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2023-2024学年人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知不等式组的解集是，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书共有本数为（ ）
A．27 B．24 C．21 D．18
8．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ．
10．不等式组的最小整数解是 ．
11．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
12．已知关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，那么关于x的不等式组的解集是 ．

13．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ．
14．关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于且的方程有整数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
15．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围 ．
16．南开数学组于每年3月14日举办数学节“”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买 个A款魔方．
三、解答题
17．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.
18．求不等式组的所有整数解．
19．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．
20．关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
21．随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元．
(1)若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
(2)若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的，商店有哪几种进货方案？
22．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
(2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元，请说出所需费用最少的运输方案，最少费用是多少元？
参考答案
1．解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．B
3．解：∵点在第一象限，
∴，
由①得，由②得，，
∴不等式组的解集为空集．
在数轴上表示为：
故选：D．
4．解：解不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解有3个，
∴得到整数解为，，，
∴m的范围为．
故选：B．
5．解：
解不等式①得：，
∵不等式组无解，
∴．
故选：B．
6．解：∵不等式组的解集是，
，
解得：，
故选：D．
7．解：设有x人，则书有本，
由题意得：，
解得，
x为正整数，
，
这些书共有本数为：（本），
故选C．
8．解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，
∴敲击2次后，铁钉进入木块的长度是2＋2÷2=3cm，
∵还要敲击1次，铁钉才能全部进入木块，
∴，
解得：．
故选D．
9．解：根据与和的倍是非正数得：，
根据的倍与的差小于得：，
因此可以列不等式组为．
故答案为：．
10．解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，
则不等式组的最小整数解为．
故答案为：．
11．解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
12．解：由数轴可知，此不等式组的解集为，
故答案为：．
13．解：，
由得：，
由得：，
原不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
14．解：，
解①得：，
解②得：，
∵一元一次不等式组的解集为，
∴，
解得：
∵方程
解得：
∵为整数解，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
15．解：解方程组，得，
∵，
∴，
∴，
不等式组的解集为，
故答案为：．
16．解：设购进x个A款魔方，则购进个B款魔方，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15，
∴最少购买15个A款魔方．
故答案为：15．
17．解：由①得：，
由②得：，

∴不等式组的解集为.
18．解：解不等式得：
，
解不等式得：
，
故不等式组的解集为：，
符合条件的整数解有：，，．
19．解：（1）解方程组得，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得a＞2；
（2）存在．
∵a＞2，
而|a|+|2﹣a|＜5，
∴a+a﹣2＜5，解得a＜，
∴2＜a＜，
∵a为整数，
∴a＝3．
20．解：
①＋②，得，∴．
∵，∴，解得．
解不等式③，得．解不等式④，得．
∵关于x的不等式组有解，∴．
综上所述，．
故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3．
21．（1）解：设学校购买篮球个，排球个，
依题意得：，
解得，
答：学校最多可购买篮球36个．
（2）解：设商店到厂家购进篮球个，则排球是个，
依题意得：，
解得：，
因为为整数，
所以，59，60，
所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个．
22．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则：
，
解得，
答：1辆大货车可以运输130箱生产物资，1辆小货车一次可以运输80箱生产物资；
（2）解：设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得，
，
解得：，
∵a是整数，
∴，
共有3种方案：
①用大货车5辆，用小货车7辆，费用为（元）；
②用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）；
③用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）；
∵，
∴当用大货车5辆，用小货车7辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是46000元．

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