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8.5.2 直线与平面平行
复习导入
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？
观察①
如图(1)，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
观察②
如图(2)，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动.在转动的过程中(离开桌面)，的对边与桌面有公共点吗？边与桌面平行吗？
新知探究
观察前面两幅图可以发现：
无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
硬纸板的边与平行，只要边紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.
新知探究
共同点：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
从而得到直线与此平面平行
将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
线面平行的判定定理
线线平行线面平行
新知探究
定理理解
图形语言
符号语言
新知探究
例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形中，分别是的中点.
求证：
证明：连接 .
∵ = ， = ，
∴ // .
又 平面 ， 平面 ，
∴ //平面 .
启发：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条
与此直线平行的直线就可以了。运用定理时，应强调直线与平面平行判定定理成立的三个条件：① ② ③
新知探究
思考1：线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题 ( 即所需条件 ) ; 反之，在已知直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？
2.线面平行的性质定理
问题1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
平行或异面.
如何从这些直线中挑出与平行的直线呢？
无数条，它们是相互平行的
新知探究
问题2：若直线与平面平行，那么在平面内与直线平行的直线有多少条？
这些直线的位置关系如何？
问题3：若直线与平面平行，经过直线的平面与平面相交于直线，那么直线的位置关系如何？
图形语言
定理作用
符号语言
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
线面平行的性质定理
线面平行线线平行
新知探究
判断空间中直线与直线平行的重要依据:线面平行中蕴含着线线平行，给出了一种作平行线的方法.
新知探究
例2:如图所示的一块木料中，棱平行于面.
(1)要经过面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
(2)所画的线与平面是什么位置关系？
练习巩固 大册P91延伸探究
题型一：直线与平面平行的判定定理
例1:如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,
求证:.
练习巩固 大册P91延伸探究
变式训练1:
练习巩固 大册P91例2
例2:如图所示,在四面体中,用平行于棱的平面截此四面体,求证:截面是平行四边形.
题型二：直线与平面平行的性质定理
练习巩固 大册P91例2
辨析:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行？
正确
练习巩固大册P92例3
题型三：判定与性质定理的综合应用
例3:如图所示,已知三棱锥被一平面所截,截面为,
求证:
证明:∵EFGH为平行四边形,
∴EF∥GH.又GH 平面BCD,EF 平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
又平面ACD∩平面BCD=CD,EF 平面ACD,
∴EF∥CD.又EF 平面EFGH,CD 平面EFGH,
∴CD∥平面EFGH.
练习巩固大册P92例3
题型三：判定与性质定理的综合应用
例3:如图所示,已知三棱锥被一平面所截,截面为,
求证:本例条件不变,试证明:
证明:因为四边形EFGH为平行四边形,
所以EH∥FG,
因为EH 平面ABC,FG 平面ABC,
所以EH∥平面ABC.
又因为EH 平面ABD,平面ABD∩平面ABC=AB,
所以EH∥AB.
练习巩固大册P92例3
变式训练3-1:如图,四边形是平行四边形,是平面外一点,是的中点,在上取一点,过点和作平面交平面于.
求证:
证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是AC的中点.
又M是PC的中点,
∴AP∥OM.
∵OM 平面BMD,AP 平面BMD,
∴AP∥平面BMD.
又平面PAHG∩平面BMD=GH,且AP 平面PAHG,
∴根据直线和平面平行的性质定理,AP∥GH.
练习巩固大册P92例3
变式训练3-2:已知分别是和的重心,点不在平面内,点在平面内,求证:
证明:如图,连接AM,AN并延长分别
交BD,CD于P,Q两点,连接PQ.
∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,
又PQ α,MN α,∴MN∥α.
课堂小结

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