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第三章 相互作用——力
第四节 力的合成和分解
课堂引入
生活中，很多力作用在一个物体上的情况较为常见。
一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
问题与思考
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force）。
假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力（component force）。
一、合力与分力
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
合力与分力的关系
一、合力与分力
作出结点A的受力示意图
作出重物BC 的受力示意图
吊灯
物理模型
A
B C
F1
F2
F3
F4
F5
F6
几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
问题与思考
在圆圈处，你发现几个力有何特点？
二、共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
F1
F2
F3
非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点 .
G
二、共点力
能不能把几个力在一起？
同向相加反向相减
力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。
三、力的合成
说明：力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。
二力同向
10N
5N
10N
5N
二力反向
5N
10N
10N
F=5N + 10N=15N
F=10N – 5N=5N
5N
思考：3N和4N的两个共点力，它们的合力是多少
一定等于7N吗？
可以等于1N吗？
F2
F1
F2
F1
F1
F2
o
O
F2
F1
如图，当F1、F2 互成一定角度时，它们的合力大小还等于F1+F2 吗
三、力的合成
小实验：弹簧秤吊钩码
利用两只弹簧测力计、一个钩码。根据下面的示意图做实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？
三、力的合成
互成角度的力该怎样求合力
F
F1
F2
实验器材：方木板、白纸、图钉（几个）、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳套两个、刻度尺。
四、探究两个互成角度的力的合成规律
1.如何确定力的大小？
2.如何确定力的方向？
3.怎样保证合力与分力等效？
4.怎样才能直观的看出合力与分力的关系？
四、探究两个互成角度的力的合成规律
思考与讨论：
实验操作：
（1）在桌上平放一个
木板，在方木板上铺上
一张白纸，用图钉把白
纸固定好。
四、探究两个互成角度的力的合成规律
（2）用图钉把橡皮筋的一端固定在板上一点，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳套。
四、探究两个互成角度的力的合成规律
实验操作：
四、探究两个互成角度的力的合成规律
（2）用图钉把橡皮筋的一端固定在板上一点，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳套。
实验操作：
四、探究两个互成角度的力的合成规律
（2）用图钉把橡皮筋的一端固定在板上一点，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳套。
实验操作：
（3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置Ｏ点
四、探究两个互成角度的力的合成规律
实验操作：
（4）用铅笔记下Ｏ的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧测力计的示数。
需要记录哪些信息？
注意哪些问题？
实验操作：
（5）只用一只弹簧测力计，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置Ｏ点。
四、探究两个互成角度的力的合成规律
需要记录哪些信息？
注意哪些问题？
实验操作：
（6）按照一定标度，用铅笔和刻度尺作出两个分力Ｆ1、Ｆ2及合力F的图示。
四、探究两个互成角度的力的合成规律
实验操作：
实验演示
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
记录效果
记录方向
四、探究两个互成角度的力的合成规律
实验结论：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。
F合
F1
O
F2
θ
注意：力用实线，辅助线用虚线！
四、探究两个互成角度的力的合成规律
也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。
1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大。
3. 与木板平行：拉橡皮筋时要使弹簧称与木板平面平行。
4．尽量减少误差
(1)在合力不超出量程及橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．
(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向．
5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
注意事项
1.多个力（三个及三个以上力）的合成方法
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
说明：
（1）求多个力的合力时，与求解顺序无关。
（2）几个力的合力只有一个，是唯一的。
五、平行四边形定则的应用与拓展
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到把所有力合为一个力，得到总合力。
F1
F2
F
θ
F
θ
o
三角形定则
2.三角形定则
共起点
首尾相接
F1
F2
五、平行四边形定则的应用与拓展
平行四边形的邻边平移后，两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端，这个有向线段就是合力。
物体受三个力处于平衡态：平移后构成封闭矢量三角形
F1
F2
F4
F3
F
G
N
T
F=0
F3
F1
F2
F4
F5
2.三角形定则
五、平行四边形定则的应用与拓展
3.多边形定则
F1
F2
F3
F4
F2
F3
F4
F1234
五、平行四边形定则的应用与拓展
讨论1：两个分力F1、F2大小不变，合力随夹角如何变化？
①合力最大: F=F1+F2(夹角为0 , 即方向相同)
②合力最小: F=︱F1 - F2︱(夹角为180 ,即方向相反)
六、合力与分力的大小关系
q
F
③合力的大小范围: ︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
④合力可能大于、等于、小于任一分力
⑤两个分力F1、F2大小不变，两个分力的夹角越大，合力越小。
①合力一定时，两等大分力大小随夹角增大而增大
②当夹角为120°时，合力F=F1=F2
讨论2：合力一定时，两等大分力随夹角如何变化？
六、合力与分力的大小关系
①两分力反向时
②两分力成钝角时
③两分力成锐角时
一个分力不变，另一个分力增大时,合力可能增大,可能减小,可能不变
讨论3：一个分力不变，另一个分力增大时,合力一定增大吗？
六、合力与分力的大小关系
②任取两个力，求出其合力的范围;
如果第三个力在这个范围之内，
则三个力的合力最小值为零；
如果第三个力不在这个范围内，
则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。
F3
F2
F1
F12
F123
讨论3：三个共点力合成后的范围？
六、合力与分力的大小关系
①三个力共线且同向时，其合力最大，等于F1＋F2＋F3
课堂小结
合力与分力
01
04
02
03
力的合成
四边形定则
合力与分力的关系
等效性、同体性、瞬时性
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
求几个力的合力的过程叫做力的合成。
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
【典例1】假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　）
A．5.2×104 N，方向竖直向上
B．5.2×104 N，方向竖直向下
C．5.2×102 N，方向竖直向上
D．5.2×102 N，方向竖直向下
典例分析
【正确答案】B
【典例2】两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（　　）
A．0~1 N B．1~3 N
C．1~5 N D．1~7N
典例分析
【正确答案】D
【典例3】（2022·辽宁·阜蒙县育才高级中学高三开学考试）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　）
A．50 N B．30 N
C．20 N D．10 N
典例分析
【正确答案】B
【典例4】（2022·四川·盐亭中学模拟预测）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为（ ）（　　）
A．53° B．127°
C．143° D．106°
典例分析
【正确答案】D
【典例5】如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体所受的合力沿虚线OO′方向（F和OO′都在M水平面内），那么，必须同时再加一个力F′，那么F′这个力的最小值是（ ）
A．Fcosθ B．Fsinθ
C．Ftanθ D．Fcotθ
典例分析
【正确答案】B
【典例6】两个力F1和F2间的夹角为 θ（θ≠180°），其合力为F。以下说法正确的是（　　）
A．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大
B．若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大
C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．合力F的作用效果与两个力F1和F2共同产生的作用效果相同
典例分析
【正确答案】BD
【典例7】如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉OB和OC；第二步只用一只弹簧测力计拉OB，此时弹簧测力计示数如图2所示。
（1）图2中弹簧测力计
读数为___________N；
典例分析
【参考答案】2.10
【典例7】（2）对该实验，下列说法正确的是___________；
A．第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置
B．第一步操作中，应使两弹簧测力计的夹角尽量等于900
C．第一步操作中，必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度
（3）图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示，其中符合实验事实的是___________。（填“甲”或“乙”，其中力 表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力）
典例分析
【参考答案】A 甲
【典例8】某同学用如图（a）所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，实验步骤如下：①用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记为O；②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，及记下F1、F2的方向；③只用一个弹簧测力计将结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3的图示；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； ⑥比较F3和F的一致程度。
（1）步骤③中有一个重要遗漏是_______。
典例分析
【参考答案】记下拉力F3的方向
【典例8】（2）他在操作过程中有如下看法，其中正确的是______。
A．拉橡皮条时弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．两个拉力的夹角越大越好
C．橡皮条弹性要好，使结点到达某一位置O时，
拉力要适当大一些
D．拉橡皮条的绳细一些、长一些，可以减小实验误差
（3）该同学在坐标纸上画出了如图（b）所示的两个分力F1和F2，用图中小方格的边长表示2.0 N，则两个力的合力F=_______。
典例分析
【参考答案】 ACD 12.0
通过上一节课的学习我们知道，求几个力的合力的过程叫力的合成。
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
力的合成
温故知新
我们可不可以把一个力分解成几个力？该怎么分呢？
遵循平行四边形定则
定义：求一个力分力的过程叫力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
F合
力的合成结果唯一
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
F1
F2
没有其它限制时，力的分解有无数种结果
一、力的分解
已知一条对角线，可以画出多少个平行四边形？
F
F1
F2
F1
F2
F1
F2
怎样的分解才最符合实际呢？
一、力的分解
亲自做实验体会：如图，用铅笔支起图中的绳子
F的作用效果:
①橡皮条被拉伸
②掌心受到压力
一、力的分解
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
思考：车在平路上行驶时它的重力产生了什么效果？上坡呢？
G
重力→压力→使路面发生形变
G
G1
G2
一、力的分解
①重力→压力→使路面发生形变
②重力→使小车有下滑（趋势）
力的分解的方法：按实际作用效果分解力。
分解的步骤：
（1）分析力的作用效果；
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力的方向)
（3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向。
一、力的分解
可以举例说明吗？
实例1：水平面上的物体，受到与水平方向成 角的拉力F的作用。试根据力的作用效果分解F 。
物理模型
F
F1=F cos
F2=F sin
F1
F2
F产生的作用效果：①水平向前拉物体 ②竖直向上提物体
二、实例分析

物理模型
按照力的作用效果分解
实例2：为什么高大的立交桥要建有很长的引桥呢？
G
F1
F2
F1=Gsin
F2=Gcos

斜面倾角 越大，F1越大、F2的越小。
二、实例分析
实例3：放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
二、实例分析
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
实例4：将重物通过绳子悬挂起来，根据力的作用效果分解F或G。
θ
F1
F2
F
G
θ
F1
F2
θ
二、实例分析
实例5：可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F 。
F
F1
θ
F
F1
θ
F2
F2
F2= Fcotθ
F1= Fcotθ
二、实例分析
刀刃在物理学中称为“劈”,它的截面是一个夹角很小的锐角三角形。
二、实例分析
实例6：刀刃劈物时力的分解
力的作用效果
学生活动：找一找衣服上的“劈”
F
F1
F2
F
F1
F2
F
F1
F2
二、实例分析
F
二、实例分析
实例7：拱桥
赵州桥是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。距今1400多年。
F2
F1
·
θ
A
B
O
O
F
·
F
实例8：为什么缆绳不能拉直
二、实例分析
实例9：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。
F
二、实例分析
小合力得大分力 “四两拨千斤”
F
方法总结：
当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有唯一解？
1.已知两分力的方向：
2.已知一个分力的大小和方向：
F
F
F1
F1
F2
F2
唯一解
唯一解
三、力分解的讨论
3.已知一个确定的合力和两个分力F1和F2的大小：
两个解
F1+F2＞F
F1+F2=F
F1+F2＜F
F2
F1
F
F2
F1
F
F
F1
F2
F2
F1
F
无解
一个解
F1、F2和F一起构成封闭三角形
三、力分解的讨论
4.已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
三、力分解的讨论
1.力的正交分解:将力沿两互相垂的方向分解
Fx
Fy
Fy=F·sinθ
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
0
x
y
y方向的分力:
四、正交分解
为什么要正交分解呢？
化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
2.正交分解的目的
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。
3.正交分解的基本思想
四、正交分解
分解时最好兼顾力的实际效果
F1
F2
x
y
O
F2y
F1y
F1x
F2X
（2）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
（1）建立xoy直角坐标系
F1X=F1cosθ1
F1y=F1sinθ1
F2X=F2cosθ2
F2y=F2sinθ2
F1
F2
θ1
θ2
4.正交分解的步骤
四、正交分解
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即
Fx＝F1x＋F2x＋……
Fy＝F1y＋F2y＋……
（4）求共点力的合力：
与x轴正方向的夹角为θ
x
y
o
FX
Fy
F
θ
大小：
方向：
四、正交分解
F拉
θ
x
y
G
f静
N
o
F2
F1
θ
O
x
y
v
G
F
N
f滑
四、正交分解
5.正交分解中的常见模型
【解析】
F1
F2
F3
F4
x
y
F2x
F2y
F3y
F3x
F4x
F4y
600
300
600
四、正交分解
Fy= N
Fx = -1/2 N
F =1N
x
y
四、正交分解
【解析】
处理问题时，什么时候用代数运算，什么情况下用平行四边形定则呢？
标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫标量。
矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。
如：力、位移、速度、加速度等
如：时间、路程、质量、温度、长度、能量、速率等
五、矢量与标量
矢量运算遵循平行四边形定则
标量运算遵循算术加法法则
课堂小结
力的
分解
01
02
实例分析
04
正交
分解
03
分类
讨论
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小：
①当 F2< Fsinθ 时，无解；
②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ④当 F2≥F 时, 有唯一解。
力的正交分解:将力沿两互相垂的方向分解
力的分解的方法：按实际作用效果分解力。

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