资源简介

台州市 2024 年九年级教学质量评估试题（3 组）
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D B C B B D A B D
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． （答案不唯一） 12．a(a-9) 13 1．
2
14．x(x+1) 15．24 16．3（2分），50（2分）
三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每
小题10分，第24题12分，共66分）
17．解：（1）原式 3 1 1 ………………………………………………………2分
3 ………………………………………………………1分
x 2y ①
（2）
x 2y 6 ②
把①代入②，得 2y 2y 6
3
解得 y ………………………………………………1分2
y 3把 代入①得， x 3 ……………………………1分
2
x 3
∴原方程组的解为 y 3 ………………………………………1分 2
18．解：由题意得，DE AB，DE=BC.
在直角三角形 ADE中，∵∠AED=53°
AD
∴tan∠AED＝ ……………………………2分
BC
∴AD=BC tan∠AED≈16m …………………2分
∴AB=DB+AD=1.5+16=17.5m.
答：该树的高度约为 17.5m …………………2分.
19．
（1）………………………………………………3分
（2）………………………………………………3分
{#{QQABIQSQgggAQpBAARhCEQXACgIQkBGCCAoOAAAEsAABCQFABAA=}#}
k
20．解：（1）设 R= …………………………………………………1分
t
当 t =10时， R =6， …………………………………………………1分
∴ k 10 6 60 …………………………………………………1分
R 60∴ …………………………………………………1分
t
60
（2）当 R=1.5时， t= = 40 ……………………………………2分
1.5
∵2＜40＜50
∴导线性能正常 ………………………………………………………2分
21．证明：（1）∵四边形 ABCD是菱形
∴AD=DC，∠A=∠C …………………………………………2分
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠DEA=∠DFC=90° ……………………………………………1分
∴△DEA △DFC ……………………………………………1分
（2）∵∠DEA=∠DFC=90°，∠EDF=60°
∴∠EBA=120° ……………………………………………1分
∵四边形 ABCD是菱形
∴AD//BC，AB=DE
∴∠EBA+∠DAB=180°
∴∠DAB=60° ……………………………………………1分
∵DE= 3
DA= ∴ =2 ……………………………………………1分
60°
∴AB=DE=2 ……………………………………………1分
22．（1）a=8，b=8.5 .………………………………………………………………4分
（2）A校满分人数（1分）………………………………………………………1分
B校满分人数（1分）………………………………………………………1分
∴由样本估计总体可得，A校满分人数多. ………………………………1分
（3）A不合理（1分） ………………………………………………………1分
因为 A校平均分低于 B校平均分，所以 B校跳绳成绩更好
或因为 A校中位数低于 B校中位数，所以 B校跳绳成绩更好.…………2分
（从众数与方差角度答题不给分）
23.（1）设 y － 1 x2＋b
80
当 x=40时，y=0，
0 － 1 402＋b …………………………………………………………1分
80
解得 b=20 ………………………………………………………………1分
1
∴ y － x2＋20 ………………………………………………………1分
80
{#{QQABIQSQgggAQpBAARhCEQXACgIQkBGCCAoOAAAEsAABCQFABAA=}#}
（2）第一段抛物线的最大高度为 20cm
45
则第二段抛物线的最大高度为 cm
4
1
∴第二段抛物线解析式为 y － (x h)2 45 ＋
80 4
当 x=40时，y=0，
0 － 1 (40 h)2 45＋
80 4
h=70或 h=10（舍去）
1 45
∴ y － (x 70)2＋ …………………………………………………1分
80 4
y=0 0 － 1当 时， (x 70)2 45 ＋
80 4
解得 x=100或 40 ………………………………………………………1分
又∵100＞80
∴小球不会再次接触桌面…………………………………………………1分
（3）①若小球正好接触桌面边缘，
y 1 － x2＋b
80
当 x=80时，y=0，
1
则 0 － 802＋b
80
解得 b=80 ……………………………………………………………1分
②若小球第二次下落正好接触桌面边缘
第一段：
y － 1 x2＋b
80
0 1 － x2＋b
80
x0 4 5b ……………………………………………………………1分
第二段：
y － 1 (x 9 h)2＋ b
80 16
当 y=0时，
0 － 1 (x 9 h)2＋ b
80 16
解得 x1 －3 5b＋h， x2 3 5b＋h ……………………………………1分
因为正好接触边缘
∴ x2－x1＋x0 80
10 5b 80
{#{QQABIQSQgggAQpBAARhCEQXACgIQkBGCCAoOAAAEsAABCQFABAA=}#}
b 64
5
64
∴当 x 80时，小球只接触桌面一次 .…………………………1分
5
第二种解法
（1）设 y 1 － x2＋b
80
当 x=40时，y=0，
0 1 － 402＋b ……………………………………………………1分
80
解得 b=20 ……………………………………………………1分
∴ y － 1 x2＋20 ……………………………………………………1分
80
（2）第一段抛物线的最大高度为 20cm
45
则第二段抛物线的最大高度为 cm
4
= 45= 35 1y 20－ y=－ x2将 带入 ＋20
4 4 80
35= 1－ x2＋20 ……………………………………………………1分
4 80
解得： x1 =30, x2 =－30 (舍去）………………………………………1分
40+30×2=100＞80，所以小球不会接触桌面 ……………………1分
（3）① 若小球正好接触桌面边缘，
当 x=80时，y=0，
1
当0=－ ×802＋b
80
解得 b=80 …………………………………………………………1分
② 若小球第二次下落正好接触桌面边缘
第一段：
0 1 － x2＋b
80
y 1 － x2＋b
80
x0 4 5b …………………………………………………………1分
{#{QQABIQSQgggAQpBAARhCEQXACgIQkBGCCAoOAAAEsAABCQFABAA=}#}
1 2
第二段：平移到第一段抛物线 y=－ x ＋b进行求解
80
当 y= 9 7 7 1(1－ )b= b时， b=－ x2＋b
16 16 16 80
解得： x1 =－3 5b ， x2 =3 5b ………………………1分
因为正好接触边缘
∴ x2－x1＋x0 80
10 5b 80
b 64
5
64
∴当 x 80时，小球只接触桌面一次. …………………1分
5
24.（1）∵点 C和点 D关于直径 AB对称
∴BD=BC
∴∠D=∠BCD …………………………………………1分
∵CE//BD
∴∠ECD=∠CDB …………………………………………1分
∴∠ECD=∠BCD
∴点 D是 B E的中点 …………………………………………2分
（2）连接 AE，BE
∵点 C和点 D关于直径 AB对称
∴∠DBP=∠PBC
∵CE//BD
∴∠BPC=∠DBP
∴∠BPC=∠PCB
∵∠AEP=∠ABC，∠APE=∠BPC
∴∠AEP=∠APE
∴AE=AP …………………………………………2分
∵直径 AB
∴∠AEB=90°
∴ cos A AE AP 1 …………………………………………2分
AB AB 4
（3） 连接 OD
由（1）（2）可得，BD=BC=CP
∴ EP EP
PC BD
∵∠EPA=∠DBO，AE=AP，OB=OD
{#{QQABIQSQgggAQpBAARhCEQXACgIQkBGCCAoOAAAEsAABCQFABAA=}#}
∴ AEP ODB
EP AE
∴
CP OD
AP
∵ k
OP
AP k
∴
OA k 1
EP AE k
∴ …………………………………………4分
CP OD k 1
{#{QQABIQSQgggAQpBAARhCEQXACgIQkBGCCAoOAAAEsAABCQFABAA=}#}台州市 2024 年九年级教学质量评估试题（3 组）
数 学
亲爱的考生：
欢迎参加考试！
请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1.全卷共 4页，满分 120分，考试时间 120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4.本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列新能源车标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2.若式子 a 6有意义，则 a的值可以是（ ▲ ）
A. 0 B. 3 C. 5 D. 7
3.计算 a2 a3，正确的结果是（ ▲ ）
A. 5a B. a5 C. 2a3 D. a
4.如图，在正五边形 ABCDE内部作等边三角形 CDP，则∠PCB的值为（ ▲ ）
A. 72° A B. 60° C.48° D.30° M EA
D
B E B CP
N
C D A E B D C
（第 4题） （第 6题） （第 8题）
5.下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）
A.点石成金 B.明天是阴天
C.地球绕着太阳转 D.367人中至少有两人的生日在同一天
6.一副三角板如图摆放，∠BAC=∠ADE=90°，∠B=45°，∠E=30°，点 D恰好在 BC上，且
BC∥AE，则∠BAD的度数为（ ▲ ）
A. 70° B. 75° C.80° D. 85°
7. 2已知二次函数y ax bx c(a 0) 中，函数 y与自变量 x的部分对应取值如下表：
x … 1 0 1 2 3 …
y … 15 5 1 3 1 …
点 A（m，y1），点 B（n，y2）均在函数图象上，且 2 m n，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A. y1 >y2>2 B. y1 >y2> 3 C. y2 >y1>2 D. y2 >y1> 3
台州市九年级数学试题卷 第1页 共 4页
{#{QQABIQSQgggAQpBAARhCEQXACgIQkBGCCAoOAAAEsAABCQFABAA=}#}
8.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，已知点 D是边 BC的中点，点 E是平面内一点，
连接 AE，DE，若 M，N分别是 AE，DE 的中点，连接 MN，则 MN的长度为（ ▲ ）
5
A.2 B. C.3 D. 4
2
9.某厂生产一件产品的成本从两年前的 100元，下降到的 a元，求年平均下降率.设年平均下
降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则下列说法符合题意的是为（ ▲ ）
A.a=64，x=0.8 B.a=64，x=0.2 C.a=36，x=0.6 D.a=36，x=0.8
10.已知 0.444 =0. 4，设 0. 13 = ，0. 31 = ,则下列选项错误的是（ ▲ ）
A.10 = 1 B. a 13
2
C. = D.3 = 0. 8
b 31 11
二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11.写出一个大于 2的无理数： ▲ .
12.因式分解： a2 9a ▲ .
13.不透明袋子中有 3个红球，4个黄球和 1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中
随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ▲ .
14. 1 2分式方程 ＋2，各分母的最简公分母是 ▲ .
x＋1 x
15.如图，平行四边形 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B落在点 E处，CE与 AD交于点 F，若
CF=FD= 13，AC+CD=10，则平行四边形 ABCD的面积为 ▲ .
E
M O N
A 障D 碍置
物物
台
B AC B C D E
（第 15题） （第 16题）
16.某乐高创客小组自制了一台“滑轮塔吊”装置，如图，MN是平衡杆，点 O处装有滑轮组，
以 1 cm/s的速度在平衡杆上滑动.现要将置于地面且距离障碍物 15 cm（AB=15cm）的物
体 A搬运到障碍物后 30 cm（CD=30 cm）的置物台上，障碍物高为 45 cm，置物台高为
21 cm，两者宽度均为 10 cm（BC=DE=10 cm）. 在搬运过程中，滑轮滑动的同时，吊绳
匀速收放.（物体体积、装置和滑轮组重力及摩擦力均忽略不计）
（1）物体在上升过程中，随着滑轮组向右滑动，吊绳匀速收起，若物体恰好能越过障碍
物，则此时装置的收绳速度为 ▲ cm/s；
（2）在（1）的基础上，物体缓缓上升，在到达某一高度后装置开始放绳，通过调整放绳
速度，使物体顺利运至置物台. 在搬运过程中，若物体恰好能以最小速度运至置物台，
物体离地面最大高度为 ▲ cm.
三、解答题（本题共 8小题，第 17～19题每小题 6分，第 20，21题每小题 8分，第 22，23
题每小题 10分，第 24题 12分，共 66分）
2 0 x 2y17.计算（1）（ 3）＋4 1 （2）
x＋2y 6
台州市九年级数学试题卷 第2页 共 4页
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A
18.在某次春日研学活动中，学校组织同学们参观了一颗千年古树，
小明站在与树 AB相距 12 m远的 C处测得在此处观测树顶 A的
仰角为 53°，若小明同学的眼睛距离地面 1.5 m，请帮助小明估
计该树的高度？（参考：sin53°≈ 4 ，cos53°≈ 3 ，tan53°≈ 4 ）
5 5 3
B C
（第 18题）
19.如图是 6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，其顶点称为格点，△ABC的三个
顶点均在格点上.
（1）将△ABC先向左平移 3个单位长度，再向上平移 2个单位 A
长度，画出平移后的△A’B’C’.
（2）点 D为边 BC与网格线的交点，试用无刻度的直尺找出点 D B
关于 AB对称的对称点 D’. D C
（第 19题）
20.某导线的电阻 R（kΩ）与温度 t（单位：℃）（在一定范围内）满足反比例关系，通电后
下表记录了发热材料温度从上升到 30 ℃的过程中电阻与温度的数值：
t（℃） ... 10 15 20 30 ...
R（kΩ） ... 6 4 3 2 ...
（1）根据表中的数据，求出 R与 t之间的函数解析式；
（2）当温度超过 50 ℃, 或低于 2 ℃时，导线性能不佳，某一时刻测得电阻为 1.5 kΩ
请判断此时导线性能是否正常
21.如图，四边形 ABCD为菱形，过点 D分别作 AB，BC的垂线，垂足为 E，F.
（1）求证△ADE≌△CDF； D C
（2）若∠EDF=60°，DE= 3，求 AB的值.
F
A E B
（第 21题）
22.为了解 A，B两个学校学生的跳绳情况，教育发展中心在每个学校各随机抽取了 50名学
生进行测试，记录每分钟跳绳成绩（满分 10分）.
整理数据如下：
成绩（分） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
A校人数（个） 13 9 10 8 6 3 0 0 1 0 0
B校人数（个） 15 10 7 8 5 4 0 1 0 0 0
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
A校 a 8 10 2.08
B校 8.1 b 10 3.17
台州市九年级数学试题卷 第3页 共 4页
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ▲ ，b= ▲ ；
（2）A学校有学生 1000人，B学校有学生 800人，估计哪所学校满分人数多
（3）小明说“A校的方差小于 B校的方差，所以 A校的跳绳成绩更好”，小明用方差评价
成绩水平，你认为合理吗？ ▲ （填“合理”，“不合理”）你认为哪所学校的
跳绳成绩较好，请说明理由.
23.图 1为弹球游戏示意图，弹力球从桌子左边沿正上方某一高度向右发射后与桌面接触，连
续弹起降落，以 O为原点，OA为 x轴，OB为 y轴建立平面直角坐标系如图 2，设小球高
度为 y cm，水平方向的距离为 x cm.小球运动轨迹由多个抛物线组成，其中第一段抛物线
的解析式为 y 1 － x2＋b，后续抛物线均可由第一段抛物线平移得到.已知桌长 OA为 80
80
cm 9，小球每次撞击桌面后弹跳的最大高度为前一次最大高度的 .（忽略小球体积）
16
（1）若第一次落点刚好在桌子正中间，求第一段抛物线的解析式；
（2）在（1）的情况下，判断小球是否会再次接触桌面，并说明理由；
（3）若小球只接触桌面一次，求发射高度的取值范围.
B
y
O A
桌子
O x
80 cm
图 1 图 2
（第 23题）
24.如图，AB为⊙O的直径，点 C和点 D为圆上两点且关于直径 AB对称，连接 BD，CB，
CD，弦 CE∥BD交 AB于点 P.
（1）求证：点 D为B E的中点；
（2）连接 AE，当点 P为 OA中点时，求 cosA的值；
3 AP（ ）设 k EP，求 的值.（结果用 k表示）
OP CP
D D
E E
A P O B A P O B
C C
（备用图）
（第 24题）
台州市九年级数学试题卷 第4页 共 4页
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2023 年中考模拟考试（一） 19．（本题满分 6 分）
考 号 （1） （2）
数学 答题卷
A A
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
学校 班级 姓名 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] B
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] B
1、准考证号和选择题请用 2B铅笔填涂； 缺考标记： [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
说 D C D C
2、除选择题外请用 0.5mm 黑色中性笔 [ ] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
答题； [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
明 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
3、保持答题卷整洁，请勿折叠. (考生不得填涂) [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、
多选、错选，均不给分）
20．（本题满分 8 分）
（1）
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11 12 13 （2）． ． ． ． ． ．
14． ． 15． ． 16．（1） ；（2） ．
三、解答题（本题共 8 小题，第 17～19 题每小题 6 分，第 20，21 题每小题 8 分，第 22，23 题每小
题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）
17．（本题满分 6 分）
x 2y
计算（1）（ 3）2＋40 1 （2）
x＋2y 6 21．（本题满分 8 分）
（1）
18．（本题满分 6 分）
.
A
（2）
B C
模拟（一）数学答题卷 第 1页 共 4页 模拟（一）数学答题卷 第 2页 共 4 页
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22．（本题满分 10 分） 24．（本题满分 12 分）
（1）a= ，b= ； 1 D（ ）
（2）
E
A P O B
（3） ； C
（2）
D
E
A P O B
23．（本题满分 10 分）
（1） C
图 2
（2） （3）
D
E
A P O B
（3）
C
模拟（一）数学答题卷 第 3页 共 4页
模拟（一）数学答题卷 第 4页 共 4 页
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