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受压构件平衡状态的
稳定性
受压构件平衡状态的稳定性——稳定性和失稳的概念
[做一做] 用复印纸卷成长短不同但粗细、厚薄相同的两个纸筒，然后用手掌
用力分别在其上端压两个纸筒，哪个易“压坏”？为什么？
图5-1
(a)
(b)
实验结果：受45%6时，长纸筒易789:而“压坏”；
当作用;<%6时，短纸筒被%=而“破坏”。
受压构件平衡状态的稳定性——稳定性和失稳的概念
FG%B()*+HI)(JK
1.)*性：在一定> %6作用下，@A%BCD原有直线平衡状态的E6。
2.I)：在一定轴向压力作用下，@A%B78LI其原有直线平衡状态的
现象，称为压杆丧失稳定性，简称失稳。
说明：① 失稳并非强度不足而破坏，失稳破坏（突然弯折）发生在强度破坏
（压扁或压碎）MN。
② 要使构件OP，要同时满足QRGSR和)*+要求。
受压构件平衡状态的稳定性——三种平衡状态
[做一做] 如图5-2所示，小球的三种平衡状态。
（a）)*平衡状态
（b）T)*平衡状态
（c）UV平衡状态
图5-2
受压构件平衡状态的稳定性——三种平衡状态
^G%B(_`abcd
图5-3
（c）T)*平衡状态
（a）)*平衡状态
（b）ZW平衡状态
说明：当细长压杆处于临界平衡状态时，受到的轴向压力的WXY，
称为ZW6，用[\]表示。
受压构件平衡状态的稳定性——稳定性的判别
_G)*+(hi0@A%B()*+j> %6(1.当轴向压力＜临界力Fcr时：压杆)*
2.当轴向压力n临界力Fcr时：压杆T)*
说明：压杆稳定性的ef：g*临界力。
受压构件平衡状态的稳定性——临界力Fcr的计算
oGZW6(pqrrstuv
p 2EI
临界力：
Fcr =
( l)2
说明：① 适用范围：材料在弹性限度内。
② wI：压杆的截面x9SR，w为材料y+z{，I为截面^|}。
③ ~l ：压杆的pqAR，~为压杆的AR ?， l 为压杆的AR。
受压构件平衡状态的稳定性——临界力Fcr的计算
1.临界力Fcr与压杆的x9SRwI成… 。
→Fcr‰< →越T 失稳。
（1）EI‰<
（2） 截面压杆，压杆失稳发生在抗弯刚度 k（I为 k）方向。
I = I
如图5-4(a)、(b)、(c)为矩形截面轴压杆，
，故失稳破坏发生在XZ
Y
min
如图5-4(d)所示。 截面（图5-4e）压
平面内，沿Z轴发生弯曲，
杆，失稳时可在任意方向发生弯曲变形。
图5-4
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
受压构件平衡状态的稳定性——临界力Fcr的计算
2.临界力Fcr与压杆的pqAR~l 的a 成 。
（1）~l ‰<→Fcr‰k →稳定性 ‘’。
（2）压杆的长度 l 相同，支座的 情况不同，计算长度~l 亦不同。压杆的
长度系数~见下表。
表5-1 压杆的长度系数 μ 值表
受压构件平衡状态的稳定性——小结
1.概念：稳定性、失稳
稳定平衡状态：F2.三种情况： 临界平衡状态：F=Fcr
压杆的稳定性
不稳定平衡状态：F>Fcr
p 2EI
F =
3.临界力：
（I值取Imin）
cr
( l)2
受压构件的稳定性问题
受压构件的稳定性问题——提高稳定性的措施
[想一想] 图5-5所示为矮秆小麦，与品种改良之前的高秆小麦
比较，有何优势呢？
结论：
矮杆小麦抗!"
#$%&'比高杆小
麦好。
图5-5
受压构件的稳定性问题——提高稳定性的措施
p 2EI
()*+,-$%&./(012345 Fcr =
( l)2
1.67压杆的89（l ）：有效措施。
图5-6
受压构件的稳定性问题——提高稳定性的措施
2.:;支承条件（μ ） ：有效措施。
表5-1 压杆的长度系数 μ 值表
受压构件的稳定性问题——提高稳定性的措施
3.选择<=的> 形状（I ） ：尽可能中心对称（Imin ）
y
y
x
x
（b）
（a）
图5-8
【思考】仔细观察图5-8，两个截面面积相等，若作为压杆使用，图中哪一个截面
相对合理？为什么？
受压构件的稳定性问题——提高稳定性的措施
4.选择@A的BC（E ） ：不经济
p 2EI
Fcr =
普通碳素钢E=196~206GPa
合金钢E=206GPa
( l)2
与杆件选用材料强度指标无关。
材料的弹性模量E与键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等
因素有关。
受压构件的稳定性问题——提高稳定性的措施
受拉
受拉
受压
受拉
图5-9
细长+杆→细长F杆
说明：在可能情况下，从DE上消除失稳的办法：
受压构件的稳定性问题——工程应用
[工程实例1]
层高过高，
立柱显得细长
增设横梁，
增加支承，
减小长度，
保证稳定性
图5-10
受压构件的稳定性问题——工程应用
[工程实例2]
图5-11
（1）立杆的间距不应过大
（2）立杆底部支承结构必须牢固
防止失稳破坏的
构造措施
（3）必须设置纵横向扫地杆和纵横向水平杆，且纵横向水平杆
间距不应过大
（4）设置斜向支撑，且模板支撑与周围固定结构应牢固连接
受压构件的稳定性问题——工程应用
[工程实例3]
图5-12
受压构件的稳定性问题——小结
1.67压杆长度
2.改善IJ条件
一、提高压杆稳
定性的措施
3.选择<=的> 形状
4.选择@A的BC
二、工程应用：防止脚手架、桁架、桥梁等工程G+构件的H$问题。

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