB
2
图4-15 阳台挑梁的内力图
M = M + Me = -26 + 26 = 0
B右
B左
B
梁内力图绘制——（一）五步绘图法
3．梁内力图的对称性
图4-16
图4-17
梁内力图绘制——（一）五步绘图法：小结
1．基本方法：五步绘图法（思路及关键点）
绘图四要素：图名、单位、数值、“±”号
2．规范绘图
绘图四要求：上下应对齐、数值成比例
线条有粗细、图形必封闭
梁内力图绘制——（二）叠加法、简支梁法与内推法
1．问题提出
荷载图
FS图
M图
五步法
图4-19
图4-18
梁内力图绘制——（二）叠加法
叠加法：运用)*+,画梁内力图的方法称为叠加法。
叠加原理：由几组荷载-./0引起的内力等于荷载12/0时产生的内力的代数和。
图4-18
图4-20
图4-21
梁内力图绘制——（二）简支梁法
简支梁法：把某梁段当作简支梁，用简支梁弯矩图的叠加法作其弯矩图的方法，称为简支梁法。
解：(1) 利用截面法求A、C、D处弯矩
M = M = 0
A
D
1
1
2
CD
2
M = - ql = - 6 2 = -12kN ×m
C
2
2
(2) 利用简支梁法求MB
把AC梁段当作简支梁，其最大弯矩
FL
8 8
M
=
AC =
= 16kN × m
max
4
4
1
M =16 - 12 =10kN ×m
B
2
(3) 作M图，如图4-18（b）所示。
图4-18
梁内力图绘制——（二）内推法
内推法：根据梁的荷载图、FS图、M图内在的定量关系，已知一图，内推画
出其余二图的绘图方法。
1．已知简某支梁的FS图如图4-19所示，确定梁的荷载图及M图。
解：(1) 荷载计算。由F 图可知：C处F =14-2=12kN（向下），
S
1
图4-19
D处F2=2+16=18kN(向下)，
其荷载图如图4-22(a)所示。
(2) 绘制弯矩图。由FS图可知：
M A = 0
设
M = M + M = 0+14 2 = 28kN ×m
C
A
AC
M = M + M = 28+ 2 2 = 32kN ×m
D
C
CD
M = M + M = 32+ (-16 12) = 0
B
D
BD
其弯矩图如图4-22(b)所示
图4-22
梁内力图绘制——（二）内推法
2．已知某简支梁的M图如图4-23所示，确定梁的FS图及荷载图。
解：(1) 绘制F 图：M图为斜直线， F 图为水平线；M图直线的
S
S
斜率即为FS值。
10 - 0
14 - 4
F =
= 5kN
F =
BC段：
S 2
= 5kN
AB段：
S1
2
2
0 -14
图4-23
F =
= -7kN
CD段：
S3
2
故FS图如图4-24(a)所示
(2) 确定荷载图：
B处：M图向上突变，作用逆时针力偶Me=10-4=6kN·m( )
C处： FS图向下突变，作用向下集中力F=5-(-7)=12kN
故其荷载图如图4-24(b)所示
图4-24
梁内力图绘制——（二）小结
叠 加 法：荷载图→M图
1．梁内力图的绘制方法 简支梁法：荷载图→M图
内 推 法：F (M)图→M(F )图→荷载图
S
S
2．三 图 内 在 关 系：
(面积、斜率、线型)
梁内力图绘制——（三）提升训练
1．绘制图4-25(a)所示外伸梁的内力图。
解：(1)求支座反力：由叠加 法求得
4 4
8
4 2
4 4
8 4 2
6- -
F =
NB
2 + + (
+ 4) =10kN( )
F =
AY
=10kN( )
8
8
8
8
8
8
(2)作F 图：跟力方向、大小走，其F 图如图（b）所示
S
S
F =10kN
FSD = FSB左 =10-4 4 = -6kN
SA右
F = F = F + F = -6 +10 = 4kN
FSH右 = 4-4 = 0
SB右
SF左
SB左
NB
(3)作M图：跟FS图“±”、面积大小及力偶转向、大小走
10
6
M A = 0
l = = 2.5m
l = =1.5m
CD
AC
4
4
1
1
M =12.5- 1.5 6 = 8kN ×m
M = 0 + 10 2.5 = 12.5kN × m
D
C
2
2
M E左 = 8 - 6 2 = -4kN × m
MB = 4 - 6 2 = -8kN ×m
其M图如图(c)所示。
M E右 = -4 + 8 = 4kN × m
MH = -8+4 2=0
思考题：L 、L 还有其它计算方法吗？
图4-25
AC
CD
梁内力图绘制——（三）提升训练
2．如图4-26（a）所示为某简支梁的FS图，试绘制其M图，并确定其荷载图。
解：(1)作M图：由F 图得，设M =0，
S
A
M = M + M = 0 +14 2 = 28kN ×m
B
A
AB
M = M + M = 28 + 2 2 = 32kN × m
C
B
BC
M
= M + M = 32 - 2 14 = 4kN × m
C CD
D左
M
= M - M = 4 - 4 = 0
(须自行封闭)
e
D右
D左
其M图如图4-26(b) 所示。
(2)作荷载图：根据FS、M图求解
F = 14 - 2 = 12kN
1
B处：
C处：F2 = 2 - (-14) = 16kN
D处：Me = 4kN × m
（ ）
其荷载图如图4-26(c) 所示。
图4-26
思考题：M图与荷载图还有其它解法吗？请同学们自行练习。
梁内力图绘制——（三）提升训练
3．如图4-27（a）所示，已知M =20kN·m，则M 为（ ）
max
C
A ．5kN·m
B．10kN·m
C．15kN·m
D．20kN·m
解法1：截面法，其受力图如图4-27(b)所示
1
!
M
= qL
2
max
8
8M
8 20
\ q =
max =
L2
=10kN ×m
42
1
1
1
2
2
M = F 1- q 1 = 10 4 1- 10 1
C
AY
2
2
2
=15kN ×m 选C
(b)受力图
(c)M图(kN·m)
解法2：排除法，其M图如图4-27(c)所示
0 + 20
图4-27
! 20 > MC >
=10
2
\ MC =15kN ×m 选 C
梁内力图绘制——（三）提升训练
解法3：面积法，其FS图如图4-27(d)所示
! Mmax = 4
= 5
= 20
\
MC = 3
= 3 5 =15kN×m 选 C
(d)FS(kN)
思考题：MC还有其它计算方法吗？
解法4：函数法，其M图抛物线如图4-27(e)所示
! 抛物线方程M = ax
+bx + c 过
2
“
A ( -2、0)，B ( 2、0), D ( 0、20) 三点
\
M = -5x2 + 20
2
M = -5 (-1) + 20 =15kN×m
C
选 C
图4-27
梁内力图绘制——（三）梁内力图的识别
1．图4-28悬臂梁的内力图中，正确的是（ d ）
2．图4-29梁内力图中，正确的是（ a ）
√
√
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
图4-28
图4-29
c
b
3．图4-30梁内力图中，错误的是（ ）
4．图4-31梁内力图中，正确的是（ ）
√
×
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
图4-30
图4-31
思考题：利用变形效果如何识别M图？
梁内力图绘制——（三）小结
1．绘制方法：五步法、叠加法、简支梁法、内推法
(1)看图形：“±”号标注，对称性(FS图反对称，M图正对称)
(2)看图线：类型(零线、水平线、斜直线、下凸抛物线)、
走向(上升或下降)、突变( F、Me处)、M图极值处
2．识别
方法
“
(3)看大小：FS图上、下面积大小(相等、无力偶，不相等、有力偶)
(4)看变形：下(上)凸变形，M图画在下(上)部

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