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第十一章 简单机械和功
第四节 功 率
比较做功的快慢
功率
估测上楼时的功率
小明的教室在五楼，通常他上楼需1.5 min.有一次，他跑步上楼只花了40s.在如图所示的两种情况下，小明的体重、上升的高度、所做的功均相等，只是做功的快慢不同.
怎样表示做功的快慢呢？
1．比较做功的快慢
小明的教室在五楼，通常上楼的时间为1.5 min, 一次跑步上楼仅用40 s. 两种情况下，做功相等吗？哪次做功快？
知识点
比较做功的快慢
1
科学推理：小明的体重、上升的高度都相同，由公式W=Gh可知，两种情况做功相同；跑步上楼的时间短，做功快.
小明的重力为500 N，小兰的重力为400 N，两个人同时从一楼上到五楼时，两人做功相等吗？谁做功快？
科学推理：上楼的高度相同，由公式W=Gh 可知，重力大的小明做功多；两人一起上楼，做功时间相同，小明因做功多而做功快.
小明的教室在五楼，从一楼上到五楼用时1.5 min，小明的重力为500 N；小兰的教室在四楼，从一楼上到四楼用时1.2 min，小兰的重力为400 N，两人做功相等吗？谁做功快？
科学推理：两人的重力不同，上楼的高度不同，做功不同，做功时间不同，利用单位时间内所做功的多少比较得出小明做功快.
类比思考 将上述比较做功快慢的思路和比较运动快慢的方法相类比，总结比较做功快慢的方法.
类比结果
(1)做功多少相同，比时间，时间短的做功快.
(2) 时间相同，比做功多少，做功多的做功快.
(3) 如果做功的多少和做功所用时间都不相同，可求出单位时间内物体所做的功来比较做功的快慢.
2. 比较做功快慢的三种方法
方法1： 做相同的功，比较做功时间的长短.
方法2：做相同时间的功，比较做功的多少.
方法3：当做功的多少和做功所用时间都不相同时，我们还可以用做功多少与做功所用时间之比来比较.
深度思考 物理学中，用什么物理量来比较做功的快慢，功率属于比较做功快慢的哪种方法？
深度理解
功率是单位时间内做功的多少，本质上就是控制时间相同比做功多少，即方法2.
生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方
法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：______________________________ .如图1 所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是方法______ . 物理学用功率描述做功的
快慢，这种方法与日常方法_____
是相同的.(后两空均填“①”或“②”)
例1
做相同的功比较所用时间的多少
①
①
解题秘方：做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用控制变量法：方法①控制时间相同比较做功多少；方法②控制做功多少相同比较时间长短.
解析：挖土机与人力挖土的快慢，反映出来的就是做功的快慢，图中控制时间相同比较做功多少. 单位时间内物体所做的功，本质就是相同时间(单位时间)做的功；这种方法与日常方法①相同的时间比较做功的多少是相同的.
1. 下列四组数据给出了4 个力做功与做功所用的时间, 其中做功最快的是( )
A. 40 J、8 s
B. 80 J、8 s
C. 80 J、10 s
D. 90 J、10 s
B
我们曾用单位时间内通过的路程来表示物体运动的快慢，与之类似，我们也可以用单位时间内做的功来表示做功的快慢.
知识点
功率
2
1. 定义：功与做功所用时间的比.
2. 公式：P= .
1 W=1 J/s．1 W 的物理意义是1 s 做功1 J．
符号 物理量 单位
P 功率 瓦特(W)
W 功 焦耳(J)
t 时间 秒(s)
3. 功率公式及其应用
(1)求功：W=Pt．(2)求做功时间：t=．
4. 推导公式 ：P=Fv．
推导公式中F 是作用在物体上的力，v 是物体在力的方向上运动的速度.
5. 运用功率公式计算时，单位必须是国际单位制中的单位，时间单位是s，速度单位是m/s，功率单位是W，功的单位是J.
深度理解
推导公式是基于功率的公式，结合功和速度的公式推导出来的. 具体的推导如下：
P= = =F=Fv．
[泰兴期末] 关于功率的说法正确的是( )
A. 做功多的机械，功率一定大
B. 功率大的机械，做功一定多
C. 做功快的机械，功率一定大
D. 做功时间短的机械，功率一定大
例2
C
解题秘方：根据功率的物理意义分析，或结合功率的定义式P=分析. 同时注意功率是由做多少功和做功时间共同决定的. 可以根据三个量中某两个量判断第三个量，无法根据三个量中某一个量判断另外的两个量.
解析：功率公式P=，选项A 中因不知做功时间，而无法确定功率大小；由W=Pt 可知，选项B 中，因时间不确定而不能确定做功多少；功率是表示做功快慢的物理量，做功快的机械功率一定大；选项D 中，因做功的多少未知，而不能确定功率的大小.
2.[兴化期末] 体重较小的小明与体重较大的爸爸同时从一楼步行上楼回四楼的家，小明先到四楼. 关于他们上楼的过程，下列说法中正确的是( )
A. 小明的功率一定比爸爸的功率大
B. 小明的功率一定比爸爸的功率小
C. 小明的功率可能等于爸爸的功率
D. 小明做的功可能比爸爸做的功多
C
如果要求估测上楼时功率的大小，需要测量哪些数据？用什么工具测量？
知识点
估测上楼时的功率
3
1. 测量工具 磅秤、卷尺、秒表．
2. 测量一个人上楼时的功率
若用G 表示人受到的重力，m 表示人的质量，h 表示上楼的高度，t 表示上楼所用的时间，则人上楼时的功率表达式为P= = = ，可以根据公式分析.
要测量一个人上楼时的功率，步骤如下：
(1)用磅秤测出人的质量m；
(2)用秒表测出人上楼所用的时间t；
特别提醒
测量时若人做功的时间越短，则测量误差越大，因此在测量时，要适当增加人上楼所用的时间t，以减小测量误差.
(3)用卷尺测出人上楼的高度h；
(4)然后结合公式，可计算出这个人上楼时的功率．
误区警示
用卷尺测量上楼的高度h， 是指所上楼的高度，不是整个楼的高度，更不是楼梯的长度．
3. 比较两个人上楼时的功率大小
根据公式 P== = 分析，要比较两个人上楼时的功率大小，可以控制两个人上楼的高度相同，然后用磅秤测出两个人的质量m、用秒表测出两个人上楼所用的时间t，就可以比较出两个人上楼时的功率大小关系．
[广州黄浦模拟] 一位重力为800 N 的大学生和一位重
力为450 N 的中学生进行登楼比赛，他们同时从同一幢楼的底楼出发，结果中学生比大学生先到达楼顶，那么( )
A. 大学生做功一定少 B . 中学生做功一定少
C. 大学生功率一定小 D . 中学生功率一定小
例3
B
解题秘方：根据力和在力的方向上移动距离的乘积计算做功多少，当在力的方向上移动的距离相同时，力越大，做功越多.
解析：由题意可知，G大学生=800 N，G中学生 =450 N，即 G大学生>G中学生，因从底楼到达楼顶的高度相同，所以由W=Gh可知，大学生做功一定多，故A 错误，B 正确；中学生比大学生先到达楼顶，即中学生所用的时间少，但时间的数值不明确，所以由P= 可知，无法比较两者功率之间的关系，故C、D 错误．
3．小红同学想测量小亮同学将一箱物理器材从一楼搬到三楼的功率.
(1)测量所需要的器材有磅秤、还需______和______.
卷尺
秒表
(2)小红同学设计的测量步骤如下，其中多余的步骤是___ .
A. 测出箱子的质量m 　　　　　　　
B. 测出楼梯的总长度L
C. 测出一楼到三楼的竖直高度h
D. 测出小亮上楼所用的时间t
E. 算出小亮搬运箱子的功率P
B
(3)功率的表达式P=______.
功率
P=
定义式
表示做功的快慢
推导式：P=Fv
功与做功所用时间之比
单位：瓦(瓦特)
W

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