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第十一章 简单机械和功
第一节 杠 杆
初识杠杆
与杠杆有关的名词
杠杆的平衡条件
杠杆的分类
木板上钉了一枚图钉，你能直接用手把它拔出来吗？请从图中选择合适的工具把图钉拔出来.
生活中有许多任务都是用类似的方法完成的. 观察图片，指出图中的工具在工作时有哪些共同的特点.
知识点
初识杠杆
1
定义：物理学中，将在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆.
科学思维
模型建构：杠杆是从具有复杂外形的机械中抽象出来的理想模型，根据不同工具的共同特点建立杠杆概念的过程，就是模型建构的过程. 例如光线就是一个理想模型.
实践观察：如图1所示，使用螺丝刀撬图钉；如图2所示，使用羊角锤撬钉子.
分析概括：从受力、运动状态、材料等角度分析，这两个工具工作时，有哪些共同的特点？
结论总结：
(1)都受两个力——使工具转动的力和阻碍工具转动的力；
(2)均绕着某个点转动；
(3)工具的材料硬度较大.
深度思考
可以认定为杠杆的工具和设备，对形状有什么要求？
深度理解
杠杆对形状没有要求. 杠杆可以是直的，如图1 的螺丝刀撬图钉；杠杆可以是弯的，如图2 的羊角锤撬钉子.
生产、生活中许多工具和设备都可以认定为杠杆. 下列哪个工具不是杠杆( )
例1
C
解析：拉弯的弓不是绕着固定点转动的硬棒，不属于杠杆. 其他几个工具在工作过程中都是绕着某个点在转动.
找一找生活中的杠杆.
解：镊子、筷子、撬棒等．
为了了解杠杆的作用，我们先以图为例来认识几个与杠杆有关的名词.
知识点
与杠杆有关的名词
2
几个名词的含义：
五要素 物理含义 图示
支点(O) 杠杆绕其转动的点
动力(F1) 使杠杆转动的力 阻力(F2) 阻碍杠杆转动的力 动力臂(l1) 从支点到动力作用线的距离 阻力臂(l2) 从支点到阻力作用线的距离 深度思考
(1)动力和阻力都是作用在杠杆上，两个力对杠杆的作用效果相同吗？
动力和阻力对杠杆的转动效果相反. 若动力使杠杆顺时针转动，阻力一定使杠杆逆时针转动.
(2)支点对杠杆也有力的作用，为什么忽略这个力对杠杆的影响？
支点对杠杆的力的力臂为零，这个力对杠杆的转动没有影响，从而忽略这个力对杠杆的影响.
2．杠杆力臂的画法：
(1)画力臂的步骤：
(2)力臂的表示方法：
①力臂在杠杆上时，力臂就是支点到力的作用点的距离，可用大括号来表示力臂的长短(如图4 所示).
②力臂不在杠杆上时，力臂是支点到力的作用线的距离，可用两端带箭头的线段来表示力臂的长短(如图5所示).
易错提示
1. 力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，即力臂是点到线的距离，不是点到点的距离.
2.力臂可以在杠杆上，如图4， 也可以不在杠杆上，如图5.
深度思考
力臂是支点到力的作用线的距离，是否有力臂恰好就是支点到力的作用点的距离的特例？
深度理解
对直的杠杆而言，假如力臂恰好沿着杠杆，这时力臂就是支点到力的作用点的距离. 如图4 的两个力臂.
[中考·仙桃] 如图是指甲剪的示意图. 请在图6 中画出
杠杆ABO以O点为支点时动力F1 的力臂l1 和阻力F2. (忽略摩擦，保留作图痕迹)
例2
解：如图7 所示.
解题秘方：根据杠杆所受的动力(或阻力)画杠杆所受的阻力(或动力)，注意验证动力和阻力对杠杆的作用效果是否相反. 在此动力F1 让杠杆绕支点O 顺时针转动，则其阻力F2应该让杠杆绕支点O 逆时针转动.
解析：通过支点O 作力F1 作用线的垂线，并在线段两端画上箭头，标出力臂的符号l1. 在此阻力是指甲剪对B 点向上的弹力，作用点在杠杆上，方向向上.
2.[中考·成都] 如图8所示，小兰在练习“斜身引体” 项目时的情景. 把人体视为杠杆，O 为支点，动力等效为F1. 请画出F1 的力臂l1.
解：如图所示．
1. 杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态.
2. 探究杠杆的平衡条件
实验设计：如图9 所示，设杠杆在水平位
置平衡时，弹簧测力计对杠杆竖直方向的拉
力F1 是动力、动力臂为l1，钩码对杠杆的拉
力F2 是阻力、阻力臂为l2.
知识点
杠杆的平衡条件
3
实验要点
实验前，通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；实验时，通过改变弹簧测力计的拉力，使杠杆在水平位置平衡.实验过程中，不能调节杠杆两端的平衡螺母.
实验思考
如何调节杠杆到水平位置平衡？
实验数据：
实验 序号 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.5 0.2 2 0.15
2 3.0 0.2 4 0.15
3 6.0 0.1 4 0.15
4 4.0 0.1 4 0.1
分析论证：(1)计算每次实验的动力和动力臂相乘、阻力和阻力臂相乘，可以发现每次实验的两个乘积相等.
(2)计算每次动力与阻力的比值和阻力臂与动力臂的比值，可以发现两个比值相等.
实验结论：杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积.
科学方法
运用计算的方法处理实验数据的要点：相同单位的物理量可加减，也可乘除；不同单位的物理量只能乘除，不能加减.
深度思考
影响杠杆平衡的因素有力和力臂，杠杆是否平衡究竟是由什么决定的？杠杆不平衡时，将如何转动？
深度理解
杠杆是否平衡，不是由力或力臂决定的，而是由两者的乘积决定的.
当F1l1 = F2l2 时，杠杆平衡； 当F1l1 ＞F2l2 时， 杠杆向动力F1 使杠杆转动的方向转动；当F1l1 ＜ F2l2 时，杠杆向阻力F2 使杠杆转动的方向转动.
3. 杠杆的平衡条件
(1)内容：动力× 动力臂 = 阻力× 阻力臂．
(2)字母表示：F1l1 = F2l2．
[无锡模拟] 小明做“探究杠杆平衡条件”实验：
(1)实验前，杠杆静止时的位置如图10 甲所示. 要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 ______调节；
例3
右
解题秘方：评估实验数据是否正确时，既要关注有没有测量或读数错误，还要关注是否符合科学探究的要求. 本题需围绕“改变F2、l1、l2 中的一个量进行多次实验，一次实验数据有问题”思考分析.
解析：平衡螺母向上翘的右端移动.
(2)如图乙所示，在杠杆左侧挂2 个钩码，每个钩码的质量为50 g，为了便于在杠杆上直接读出力臂的大小，在A 点沿____向下方向拉动弹簧测力计，直至杠杆在 ____位置平衡.
竖直
水平
并将第一次数据记录在表格中，表中F1 大小为弹簧测力计示数，F2 大小为钩码的重力，l1、l2 分别为F1、F2 对应的力臂；
序号 F1/N l1/cm F2 /N l2/cm
1 1.5 10.0 1.0 15.0
2 3.0 10.0 2.0 15.0
3 1.5 20.0 2.0 15.0
4 1.0 30.0 2.0 15.0
解题秘方：评估实验数据是否正确时，既要关注有没有测量或读数错误，还要关注是否符合科学探究的要求. 本题需围绕“改变F2、l1、l2 中的一个量进行多次实验，一次实验数据有问题”思考分析.
解析：由图可知，钩码对杠杆的作用力方向竖直向下，当杠杆在水平位置平衡时，这时力臂沿着杠杆，从而可以在杠杆上直接读取力臂. 同样道理需在A 点沿竖直向下方向拉动弹簧测力计.
(3)接下来，小明又进行了三次实验，将数据填在表中，最后总结得出规律. 每次实验总是在前一次基础上改变F2、l1、l2 中的一个量. 小华分析数据后发现，第______次实验与前一次改变的量相同，需要调整的实验步骤是 _____________________________.
4
保持F2 和l1不变，改变l2 的大小
解题秘方：评估实验数据是否正确时，既要关注有没有测量或读数错误，还要关注是否符合科学探究的要求. 本题需围绕“改变F2、l1、l2 中的一个量进行多次实验，一次实验数据有问题”思考分析.
解析：由实验序号1、2 可知，l1 和l2 不变，F2 改变；由实验序号2、3 可知，F2和l2 不变，l1 增大10 cm；由序号3、4 可知，F2 和l2 不变，l1增大10 cm，所以第4 次实验与前一次改变的量相同. 由于要分别改变F2、l1、l2 中的一个量，所以还需要改变l2，具体步骤为保持F2 和l1 不变，改变l2 的大小.
3．[中考·陕西] 在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
(1)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母， 使之在______位置平衡.
水平
(2) 如图11 甲， 此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两侧各加挂一个相同的钩码，杠杆将____________ ( 填“ 保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”).
顺时针转动
(3)如图乙是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态. 若只将左侧的钩码改挂到A 点正上方的B 点，力臂是线段______(填“OA” “OB”或“AB”)， 此时杠杆______(填“仍能”或“不能”)保持平衡.
OA
仍能
1. 杠杆的分类 根据动力臂和阻力臂的关系，可将杠杆分为三类：省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆，以满足人们在不同工作中的需求．
费力杠杆因为省距离，能为人们的很多工作带来方便. 例如，钓鱼竿、筷子的使用. 不能认为费力杠杆会费力而没有作用.
知识点
杠杆的分类
4
2. 三类杠杆的比较
省力杠杆 等臂杠杆 费力杠杆
示意图
力臂关系 l1>l2 l1=l2 l1省力杠杆 等臂杠杆 费力杠杆
平衡时力 的关系 F1F2
特点 省力但费距离 不省力(距离)也不费力(距离) 费力但省距离
应用 钢丝钳 天平 镊子
如图所示的常见器具都应用了杠杆，请分别说出它们各属于哪类杠杆，并说明理由.
等臂杠杆
费力杠杆
省力杠杆
费力杠杆
费力杠杆
发散思考
省力杠杆和费力杠杆，在使用过程中会不会发生角色的转换？
发散成果
有些杠杆由于使用方法的不同，可能有时会省力，有时会费力，如使用图12 所示的剪刀，若动力F1 的作用点位置不变，被剪的物体置于a 处时，剪刀是省力杠杆，被剪的物体置于b 处时，剪刀是费力杠杆．
[中考·连云港] 下图是生活中几种常见的杠杆，其中属于省力杠杆的是( )
例4
B
解题秘方：一是画杠杆的示意图，根据动力臂和阻力臂的大小判断杠杆省力还是费力；二是根据杠杆的使用目的来判断杠杆的类型. 在此道钉很难被拔起，使用道钉撬是为了省力，属于省力杠杆，即省力杠杆一般在阻力较大的情况下使用；一条鱼容易提起，可见使用钓鱼竿不是为了省力，使用钓鱼竿手臂只要移动较小的距离，就能把鱼从深水移动到水面，可见是为了省距离，即费力杠杆是在阻力较小的情况下为了省距离而使用.
解析：画出杠杆示意图，不难发现只有道钉撬的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，其他都是动力臂小于阻力臂的费力杠杆.
4. 如图13 所示为某同学在生命科学实验中使用镊子夹取玻璃盖片的场景，使用此镊子( )
A. 省力且省距离
B. 省力但费距离
C. 费力且费距离
D. 费力但省距离
D
杠杆
定义
省力杠杆
在力的作用下可绕一
固定点转动的硬棒
F1l1=F2l2
平衡条件
分类
费力杠杆
等臂杠杆

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