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3.4.2力的合成与分解
力的相互作用
1.力的合成
分力与合力的矢量满足平行四边形定则
分力与合力之间的定量关系是怎样的？
1.力的合成
在两个分力 、 大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
两个分力同向时合力最大，最大值为
两个分力反向时合力最小，最小值为
两个力的方向成任意角度时
1.力的合成
例题1：
两个力 和 之间的夹角为 ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
（1）合力F总比力 和 中的任何一个都大。
（2）若力 和 大小不变， 角越小，则合力F就越大。
（3）若夹角 不变，力 大小不变， 增大，则合力F一定增大
×
√
×
θ
A
B
C
sinθ=
cosθ=
tanθ=
3
4
5
37°
53°
30°
60°
2
1
45°
45°
1
1
2.力的分解
分力
合力
力的合成
力的分解
原则：力的作用效果
2.力的分解
力的分解法则：
遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。
2.力的分解
观察图片，思考：已知力F，如果不加限制，可以分解出多少对分力？
一个力在不受条件限制下可分解为无数对分力将某个力进行分解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．
2.力的分解
一个合力分解为一组分力的情况分析：
（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
补充：已知合力和两个分力的大小时，有2组、1组或0解。
（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
无解
(1) F2(3) Fsinα (4) F2≥F时
有两组解
有唯一解
有唯一解
(2) F2=Fsinα时
2.力的分解
规律方法：
1 画矢量图是解决力的分解问题的有效途径.
2 涉及“最大”“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景.
例题2：将一个80N的力分解为F1、F2,其中一个分力F1的方向与这个力成30°角,试讨论:
(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；
(2)F2＝50N时，F1的大小
2.力的分解
答案：（1） （2） 或
AD=AB·
BC=AB·
BC=AB·
AD=AB·
sinθ
cosθ
tanθ
sinθ
cosθ
tanθ
tanθ
tanθ
sinθ
cosθ
sinθ
cosθ
3.正交分解
1.力的正交分解:将力沿两互相垂直的方向分解
Fx
0
x
y
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
Fy=F·sinθ
y方向的分力:
Fy
为什么要正交分解呢？
2.正交分解的目的
化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
3.正交分解
3.正交分解的基本思想
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。
分解时最好兼顾力的实际效果
3.正交分解
4.正交分解的步骤
（1）建立xoy直角坐标系
（2）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
F1
F2
x
y
O
F2y
F1y
F1x
F2x2X
θ1
θ2
F1X=F1cosθ1
F1y=F1sinθ1
F2X=F2cosθ2
F2y=F2sinθ2
F1
F2
3.正交分解
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即
Fx＝F1x＋F2x＋……
Fy＝F1y＋F2y＋……
（4）求共点力的合力：
与x轴正方向的夹角为θ
x
y
o
FX
Fy
F
θ
大小：
方向：
F拉
θ
x
y
G
f静
N
o
F2
F1
θ
O
x
y
v
G
Ff
N
5.正交分解中的常见模型
3.正交分解
3.正交分解
例题：如图所示，已知F1=20N，与水平方向成37°角向右上方；F2=6N，竖直向下；F3=10N，水平向左；求三个力的合力F合的大小和方向。（sin37°=0.6， cos37°=0.8）
【参考答案】 ，右上方45°
4.根据力的作用效果分解力
1.求解实际力的分解问题的基本思路：
对一个实际力的分解问题，关键是根据力的作用效果确定力的分解方向，然后再画出力的平行四边形，这样问题就转化为了一个根据已知边角关系进行求解的几何问题．其基本思路可表示为：
4.根据力的作用效果分解力
常见典型力的分解实例：
分析：
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
4.根据力的作用效果分解力
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，
F1＝mg sin α，F2＝mg cos α(α为斜面倾角)
面模型：
F拉
θ
x
y
G
f静
N
o
θ
O
x
y
v
G
Ff
N
5.正交分解中的常见模型
3.正交分解
其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用
4.根据力的作用效果分解力
其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面;二是使球拉绳.
其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳；二是使物体拉BO绳.
绳模型：
4.根据力的作用效果分解力
总结：
常见典型力的分解实例可分成面模型、绳模型、杆模型．
1．面模型中，力的作用效果往往垂直于面．
2．绳模型中，力的作用效果往往沿着绳．
4.根据力的作用效果分解力
例题：如图所示，倾角为θ的斜面上放着重力为G的物体，G1、G2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（　　）
A．G1=Gsinθ
B．G1=Gcosθ
C．G2=Gsinθ
D．G2=Gtanθ
A
例题：（多选）如图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法正确的是（　　）
A．小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果
B．小球均受重力、斜面的弹力、挡板的弹力
C．小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同
D．撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下
4.根据力的作用效果分解力
BD
例题：
如图所示，把一个物体放在倾角为 的斜面上，物体受重力G（物体还受其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为 和 ，求两个分力的大小
A
B
C
O
G
4.根据力的作用效果分解力
4.矢量和标量
课堂小结：

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