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百校联赢·2024安徽名校大联考二
数 学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的绝对值是（ ）
A． B．6 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，当时，y的值随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD内接于，点E在上连接BE，CE，若，则（ ）
A．16° B．17° C．18° D．20°
7．如果从两个奇数和两个非0的偶数中任选两个不重复的数组成一个两位数，恰好组成偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P在正方形ABCD的边BC上，以PD为边作矩形PDEF，且边EF过点A．若，则矩形PDEF的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等边中，，M为AB的中点，D，E分别是线段BM，BC上的动点，，以DE为边向上作等边，则线段MF的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；满分20分）
11．计算：______．
12．国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．
13．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，在中，，四边形CDEF为正方形，，，，，则______．
14．如图，O为坐标原点，反比例函数（，）的图象与矩形OABC的两边AB，BC相交于点D，E，点A，C分别在x，y轴上，轴于点F，轴于点G．若，．
（1）线段EG的长为______．
（2）连接EF，若，则矩形OABC的面积为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值，，其中．
16．某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段，画出线段；
（2）将线段AC绕点B顺时针旋转90°，得到线段，画出线段；
（3）在外找一点P，画出射线CP，使得CP平分．
18．【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．
【规律总结】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；
【问题解决】
（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，无人机在点A处测得大楼顶端D的俯角为24°，垂直上升8米到达B处，测得大楼底端C的俯角为64°，已知米，求大楼CD的高度，
参考数据：，，，，，．
20．如图，已知平行四边形ABCD的两个顶点A，B均在上，边BC与相交于点E，，连接AC交于点F，延长AO交BE于点G．
（1）若平行四边形ABCD的面积为80，，，求OA的长；
（2）求证：．
六、（本题满分12分）
21．寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为x分（），分为四个分数段：①，②，③，④．学校从600人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）样本成绩的中位数落在第______分数段中；
（3）若80分以上（含80分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数．
七、（本题满分12分）
22．在四边形ABCD中，点E为AB的中点，分别连接CE，DE．
（1）如图1，若，．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若DE平分，求证：；
（2）如图2，若，，，，求CD的长．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求a，b的值；
（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．
（ⅰ）如图1，当时，求线段MN的长；
（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q，连接AM，QN，QP，使得与的面积相等，当线段NQ的长度最小时，求点M的横坐标m的值．
百校联赢·2024安徽名校大联考二
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C C A A D A
10．A
解析：在边AB上截取，连接AF，GF，GE，
易证，∴，，∴．
∵，∴．取AG的中点N，连接FN，
∴，∴，∴．
当时，MF取最小值为，
∵，∴线段MF的最小值为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．3 12． 13．1
14．（1）（2）
解析：（1）∵，∴点D点的纵坐标为1，
∵点D在反比例函的图象上，∴，∴，
∵，∴，即点E的横坐标为，
∵点E在反比例函数图象上，∴点E的纵坐标为，∴；
（2）令EG与DF交于点H，∵，，∴，
∴，∴，
∴，∴矩形OABC的面积为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式，
当时，原式．
16．解：设去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，
根据题意得，解得，
∴万元，万元．
答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，射线CP即为所求．
18．解：（1）；
（2）；
（3）由题意得，解得，（不合题意，舍去）
即第9个图案中红梅花比黄梅花多68盆．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：如图，过点A，B作CD的垂线，分别与CD的延长线交于点E，F，
在中，，米，
∵，∴，∵，∴，
在中，，，
∵，∴，又∵，
∴（米）
即大楼的高度CD约为27.1米．
20．解：（1）如图1，连接OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，，∴．
∵平行四边形ABCD的面积为80，，，∴，∴，
在直角中，，
由勾股定理得，解得；
（2）如图2，分别连接AE，BF，
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，即，
∵，∴．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）（人），第③段人数为（人），
第④段人数为（人），
频数分布直方图，如图所示；
家务劳动评比成绩频数分布直方图
（2）②；
（3）（人），
答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为180．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）（ⅰ），，∴，∴，
∵E为AB的中点，∴，∴，即；
（ⅱ）如图1，分别作于点H，于点P，于点Q，
易证：，∴，
∵DE平分，∴，∴，即CE平分，∴，
由得，∴；
（2）如图2，过点A作，交CE的延长线于点F，连接DF，
易证，∴，，．
∵，∴，∴，
∵，∴，
在直角中，，
∵，，∴，∴．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）由题意得，解得；
（2）（ⅰ）易得，设直线BC为，
∵点，∴，解得，即直线BC为，
设，则，，
∵，∴，解得，经检验符合题意，
当时，，∴，，∴；
（ⅱ）作于点R，
由（ⅰ）易得，，，
的面积为，的面积为，
∴，解得；
当点Q在PN的左侧时，如图1，
Q点的横坐标为，纵坐标为，
∴R点的坐标为，
∵N点坐标为，∴，∴，
∴当时，NQ取最小值；
当点Q在PN的右侧时，如图2，
Q点的横坐标为，纵坐标为，
∴R点的坐标为，
∵N点的坐标为，∴，∴，
∴当时，NQ取最小值．
综上，m的值为或．

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