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第十章
静电场中的能量
第5节　带电粒子在电场中的运动
课题1　带电粒子在电场中的运动(1)
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 会判断带电粒子在电场中所受重力能否忽略．
2. 会解决带电粒子在电场中的加速问题．
3. 会解决带电粒子在电场中的偏转问题．
活 动 方 案
1. 电子质量为0.91×10－30 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.当电子处于E＝5×104 V/m的电场中时：
(1) 求受到的电场力F与重力G的比值；
(2) 本题中，电子的重力能忽略吗？
活动一：分析带电粒子在电场中的加速问题
总结：带电粒子在电场中运动时要注意分析是否考虑粒子的重力．一是认真审题，题干有明确的说明；二是注意区分研究对象，如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)；如液滴、油滴、尘埃、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2. 如图所示，在真空中有一对平行金属板，左、右极板分别接在电源的正、负极上，充电后两极板间的电势差为U.现有一质量为m、带电荷量为e的质子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动．
(1) 质子做何种性质的运动？
【答案】 质子将做匀加速直线运动．
(2) 试用两种不同的方法求出质子到达负极板时的速度大小．
(3) 若两极板间距为d，则加速时间为多长？
总结：分析带电粒子的加速问题的两种思路
(1) 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．
3. 炽热的金属丝可以发射电子．如图所示，在金属丝和金属板之间加以电压 U＝2 500 V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出．电子穿出时的速度有多大？(设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．电子的质量 m＝0.9×10－30 kg，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C)
【答案】 3.0×107 m/s.
1. 如图所示，带电粒子质量为m、电荷量为＋q，其初速度v0与电场方向垂直，平行金属板内的电场可视为匀强电场，金属板长为L，两板间距为d，电势差为U，粒子最终能飞出匀强电场．
活动二：分析带电粒子在电场中的偏转问题
(1) 试说明带电粒子的受力情况及运动情况．
【答案】 带电粒子受到竖直向下的大小不变的电场力．由于初速方向与合力方向垂直，所以带电粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线．
(2) 用何种方法处理带电粒子的运动？
【答案】 分析方法是对运动进行分解．沿着速度方向，由于不受力，做匀速直线运动；沿着电场力方向(垂直于速度方向)初速度为0，受恒定的电场力，做初速度为0的匀加速运动．
(3) 求粒子在电场中的运动时间．
(4) 求粒子在电场中沿电场力方向的运动距离y.
(5) 求粒子在电场中运动时速度的偏转角α.
(6) 试说明粒子射出电场时速度的偏转角α与位移的偏转角θ的关系．
2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)
【答案】 C
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【答案】 B
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2. 如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则(　　)
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【答案】 D
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3. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A. 1∶1, 2∶3　　 B. 2∶1, 3∶2
C. 1∶1, 3∶4　　 D. 4∶3, 2∶1
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4. 如图所示，有三个质量相等且分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断(　　)
A. 落到A点的小球带负电，落到B点的小球不带电
B. 三小球在电场中运动时间相等
C. 三小球到达正极板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC
D. 三小球在电场中运动的加速度关系是aC＞aB＞aA
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5. 一个电子以3.2×106 m/s的初速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.1×10－7 s后开始返回，电子质量为0.91×10－30 kg，问：
(1) 匀强电场的场强大小是多大？
(2) 电子在匀强电场中，从进入到返回原处所通过的路程是多少？
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6. 两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1) 极板间的电场强度E的大小；
(2) α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3) α粒子的初速度v0的大小．
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7. 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直．在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比．
(1) 电子与氢核的初速度相同；
(2) 电子与氢核的初动能相同．
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8. 如图甲所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度按照一定的规律依次增加．序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连．交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律．若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时
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间可以忽略不计．则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？
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第十章
静电场中的能量
第5节　带电粒子在电场中的运动
课题2　带电粒子在电场中的运动(2)
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 会解决带电粒子在电场中的加速和偏转的综合问题．
2. 会解决带电粒子在交变电场中的运动问题．
活 动 方 案
1. 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略．
活动一：分析带电粒子在电场中的加速和偏转的综合问题
(1) 在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是________，一定能使电子的偏移量y变大的是________.
A. U1变大、U2变大　　 B. U1变小、U2变大
C. U1变大、U2变小　　 D. U1变小、U2变小
【答案】 B　B
(2) 若不同的带电粒子的混合物经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，它们会分离开形成不同的轨迹吗？为什么？
2. 如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
(1) 粒子从射入到打到屏上所用的时间．
(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α.
(3) 粒子打到屏上的点P到O点的距离Y.
3. 阅读教材“示波管的原理”部分．
(1) 结合下图说说示波管的结构和原理．
【答案】 构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成．原理：①扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．②灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．
(2) 如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的极板X应带________，极板Y应带________.
正电
正电
1. 带电粒子在交变电场中的直线运动
此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动．
该问题通常用动力学知识分析求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等．
常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解．
活动二：分析带电粒子在交变电场中的运动问题
在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像．
【答案】 t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动．
2. 带电粒子在交变电场中的曲线运动
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动．
若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动．
若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy－t图像进行分析：①vy＝0时，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解．
如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
(1) C、D板的长度L；
(2) 粒子从C、D两极板间飞出时垂直
于极板方向偏移的最大距离；
(3) 粒子打在荧光屏上区域的长度．
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1. 一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子(　　)
A. 都具有相同的质量　　 B. 都具有相同的电荷量
C. 具有相同的荷质比　　 D. 都是同一元素的同位素
【答案】 C
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2. 如图所示，为一个匀强电场的电场强度随时间变化的图像，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受静电力的作用，则带电粒子的运动情况是(　　)
A. 带电粒子将向一个方向运动
B. 在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度相同
C. t＝3 s末带电粒子回到出发点
D. t＝3 s末带电粒子的速度最大
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【答案】 C
【解析】 由题图可知，第2 s内加速度大小是第1 s内加速度的2倍，所以第1 s内带电粒子做匀加速直线运动，第2 s内先做同向的匀减速直线运动后做反向的匀加速直线运动，故A错误；根据E－t 图像可得带电粒子的速度—时间图像如图所示，在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度大小相同，方向相反，故B错误；由速度—时间图像可知，t＝2 s末和t＝ 1 s末带电粒子的速度最大，t＝3 s末带电粒子回到出发点，故C正确，D错误．
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3. 图甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　)
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【答案】 B
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【解析】 由于电极XX′加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B.
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4. 喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场方向飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中(　　)
A. 向负极板偏转
B. 电势能逐渐增大
C. 运动轨迹是抛物线
D. 运动轨迹与带电荷量无关
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【答案】 C
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5. 如图甲所示是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力，则(　　)
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6. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(　　)
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【答案】 B
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8. 如图所示，有一电子(电荷量为e) 经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求：
(1) 金属板AB的长度；
(2) 电子穿出电场时的动能．
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9. 水平放置的两块平行金属板长为L，两板间距为d，两板间电压为U且上板为正．一电子沿水平方向以速度v0从两板中间射入，如图所示．(电子电荷量为e，质量为me)
(1) 求电子在板间运动时沿电场方向的偏移量；
(2) 电子离开电场后，打在屏上的P点，若屏距板右边缘距离为s，求OP的长．
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10. 一电子以水平速度v0沿两平行金属板A、B的轴线MN射入，两金属板间电压UAB的变化规律如图所示．已知电子质量为m，电荷量为e，电压周期为T，电压为U0.
(1) 若电子从t＝0时刻进入两板间，且能从板右边水平飞出，则金属板可能为多长？
(2) 若电子从t＝0时刻进入两板间，且在半个周期内恰好能从板的上边缘飞出，则电子飞出速度为多大？
(3) 若电子能从板右边N点水平飞出，电子应在哪一时刻进入两板间？两板间距离至少为多大？
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