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人教版四年级数学下册典型例题系列之
第五单元三角形及多边形的内角和部分（原卷版）
编者的话：
《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第五单元三角形及多边形的内角和部分。本部分内容考察三角形及多边形的内角和，题型多以求角度为主，难度较大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】利用三角形内角和求度数。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是180°。
【典型例题】
在下图中，，，求的度数。
【对应练习1】
先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。
【对应练习2】
计算下图∠1的度数，并画出底边上的高。∠1＝（ ）°
【对应练习3】
三角形。
（1）画给出底边上的高。
（2）∠1＝（ ）°。
【考点二】三角形内角和的稍复杂应用。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是180°.
【典型例题】
如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。
【对应练习1】
画出下图三角形指定底边上的高。∠1＝（ ）。
【对应练习2】
在如图中画出三角形指定底边上的高。请你算一算图中∠1的度数。
【对应练习3】
把三角形的边延长到点（如下图）。
你同意文文的说法吗？请说明你的理由。
【考点三】三角形内角和的复杂应用。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是180°。
【典型例题】
如图是一个正方形，求出∠1、∠2的度数。
【对应练习1】
求出图中三角形中“？”角的度数。
【对应练习2】
如图，已知在1＝75°，∠2＝20°，∠3＝46°，求∠5＝？
【考点四】求等腰三角形的内角。
【方法点拨】
1.任何三角形的内角和是180°。
2.等腰三角形的两个底角相等。
【典型例题】
一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？
【对应练习1】
已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？
【对应练习2】
学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？
【对应练习3】
在等腰三角形中，一个角是40°，另外两个角的度数分别是多少？（写出一种可能性即可）
【考点五】多边形的内角和。
【方法点拨】
1.四边形的内角和是360°。
2.求多边形的内角和：
（1）多边形的内角和是180°×（边数-2）。
（2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。
【典型例题1】
计算五边形内角和时，可以把它分成几个三角形（如图）：
如图①分，列式为：( )×( )＝( )；
如图②分，列式为：( )×( )－( )＝( )。
【对应练习1】
你能用自己的方法求出下面图形的内角和是多少度吗？（如下图）
【典型例题2】
画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
（2）一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
【对应练习1】
如图，将五边形的一个角剪去，你能求出剩下图形的内角和吗？请把你的解题思路表示出来。
【对应练习2】
画一画，下边五边形的内角和是多少度？
【考点六】利用多边形的内角和求度数。
【方法点拨】
复杂的求角度问题，会综合利用三角形以及四边形的内角和进行求解。
【典型例题】
下图∠1＝69°，∠2＝( )°。
【对应练习1】
下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。
【对应练习2】
求出下面图形中？表示的角度。
人教版四年级数学下册典型例题系列之
第五单元三角形及多边形的内角和部分（解析版）
编者的话：
《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第五单元三角形及多边形的内角和部分。本部分内容考察三角形及多边形的内角和，题型多以求角度为主，难度较大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】利用三角形内角和求度数。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是180°。
【典型例题】
在下图中，，，求的度数。
解析：25°
【对应练习1】
先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。
解析：
三角形底边上的高如图所示：
180°－30°－20°
＝150°－20°
＝130°
【对应练习2】
计算下图∠1的度数，并画出底边上的高。∠1＝（ ）°
解析：
180°－90°－62°
＝90°－62°
＝28°
也就是∠1＝28°。
画出底边上的高如图所示：
【对应练习3】
三角形。
（1）画给出底边上的高。
（2）∠1＝（ ）°。
解析：
（1）作高如下图所示：
（2）∠1＝180°－90°－38°＝90°－38°＝52°。
【考点二】三角形内角和的稍复杂应用。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是180°.
【典型例题】
如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。
解析：
∠3＝180°－（180°－∠1－∠2）
∠3＝180°－（180°－30°－115°）
∠3＝180°－（150°－115°）
∠3＝180°－35°
∠3＝145°
【对应练习1】
画出下图三角形指定底边上的高。∠1＝（ ）。
解析：
180°－55°＝125°
180°－25°－125°
＝155°－125°
＝30°
【对应练习2】
在如图中画出三角形指定底边上的高。请你算一算图中∠1的度数。
解析：
180°－60°＝120°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：∠1的度数是30°。
【对应练习3】
把三角形的边延长到点（如下图）。
你同意文文的说法吗？请说明你的理由。
解析：
∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
∠1＋∠ACB＝180°
所以∠1＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB
两边同时减去∠ACB
∠1＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80°
所以文文的说法正确，同意文文的说法。
【考点三】三角形内角和的复杂应用。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是180°。
【典型例题】
如图是一个正方形，求出∠1、∠2的度数。
解析：
（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
45°－30°＝15°，则∠2是15°。
180°－45°－15°
＝135°－15°
＝120°
则∠1＝120°。
答：∠1的度数是120°，∠2的度数是15°。
【对应练习1】
求出图中三角形中“？”角的度数。
解析：
180－75＝105°
180－105－60＝15°
答：图中三角形中“？”角的度数为15°。
【对应练习2】
如图，已知在1＝75°，∠2＝20°，∠3＝46°，求∠5＝？
解析：
180度-20度-46度=114度
∠4=180度-114度=66度
∠5=180度-75度-66度=39度
【考点四】求等腰三角形的内角。
【方法点拨】
1.任何三角形的内角和是180°。
2.等腰三角形的两个底角相等。
【典型例题】
一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？
解析：50°和50°或者80°和20°
【对应练习1】
已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？
解析：另外两个角都是65度或一个80度、一个50度。
【对应练习2】
学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？
解析：66°，66°或48°，84°
【对应练习3】
在等腰三角形中，一个角是40°，另外两个角的度数分别是多少？（写出一种可能性即可）
解析：70°
【考点五】多边形的内角和。
【方法点拨】
1.四边形的内角和是360°。
2.求多边形的内角和：
（1）多边形的内角和是180°×（边数-2）。
（2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。
【典型例题1】
计算五边形内角和时，可以把它分成几个三角形（如图）：
如图①分，列式为：( )×( )＝( )；
如图②分，列式为：( )×( )－( )＝( )。
解析： 180° 3 540° 180° 5 360° 540°
【对应练习1】
你能用自己的方法求出下面图形的内角和是多少度吗？（如下图）
解析：900°
【典型例题2】
画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
（2）一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
解析：
（1）
图形
边数 3 4 5 6
内角和
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
（2） （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
【对应练习1】
如图，将五边形的一个角剪去，你能求出剩下图形的内角和吗？请把你的解题思路表示出来。
解析：720°
【对应练习2】
画一画，下边五边形的内角和是多少度？
解析：
180°×3＝540°
【考点六】利用多边形的内角和求度数。
【方法点拨】
复杂的求角度问题，会综合利用三角形以及四边形的内角和进行求解。
【典型例题】
下图∠1＝69°，∠2＝( )°。
解析：111
【对应练习1】
下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。
解析：55° 125°
【对应练习2】
求出下面图形中？表示的角度。
解析：108°

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