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{#{QQABZQaUogAAApBAARgCAQUACECQkAACCKoOgFAIMAABiANABAA=}#}2023一2024学年度下学期高三第二次模拟考试试题
数学参考答案
、1.D2.C3.B.
4.A
5.A
6.B
7.D
8.D
二、9.AC10.ACD11.ABC
三12.x=1或3x-4y+5=0
13.n2-8n+32
14.960
四、15解：(1)A为三角形内角，cosA=
.'.sinA=214
2分
9
由正弦定理sinA=a
sinC c
2V14
9
=22
sin C
3
sinC=
5分
3
(2)b=3,由余弦定理：cosA=+c2-a29+c2-82
5
2bc
7分
6c
C=27或C=3…9分
当c=3时
Sc=号besinA=号x3x3x24-4
2
9
11分
当c=27时
S=2 be sinA=3×3×27×2=94
13分
9
16.解：(1)连接CA交BD于H,连接GH.
A
因为底面ABCD是正方形，所以H是AC中点，在△ACF中，G是CF中点，
所以HG是△ACF的中位线，所以HGAF…3分
又DHIEF,DH∩HG=H,EF∩AF=F,所以平面DHG∥平面AEF.
又DGC平面DHG,所以DG/平面AEF…6分
高三数学（二模答）一1
(2)设O为BC中点，连接FO,因为△BCF是等边三角形，所以FO⊥BC.
因为AB⊥CF,AB⊥BC,CF∩BC=C,所以AB⊥平面BCF.
又FOC平面BCF,所以AB⊥FO,又AB∩BC=B,所以FO⊥平面ABCD.·9分
如图所示，以0为坐标原点，OB,而，OF为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标
系，则C(-1,0,0),A1,-2,0),F0,0,√3)，B1,0,0),D(-1,-2,0)
又DE=BF=(-1,0,V3),所以E=(-2,-2,V3)
10分
设平面AEF的一个法向量为n=k,,则n~亚=-3x+3:=0
nAF=-x+2y+3z=0
令x=1得，平面AEF的法向量n=1,-1,√3).…
12分
又CD=(0,-2,0),设直线CD与平面AEF所成角为0，则
sin0=I cos I=-
n'CD 121=5
Inl-ICD 25 5
即直线CD与平面AEF所成角的正弦值为5
15分
17.解：(1)令sinx=t,t∈(sin1,1]
g(t)=t-Int
g'()=1-1=-1≤0
t
t
∴g(t)在(sinl,1上单调递减
3分
∴.g(t)≥g(1)=1-ln1=1
∴f(x)在(1,2)上的最小值为1…
6分
(2)由(1)可知f(x)=sinx-ln(sinx)≥1
sinx≥1+ln(sinx）…
8分
又sinx>sinl>sinπ=1>1
62e
.'In(sinx)>In-=-1
1+In(sinx)>0
∴.sinx≥1+ln(sinx>0①…
..........................
10分
x∈(1,2)时，h(x)=x-sinx
h'(x)=1-cosx≥0
高三数学（二模答）一2

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