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专题02 平行线的判定与性质
（2022秋 项城市期末）
1．如图，已知，，，求证：．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．
证明：
∵（已知）
∴___________（___________）
∴（　　）
又（已知）
∴=___________（等量代换）
∴___________（___________）
（2023秋 道里区校级期中）
2．将下面的解答过程补充完整：
如图，已知，平分，，那么与平行吗？为什么？
解：因为（已知），
所以（ ① ），
因为平分（已知），
所以 ② （角平分线的定义）
所以（ ③ ），
因为（已知），
所以 ④ （等量代换）．
所以（ ⑤ ）．
（2022秋 尤溪县期末）
3．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
（2023秋 怀宁县期中）
4．如图，已知，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程．

小明添加的条件：．
请你帮小明将下面的证明过程补充完整．
证明：（ ）
（ ）
（添加条件）
（ ）
（ ）
（ ）．
（2022秋 长春期末）
5．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，，．
求证：
证明：∵，（已知）
又：∵，___________
∴___________，（等量代换）
∴___________
∴ ___________
∵（已知）
∴___________（等量代换）
∴___________ ___________
∴ ___________．
（2022秋 闽清县期末）
6．如图，，E是BC的延长线上的一点，交于点F，，

求证：
(1)；
(2)．
（2023春 石城县期末）
7．如图，已知于D．于E
(1)求证；
(2)若，求的度数．
（2022秋 淇县期末）
8． 如图，已知AD∥FE，∠1=∠2．
（1）试说明DG∥AC；
（2）若∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

（2022秋 禅城区期末）
9．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
（2023春 驿城区校级期末）
10．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
（2023秋 香坊区校级期中）
11．完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：
如图，已知：，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴___________，
∵（已知），
∴，
即，
∴，
∵（已知），
∴（___________），
∴（___________），
又∵，
∴（　　）
（2022秋 邓州市期末）
12．如图，点在上，已知平分平分，请说明的理由．
解：因为（__________），
（________________），
所以（________________）．
因为平分，
所以________（___________）．
因为平分，
所以_________，
得________（____________），
所以________（____________）．
（2022秋 桐柏县期末）
13．完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点，于点，求证：．
证明：，（已知）
　同旁内角互补，两直线平行　
　　　　
，（已知）
，　　
（　　
　　　　
　　
（2023秋 天山区校级期中）
14．已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．
(1)求证：ABCD；
(2)若∠AGE＝60°，求∠4的度数．
（2023春 覃塘区期末）
15．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
(1)求证：EFBH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
（2023春 新化县期末）
16．如图，点E，F分别在上，垂足为点O．已知．
(1)求证：；
(2)若，求点F到直线的距离．
（2023春 温州月考）
17．如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
（2023春 仙居县期末）
18．如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．

求证：
(1)；
(2)．
（2022秋 东阳市期末）
19．如图，长方形纸片中，G、H分别是、边上的动点，连，将长方形纸片沿着翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
(3)已知和始终互补，若，请直接写出的度数（含α的代数式）．
（2023春 金牛区校级期中）
20．如图，直线与直线分别交于两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．
(1)求证：直线；
(2)如图，点在直线上（点左侧），平分交于点，过点作交于点，请猜想与的关系；并证明你的结论；
(3)若点是线段上一点，射线交直线于点，．点在射线上，且满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明．
（2023春 义乌市校级期中）
21．今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即，点A在上，B、C、D在上，连接、、，已知平分，平分．
(1)如图1，若，则______；
(2)如图2，在上另有一点E，连接交于点F，点G在上，连接，若，，试证明：．
(3)如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒，灯B射出的光线旋转的速度是每秒，若灯B射出的光线从出发先转动2秒，灯A射出的光线才从出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．
（2022秋 萍乡期末）
22．已知点A在射线上，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，垂足为B，交于点G，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作交射线于点F，当时，求的度数．
（2022秋 鲤城区校级期末）
23．如图①，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．

(1)已知，求的度数；
(2)求证：平分．
(3)在（1）的条件下，若，将绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边转至线段上时停止转动，记旋转角为，请求出当为多少度时，与某一边平行？
(4)在（3）的条件下，直接写出与之间的关系．
（2023秋 香坊区校级期中）
24．如图，直线与直线、分别交于点、，．
(1)求证：；
(2)如图，与的角平分线交于点，延长交于点，点是上一点，且，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，连接，，K是GH上一点，连接PK，作平分，若，求的度数．
（2023秋 吉林期中）
25．如图①，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，如图②，记为，在旋转过程中：
(1)当__________°时，，当___________°时，；
(2)如图③，当顶点C在的内部时，边、分别交、的延长线于点M、N．
①求出此时的度数范围；
②与的度数和是否变化？若不变，请直接写出与的度数和；若变化，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，，，同位角相等，两直线平行
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
先证明，推出，得到，据此即可证明结论成立．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同位角相等；两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
又（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，，，同位角相等，两直线平行．
2．①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；
先根据两直线平行，内错角相等，得到，再根据角平分线得，进而得到，再根据，即可得出，进而根据同位角相等，两直线平行，判定；
【详解】解：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）
所以（等量代换），
因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
3．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由已知条件可证得，从而有，则得，得证；
（2）由（1）得，利用两直线平行，同旁内角互补可求解．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
4．见解析
【分析】本题主要考查平行的判定定理和性质定理，熟练掌握平行的判定定理和性质定理是解题的关键．证明即可解答．
【详解】证明：（已知），
（ 两直线平行，同位角相等 ）
（添加条件）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行，内错角相等 ）
（ 等量代换 ）．
5．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据题意得出，故可得出，故，再由可得出，故可得出，进而可得出结论．
【详解】证明：∵（已知），
又∵，对顶角相等，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴ （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
6．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】（1）根据，可得，再由三角形内角和定理，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得，从而得到，即可求证．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，，
又，
∴ ；
（2）证明：∵，
∴ ，
∵．
∴ ，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理是解题的关键．
7．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）证明可得结论；
（2）先证明再证明从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵
∴
∴
（2）∵，
∴
∵，，
∴
∴
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质求解角的大小”是解本题的关键．
8．（1）详见解析；（2）110°
【分析】（1）只要证明∠2=∠DAC即可．
（2）利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）∵AD∥EF，
∴∠1=∠DAC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DAC，
∴DG∥AC．
（2）∵DG∥AC，
∴∠AGD+∠BAC=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．
9．(1)见解析
(2)36°
【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
【详解】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x ，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x ，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x ，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x +2x +x =180 ，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
11．；；同角的余角相等；，内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据余角的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴（垂直的定义）．
即．
∴．
∵，
∴（同角的余角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：；；同角的余角相等；，内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
12．已知；平角的定义；等量代换；；角平分线的定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定定理完成填空即可求解．
【详解】解：因为（已知），
（平角的定义），
所以（等量代换）．
因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为平分，
所以，
得（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
13．
同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】本题考查了平行线的性质或判断，题目难度不大，由平行得到角间关系是平行线的性质，由角间关系得到平行，是平行线的判定．
根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定．
【详解】证明：，（已知），
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等．
，（已知），
，（垂直的定义）．
．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
14．(1)见解析
(2)60°
【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠1+∠3=90°，再根据角平分线的定义，即可得到∠BGH+∠DHG=2（∠1+∠3）=180°，进而得出ABCD；
（2）依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠DHG=180°-60°=120°，再根据HP平分∠GHD，即可得到结论．
【详解】（1）证明 ：∵∠P=90°
∴∠1+∠3=90°，
∵GP平分∠BGH，HP平分∠GHD
∴∠BGH=2∠1，∠GHD=2∠3
∴∠BGH+∠GHD=2(∠1+∠3)=180°
∴ABCD．
（2）∵ABCD
∴∠CHE＝∠AGE＝60°
∴∠GHD＝180°—∠CHE＝180°—60°＝120°
∵HP平分∠GHD
∴∠4=∠GHD=60°
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
15．(1)见解析
(2)58°
【分析】（1）要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论；
（2）要求的度数，可通过平角和求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出及的度数即可．
【详解】（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，，
，
．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
（2）设点F到直线的距离为h，根据等面积法可得，代入计算即可得出h的值，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（垂直的性质），
∴（垂直的定义），
又∵（平角的定义）．
即，
又∵
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵（已证），且．
设点F到直线的距离为h．
∴
∴
即，
∴点F到直线的距离为．
17．(1)，见解析
(2)
【分析】（1）根据已知条件判定，再结合平行线的性质可得，从而判定出最终结论．
（2）设，结合已知条件，分别把，,表示出来，根据是平角列出方程，求出x的值，进而求出的度数．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，
，
，
，
，
（2）设，则，
，
，
平分，
，
，
，
，
【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质，熟练掌握平行线的定义和性质是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据，得出，则，即可求证；
（2）延长交直线于点P，根据，得出，根据，得出，即可求证．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：延长交直线于点P，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据折叠得到，再根据平角的定义，利用计算可得；
（2）根据折叠得到，再根据平角的定义计算即可；
（3）根据互补得到，从而求出，继而可得结果．
【详解】（1）解：由折叠可得：，
∵，
∴；
（2）由折叠可得：，
∴；
（3）∵和始终互补，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平角的定义，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．
20．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)或，证明见解析
【分析】（）根据角平分线的定义可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理，即可得证；
（）设，，根据三角形的内角和定理以及平行线的性质得出，即可求解；
（）根据题意补充图形，分两种情况讨论，当在上时，设，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质，分别表示出，可的结论；当点在的延长线上时，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵射线平分交直线于点，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：或，理由如下：
当在上时，如图所示，
∵，
设，
∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴
如图，当点在的延长线上时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的外角的性质，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)
(2)证明见解析
(3)的值秒或秒或秒
【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，得出，再根据平角的定义，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义，得出，进而得出，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理，得出，，进而得出，再根据等量代换，得出，即，再根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据内错角相等两直线平行，即可得出结论；
（3）根据题意，分三种情况：当时、当时、当时，分别画出图形，根据角之间的数量关系，列出方程进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，即，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，如下图，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：；
当时，如下图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，如下图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
综上所述，的值秒或秒或秒．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想进行解答．
22．(1)见解析
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据，可得，再根据，即可得到，即可得证；
（2）．根据平行线的性质，得出， 再结合进行角的等量代换，即可得到与的数量关系；
（3）设，则，根据，即可得到，再根据，即可得到，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到的度数．
【详解】（1）证明：∵
∴
又∵
∴
∴
（2）解：
理由如下：如图：
过点作交于一点F
∵
∴
∴
∵，
∴
∴；
（3）解：设，
则
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
∴在中，，
∴的度数为．
23．(1)
(2)见解析
(3)或或或
(4)与相差
【分析】（1）利用平行线的性质得到，结合题干条件进行等量代换得到，即可解题；
（2）由（1）得到，由，得，，由等角的余角相等，得，命题得证；
（3）由分别与的三边分别平行，分情况讨论处理，即可解题；
（4）在（3）的各种情况下，分别计算与的度数，即可得到与之间的关系．
【详解】（1）解：，
，
又，，
，
；
（2）证明：，
，，
由（1）知，，
，
平分．
（3）①与的边平行时，如下图1及图4，

如图1，，
，
又，
，；
如图4，，
；
②与的边平行时，如下图2，
，，
；

③与的边平行时，如下图3，
，
，

综上，旋转角为或或或．
（4）解：时，
，
，
；
时，
，
，
；
时，
，
，
；
时，
，
，
；
综上，与相差．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，旋转的性质，周角的定义，角的运算等，熟练掌握平行线的性质和分类讨论的数学思想是解决本题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义及垂直的定义，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行；
（2）先根据两条直线平行的性质得出，，再根据与的角平分线交于点，可得，进而根据垂直的定义及平行线判定定理即可证明；
（3）根据直角三角形的性质求出，根据角的和差及邻补角定义求出，根据角平分线定义求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，，
∴，，
∵与的角平分线交于点P，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴．
25．(1)4，94
(2)①；②与度数的和不变为，理由见解析
【分析】（1）当时，则，得出，即可得出结果；当时，，如图，得出：，即可得出结果；
（2）①由已知得出，，推出，当点C在边上时，，解得，当点C在边上时，，从而可得出结果； ②连接，由三角形内角和定理得出，同理由三角形内角和定理得出，从而可得出结论；
【详解】（1）解：∵，
∴当时，，
而，
∴，
解得：；
当时，则，如图，

此时， 而，
∴，
解得：；
故答案为：4，94．
（2）①∵，平分，
∴，，
∴，
当点C在边上时，，
解得：，
当点C在边上时，，
∴当顶点C在内部时，；
②与度数的和不变； 理由如下：连接，如图所示：

在中，
∵， ，
∴，
在中，
∵，
即，
∴；
即．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的有关计算、三角形内角和定理、旋转的性质知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理建立等量关系是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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