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第六单元 第12课时 图形的认识与测量（三）分层作业
1．用一根长（ ）的铁丝正好能围成一个长6cm，宽5cm、高2cm的长方体框架。
A．26cm B．117cm C．52cm
2．把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成一个最大的正方体。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．216 B．132 C．125 D．64
3．求一个杯子能装多少水，是求杯子的（ ）。
A．底面积 B．体积 C．容积
4．一根长方体木料，它的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，切成2个完全一样的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．48 B．64 C．96
5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3。
A．80 B．70 C．60 D．50
6．一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积比是（ ）。
A．3∶1 B．2∶1 C．1∶2
7．一个圆锥和一个圆柱的体积比是4∶5，底面积比是2∶3，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米。
A．5 B．15 C．10
8．把一个长4厘米、宽4厘米、高9厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．37.68 B．113.04 C．150.72
9．如图是一个长方体礼品盒。如果礼品盒彩带的打结部分长10cm，包装这个礼品盒需要多长的彩带( )cm。
10．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积是6( )；一瓶矿泉水约是350( )；
汽车油箱可装汽油56( )；鞋盒的体积约是6( )。
11．一个长方体的体积是30cm3，它的底面是一个边长2cm的正方形，这个长方体的高是( )cm。
12．长方体或正方体底面的面积叫作( )，长方体和正方体的体积也可以用统一的公式计算：体积＝( )×( )，用字母表示是( )。
13．一个正方体的棱长是7cm，它的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
14．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，表面积增加( )平方厘米。
15．一个圆柱形奶粉罐，底面周长是43厘米，高是18厘米，奶粉罐的侧面积是 平方厘米。
16．一个圆锥形铅块，底面半径是10厘米，高是15厘米，它的底面积是 平方厘米，它的体积是 立方厘米。
17．一间会议室长20米，宽15米，高3米，要粉刷会议室的顶棚和四周墙壁，除去门、窗的面积32平方米，平均每平方米用涂料250克。一共需要涂料多少千克？
18．一个长方体的罐头盒，长15厘米，宽8厘米，高9厘米。如果在盒的四周贴上商标纸（上下面不贴），需要商标纸的面积至少是多少平方厘米？
19．一个长方体容器，长9分米、宽7分米，高5分米，里面水深3.2分米。如果在里面放一个棱长5分米的正方体铁块。容器里的水会溢出多少升？
20．一个工程队挖一个长米，宽米，深厘米的长方体水池，要在底面与四周粉刷水泥，需要粉刷的面积是多少？
21．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？
22．某小区准备在楼房外安装一种圆柱体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是直径为1分米的圆形。制作这样的漏水管20个至少需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）
23．一段圆木长100厘米，沿圆木的底面直径垂直切开，把圆木分成相等的两半，这时表面积增加了6000平方厘米，求这个圆木的体积是多少立方厘米？
24．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深为7.5厘米，这块石头的积体积是多少？
25．一个圆柱形水桶，高是8分米。水桶底部的铁箍长25.12分米。（木板厚度忽略不计）
（1）做这个水桶至少要用多少平方分米木板？
（2）这个水桶能盛400L升吗？
26．一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
27．小雨的水壶有一个布套（如图）。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
（2）一壶水够1.5升吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。）
【夯实基础】
1．C
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（6＋5＋2）×4
＝13×4
＝52（cm）
用一根长52cm的铁丝正好能围成一个长6cm，宽5cm、高2cm的长方体框架。
2．D
【分析】把一个长方体切成一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的棱长，据此确定正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成一个最大的正方体。这个正方体的棱长是4厘米。
4×4×4＝64（立方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米。
3．C
【分析】底面积指的是立体图形下面的面积；体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】求一个杯子能装多少水，是求杯子的容积。
4．C
【分析】把一个长方体切成2个完全一样的长方体，其表面积增加2个截面的面积，平行于底面切时表面积增加的最多，截面为长是8厘米，宽是6厘米的长方形，增加的面积＝长×宽×2，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
即表面积最多增加96平方厘米；
5．C
【分析】根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积＝图2中除水外空余的容积＋图1中水的体积，列式即可得解。
【详解】10×4＋10×（7－5）
＝40＋10×2
＝40＋20
＝60（cm3）
瓶子的容积是60cm3。
6．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆锥与原来的圆柱等底等高，此时圆锥的体积是圆柱体积的，则削去的部分是圆柱体积的，据此解答。
【详解】
7．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】圆锥与圆柱的体积之比是4∶5，底面积之比是2∶3
则圆锥与圆柱高的比是：
h圆锥：h圆柱
＝（4×3÷2）∶（5÷3）
＝（12÷2）∶（5÷3）
＝6∶
＝6÷
＝6×
＝
＝18∶5
圆锥的高：
18÷18×5
＝1×5
＝5（厘米）
圆柱的高是5厘米。
8．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2圆柱的高等于长方体木块的高是9厘米，圆柱的直径是4厘米，求出半径，代入公式计算即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×9
＝3.14×4×9
＝12.56×9
＝113.04（立方厘米）
这个圆柱的体积是113.04立方厘米
9．62
【分析】彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。
【详解】12×2＋6×2＋4×4＋10
＝24＋12＋16＋10
＝36＋16＋10
＝52＋10
＝62（cm）
包装这个礼品盒需要多长的彩带62cm。
10． 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 立方分米/dm3
【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识可知，
一个手指尖的体积约1立方厘米，所以计量橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。
计量比较少的液体，通常用毫升作单位。十几滴水的容量大约是1毫升，所以计量一瓶矿泉水的容量用“毫升”作单位比较合适。
计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。1瓶酱油的容量大约是1升，所以计量热水器的容量用“升”作单位比较合适，计量汽车油箱可装汽油的容量用“升”作单位比较合适。
一个粉笔盒的体积约1立方分米，所以计量鞋盒的体积用“立方分米”作单位比较合适；
【详解】一块橡皮的体积是6立方厘米；
一瓶矿泉水约是350毫升；
汽车油箱可装汽油56升；
鞋盒的体积约是6立方分米。
11．7.5
【分析】
根据“正方形面积＝边长×边长”求出底面积。长方体体积＝底面积×高，那么长方体高＝体积÷底面积，据此列式求出这个长方体的高。
【详解】30÷（2×2）
＝30÷4
＝7.5（cm）
所以，这个长方体的高是7.5cm。
12． 底面积 底面积 高 V＝Sh
【详解】长方体或正方体底面的面积叫作底面积，长方体和正方体的体积也可以用统一的公式计算：体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。例如，底面积是1平方厘米、高是2厘米的长方体，求它的体积列式为：1×2＝2（立方厘米）。
13． 84 294 343
【分析】正方体棱长和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数值代入计算即可。据此解答。
【详解】7×12＝84（cm）
7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
一个正方体的棱长是7cm，它的棱长之和是（84）cm，表面积是（294）cm2，体积是（343）cm3。
14．80
【分析】由题意知：沿着上下底面的直径将圆柱切成两部分，增加了两个长方形面积，长方形的宽是圆柱的高，长方形的长是圆柱的直径，据此长方形面积＝长×宽，将数值代入计算即可。
【详解】5×（4×2）×2
＝5×8×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
表面积增加（80）平方厘米。
15．774
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】43×18＝774（平方厘米）
它的侧面积是774平方厘米。
16． 314 1570
【分析】根据圆锥的底面积等于半径是10的圆的面积；圆锥的体积＝×底面积×高，据此即可解答。
【详解】（1）3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
314×15
＝314×15×
＝314×（15×）
＝314×5
＝1570（立方厘米）
它的底面积是314平方厘米，它的体积是1570立方厘米。
17．119.5千克
【分析】分析题意，要粉刷会议室的顶棚和四周墙壁，所以首先要求出会议室上面、前后面、左右面的面积的和；因为要除去门、窗的面积32平方米不刷，所以要粉刷的面积为会议室5个面面积的和减去门、窗的面积，然后用要粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量，即可解答。
【详解】20×15＋（20×3＋15×3）×2－32
＝300＋（60＋45）×2－32
＝300＋105×2－32
＝300＋210－32
＝510－32
＝478（平方米）
478×250＝119500（克）＝119.5（千克）
答：一共需要涂料119.5千克。
18．414平方厘米
【分析】由题意可知，商标纸的面积就是长方体罐头盒的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可。
【详解】（15＋8）×2×9
＝23×2×9
＝414（平方厘米）
答：需要商标纸的面积至少是414平方厘米。
19．11.6升
【分析】根据题意可知：正方体铁块的体积＋原有水的体积－长方体的体积＝溢出的水的体积，利用长方体和正方体的体积的计算方法：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】5×5×5＋9×7×3.2－9×7×5
＝25×5＋63×3.2－63×5
＝125＋201.6－315
＝326.6－315
＝11.6（立方分米）
＝11.6（升）
答：容器里的水会溢出11.6升。
20．2700平方米
【分析】先将单位统一为米，150厘米＝1.5米，底面与四周粉刷水泥，则粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。
【详解】150厘米＝1.5米
（平方米）
答：需要粉刷的面积是2700平方米。
21．1.256平方米
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】40厘米＝0.4米
3.14×0.4×1
＝1.256×1
＝1.256（平方米）
答：涂药剂的部分是1.256平方米。
22．226平方米
【分析】制作一个漏水管需要的铁皮面积是圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高，由此求出做一个需要多少的铁皮，再将其乘20，求出做20个至少需要多少平方米的铁皮。
【详解】1分米＝0.1米
3.14×0.1×36×20
＝11.304×20
≈226（平方米）
答：制作这样的漏水管20个至少需要226平方米的铁皮。
23．70650立方厘米
【分析】把这段圆木沿底面直径垂直切开，分成相等的两半，这时表面积比原来增加了两个切面的面积，根据圆柱的切割特点可知，切面是两个长方形，长是100厘米，宽是圆柱的底面直径，据此求出底面直径，再根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】6000÷2÷100
＝3000÷100
＝30（厘米）
3.14×（30÷2）2×100
＝3.14×225×100
＝706.5×100
＝70650（立方厘米）
答：这个圆木的体积是70650立方厘米。
24．157立方厘米
【分析】根据题意可知，取出石头后，下降的水的体积就是石头的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用圆柱的底面积×下降的水位高度＝下降的水的体积，也是石头的体积，据此列式解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×（9.5－7.5）
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
25．（1）251.2平方分米
（2）能
【分析】（1）本题的实质是求水桶的表面积，水桶的表面积由水桶的侧面积加一个底面面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝,将数值代入公式计算即可。
（2）根据圆柱形容器的容积＝底面积×高，求得水桶的容积，再与400升比较即可。
【详解】
（1）25.12÷3.14÷2
＝
＝4（分米）
3.14×42＋25.12×8
＝50.24＋200.96
＝251.2（平方分米)
答：做这个水桶至少要用251.2平方分米木板。
（2）3.14×42×8
＝50.24×8
＝401.92(立方分米）
＝401.92升
401.92＞400
答：这个水桶能盛400升水。
26．（1）28千克
（2）19.6千克
【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米，高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：V＝πr2h，；圆锥的容积公式：V＝πr2h，代入数值即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可；
（2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。
【详解】（1）4÷2＝2（分米）
（3.14×22×2＋×3.14×22×4.2）×0.65
＝（3.14×4×2＋×3.14×4×4.2）×0.65
＝（3.14×4×2＋×4.2×3.14×4）×0.65
＝（12.56×2＋1.4×3.14×4）×0.65
＝（25.12＋17.584）×0.65
＝42.704×0.65
＝27.7576（千克）
≈28（千克）
答：这个进料漏斗大约能装28千克稻谷。
（2）28×70%＝19.6（千克）
答：一漏斗稻谷大约能磨出19.6千克大米。
27．（1）785平方厘米
（2）够
【分析】（1）求这个水壶用了多少布料，就是求圆柱的表面积，根据公式S＝2πr2＋πdh，据此计算即可；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的容积，也就是水壶装满水后水的体积，再与1.5升比较即可。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
2×3.14×52＋3.14×10×20
＝2×3.14×25＋3.14×10×20
＝157＋628
＝785（平方厘米）
答：做这个布套至少用了785平方厘米的布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1.57升
1.57＞1.5
答：一壶水够1.5升。

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