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人教版八年级数学2023-2024学年度第二学期期中考试试卷
（本试卷共3大题，23小题，满分120分，完成试卷120分钟）
（考试内容第六章——第八章）
一、选择题题（本题共有10小题，每题3分，只有唯一答案，共计30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，则以为边的正方形的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
3．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．正三角形
4．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．如图，在中，，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、．若，则的面积为（　　）
A．25 B．50 C．75 D．5b
10．如图，将一个边长分别为的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点处，则折痕的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共计18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为 ．
13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为 ．
14．已知、、在数轴上的位置如图，化简： ．
15．如图，，，，是的平分线，则的长是 ．
16．如图，在中，E、F分别是上任一点，，，；则 ．
解答题（7个小题,17-22题每题10分，23题12分，共计72分）
17．（10分）先化简，再求值：，其中
18．（10分）计算：
19．（10分）如图，在四边形中，，，，，．

(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
20．（10分）如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
21．（10分）阅读下面问题：
；
；
．
试求：
(1)（n为正整数） ．
(2)利用上面所揭示的规律计算：
．
22．（10分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，运动至点停止；点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，同时停止，设出发的时间为秒．
(1)当秒时，求的长；
(2)当点在边上运动时，求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)t为何值时，点P在的垂直平分线上（按不同的情况画出图形，并解答）
23．（12分）综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
(1)折一折、猜想计算：
如图①：把边长为8的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．
如图②：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，
图②中，为_________三角形，线段_________；
(2)折一折、类比探究：如图③将正方形纸片折叠，使点落点处，折痕与边交于点，与边交于点，展开后连接．
①猜想线段与线段之间的关系_________；
②_________；
(3)折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，折痕与边交于点，展开后延长交于点．
猜想与的数量关系并证明；若，则_________．
人教版八年级数学2023-2024学年度第二学期期中考试试卷
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．A 9．B 10．D
10题详解解：连接交于点，
由折叠可知，垂直平分，
∴，
在矩形纸片中，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
在中，，
∴，
故选D．
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15． 16．6
三、解答题
17．解：
当时，
原式
18．解：
19．（1）解：，，，
；
（2）解：，，，
，
是直角三角形，
，
四边形ABCD的面积为．
20．解：四边形为菱形，
∴，，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
21．解（1）．（n为正整数）
故答案为：．
（2）
，
．
22．（1）解：，，
，
；
（2）解：，
．
由，可得，
．
答：当点在边上运动时，出发秒钟，为等腰三角形；
（3）解：点在的垂直平分线上，如图，
①当点运动到点时，
，点从点出发，以每秒的速度运动，
（秒；
②当点运动到点时，
点在的垂直平分线上，
，
在中，由勾股定理得，
，
（秒，
为4秒或19秒时，点在的垂直平分线上．
23．（1）解：是等边三角形，理由如下；
由第一次折叠知，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）①垂直、相等；
若，
则；
过点N作，
即，，
∴，
∴，，
∴，
∵正方形中，，，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴
②设,，
则，，
由勾股定理得，
解得：，
∴．
（3）证明：连接，
由折叠性质可知，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
则，，，
∴由勾股定理得，
∴解得：，
∴．
∴．

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