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梁的正应力
梁的正应力——正应力的分布规律
1.梁的正应力:垂直于横截面，受压区为压应力，受拉区为拉应力。
2.中性层:梁内有一既不伸长，也不缩短的层。
3.中性轴:中性层与横截面的交线。
4.梁正应力的分布规律:梁的正应力沿截面高度成线性分布（“K”形分布），中性轴
处正应力为零，上下边缘处正应力最大。
梁的正应力——最大正应力计算公式



1.梁的最大正应力的计算公式： = ； 单位：兆帕（ ）,1 = 1 / 。



2. ：梁截面上的最大弯矩，单位：牛.毫米（N.mm）。
3. ：抗弯截面系数，单位：立方毫米（mm3）。 与截面形状有关,








（1）矩形截面： = （2）正方形截面： = （3）圆形截面： =





梁的正应力——计算思路及关键点
思路
关键点
采用简支梁法、叠加法等画出弯矩图，
确定最大弯矩值。
计算最大弯矩



根据不同截面形状求出，如 、 、 。



计算抗弯截面系数






计算梁最大正应力
根据 = 计算最大正应力


图4-2 梁正应力的计算思维导图
梁的正应力的计算
[例1] 如图4-3(a)所示，已知AB梁截面尺寸 × = 200 ×400 ，跨度 = 6 , = 4 /m，
试计算梁上的最大正应力。
解（1）绘制弯矩图（图4－3b）,计算




= = ×4×6 = 18


(a)
（2）计算

M图
1
1
16




= = ×200×400 = ×10

6
6
3
（3）计算
(b)
18×10
16
3

图4-3

=
=
= 3.38


×10
梁的正应力的计算
[例2] 如图4-4(a)所示，已知AD梁正方形截面，连长 = 200 ，试计算梁上的最大正应力。
解（1）根据简支梁法，绘制弯矩图（图4－4b）,计算
= 12
（2）计算

200
4


=
=
= ×10
6
6
3
（3）计算
12×10

=
=
= 9
4
3


×10
图4-4
梁的正应力——小结
1.正 应 力： 垂直于横截面上的正应力
正应力成线性分布，中性轴处正应
力为零，上下边缘处正应力最大。
2.正应力的分布规律：
梁的正应力

3.最大正应力的计算： =


梁的正应力强度条件
梁的正应力强度条件——强度条件
1.梁的强度条件：
为保证梁安全工作，梁内的最大正应力不超过材料的许用应力。

公式： =
≤ [ ]



（1）当材料的抗拉与抗压能力相同时，正应力的强度满足抗拉强度或抗压强度条
件即可。
（2）当材料的抗拉与抗压能力不同时，正应力的强度应同时满足抗拉强度和抗压
强度条件的要求。
梁的正应力强度条件——应用
（1）强度校核
已知梁的截面尺寸，材料及所受的荷载，对梁作正应力强度校核。


若 = ≤[σ] 强度满足；



比较 =
和






若 = ＞[σ] 强度不满足。



（2）选择截面
已知梁的材料及所受的荷载，根据强度条件确定抗弯截面系数，再根据梁的截面形状
进一步确定截面的具体尺寸。

≥
[ ]
（3）计算许用荷载
已知梁的材料及截面尺寸，先根据强度条件计算梁能承受的最大弯矩，再根据最大
弯矩与荷载关系，计算出许用荷载。
≤ [ ]


梁正应力的强度条件应用——计算思路及关键点
关键点
思路

强度校核
将
=
和 比较


梁正
应力
强度
条件
的应
用


选择截面
由 ≥ 计算b、h

[ ]
计算许用荷载
由 ≤ [ ]计算F、q
图4-4 梁正应力强度计算思维导图
梁正应力的强度条件———计算举例
[例1] 如图4-5(a)所示，已知简支梁AB， =12m，截面尺寸 × = 200 ×400 ， F＝40KN，梁的
许用应力[σ]＝160MPa，试校核梁的强度。
解 （1）绘制M图（4－5b）,计算
1
1
= Fl = ×40×12 = 120 .
4
4
(a)
（2）计算

1
1
16




= = ×200×400 = ×10

6
6
3
（3）计算
120×10

=
=
= 22.5 < [ ]
(b)
16
3


×10
梁强度满足
图4-5
梁正应力的强度条件———计算举例
[例2] 上题中，在其他条件不变的情况下，该梁所能承受的最大集中荷载F多少？
解：由强度条件
1
4






=
=
＝
≤ [ ]
4



得




F ≤ W [σ]=
× ×10 ×160 = 2.84×10 N

×


≤ 284
该梁能承受的最大荷载为284KN。
图4-5
梁正应力的强度条件———计算举例
[例3] 如图4－6a所示，悬臂梁AB，截面尺寸高宽比为2:1，q=15KN/m，许用荷载[ ]＝100MPa,
试设计梁的截面尺寸。
q
解 （1）绘制弯矩图4－6b，计算
1

= ×15×2 = 30
2
（a）
（2）计算

×

≥ [ ] =
= 3×10
（b）
×4 2
=
= 3×10
=
=
图4-6
6
6
3
解得： = 212 ,
取 = 250 ， = 500 。
梁正应力的强度条件———小结

1.正应力强度条件： = ≤[σ]


梁的正
应力强
度条件

（1）强度校核：比较 =

和 。


2.正应力强度
条件的应用
（2）选择截面： ≥
[ ]
（3）计算许用荷载： ≤ [ ]

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