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第十一章 简单机械和功
第五节 机械效率
有用功、额外功和总功
机械效率
影响滑轮组(或动滑轮等)机械效率的因素
小明用动滑轮把木料拉上四楼时，手拉绳做的功与动滑轮对木料做的功相等吗？
1. 探究动滑轮提升物体是否省功
实验设计：用弹簧测力计测量钩码重G；如图1 所示，组装动滑轮；匀速竖直向上拉动弹簧测力计，且读出弹簧测力计的示数F，测量绳端移动的距离s 和钩码上升的高度h.
知识点
有用功、额外功和总功
1
改变动滑轮下端所挂钩码的数量，进行多次实验，将实验数据记录在表格中.
实验数据：
实验 次数 钩码 重G/N 钩码升高 距离h/m 拉力F/N 绳端移动距离s/m
1 2 0.1 1.3 0.2
2 4 0.1 2.4 0.2
3 6 0.1 3.5 0.2
4 6 0.2 3.5 0.4
论证思考 根据实验数据如何论证使用动滑轮提升重物是否省功？
论证结果
计算每次实验克服钩码重做功和拉力做功，比较两个功的大小关系得出结论. 例如，第1 次实验对钩码做功WG=Gh = 2N×0.1 m=0.2 J，拉力做功WF=Fs=1.3 N×0.2 m=0.26 J.
实验结论：使用动滑轮提升物体不能省功，反而要多做功.
深度思考 使用动滑轮提升物体时，在克服物体重做功之外，还要克服哪些因素而做功？
深度理解
要克服动滑轮和绳的自重做功，还要克服滑轮和轴间的摩擦做功.
2. 有用功、总功和额外功
(1)有用功：上述实验中，将钩码提升一定的高度是我们的目的，所做的功叫作有用功，用W 有用表示. 有用功W 有用=Gh.
有用功相当于不用机械而直接用手对物体做的功.
(2)额外功：使用动滑轮提升重物时，克服动滑轮重和摩擦做的功，不是我们需要的，但不得不做的功叫作额外功，用W额外表示.
(3)总功：上述实验中，人拉绳所做的功叫总功，用W总表示. 则其总功W总=Fs.
总功等于有用功和额外功之和，即W总=W有用+W额外.
深度思考 使用滑轮组把建筑材料运到楼顶，有用功能否减少？额外功能否减少？通过什么途径减小的？
深度理解
使用机械工作时，有用功不能减少. 把建筑材料运到楼顶的有用功W有用=Gh. 减少有用功就不能完成工作.
额外功可适当减少，可以通过选择自重轻的滑轮或滑轮轴加润滑油，来减少额外功.
[广元朝天区期末] 如图2 所示，用40 N 的拉力F 水平拉着重为100 N 的物体在水平路面上匀速移动3 m 的距离. 物体所受摩擦力为60 N，则( )
总功为300 J
有用功为240 J
C. 额外功为60 J
D. 总功为120 J
例1
C
解题秘方：(迁移思维)用滑轮拉物体在水平方向移动时，有用功是滑轮拉物体所做的功. 对滑轮而言额外功通常无法直接计算，需要借助于总功和有用功进行推算.
解析：使用动滑轮拉力端移动距离s=2s物=2×3 m=6 m，拉力做的总功W总=Fs=40 N×6 m=240 J；有用功等于克服物体受摩擦力做的功W有用=fs物=60 N×3 m=180 J；额外功W额外=W总－W有用=240 J－180 J=60 J.
1. 用动滑轮将重100 N的物体从地面提高到10 m的脚手架上，所用的拉力是60 N. 此过程中，关于做功的说法中正确的是( )
A. 有用功为600 J
B. 额外功为200 J
C. 总功为600 J
D. 总功为1 000 J
B
1. 定义 物理学中，把有用功跟总功的比值叫作机械效率，用η 表示．
2. 公式 η = ×100%．
3. 特点 对于实际的机械，因额外功的存在，机械效率总小于100%.
机械效率是两个功的比值，没有单位，一般用百分数表示.
知识点
机械效率
2
[中考·德阳] 在抗洪抢险行动中，小军需要帮老百姓
把一个质量为240 kg 的重物搬到2 m 高的车上，为了省力他采用5 m 的长木板搭了一个斜面(如图3). 搬运过程中，他用沿斜面向上1 200 N 的力，历时5 min 将重物匀速地推到车上.
例2
关于此简易斜面装置，下列说法中正确的是( )
A. 小军做的功为2 400 J
B. 小军做功的功率为1 200 W
C. 小军对重物做的有用功为6 000 J
D. 此简易斜面装置的机械效率为80%
D
解题秘方：对斜面而言，总功是沿斜面拉力(或推力)做的功，有用功是将物体升高所做的功.
解析：小军做的总功W 总=Fs=1 200 N×5 m=6 000 J；小军做功的功率P= = =20 W；小军对重物做的有用功W有用=Gh=mgh=240 kg×10 N/kg×2 m=4 800 J；此简易斜面装置的机械效率η = ×100%= ×100%= 80%；只有选项D 中的说法是正确的.
2.[ 中考·齐齐哈尔] 工人师傅用如图4 所示滑轮组向楼上运送沙子，在30 s 内将45 kg 的沙子匀速向上竖直拉升了6 m，绳子自由端的拉力是300 N. 这个过程中拉力做的功是______ J，此次运送沙子，滑轮组的机械效率是______ .(g取10 N/kg)
3 600
75%
1. 动滑轮的机械效率
根据如图1所示实验的数据，计算机械效率如表所示.
知识点
影响滑轮组(或动滑轮等)机械效率的因素
3
实验 次数 钩码重G/N 钩码升高距离h/m 拉力F/N 绳端移动距离s/m 机械效率η /%
1 2 0.1 1.3 0.2 76.9
2 4 0.1 2.4 0.2 83.3
3 6 0.1 3.5 0.2 85.7
4 6 0.2 3.5 0.4 85.7
实验思考 测量动滑轮的机械效率时，在何种状态读取弹簧测力计的示数？
分析论证：第1、2、3 次的实验数据表明，同一个动滑轮提升的钩码越重，机械效率越大；第3、4 次的实验数据表明，拉动钩码升高不同的高度，机械效率不变.
实验要点
在匀速竖直向上拉弹簧测力计的过程中读出拉力的大小.
实验结论：同一个动滑轮，机械效率随物体重力的增加而变大；动滑轮的机械效率与物体升高的高度无关.
发散思考 测量机械效率的实验中，假如没有刻度尺，能否完成滑轮(组)机械效率大小的测量？
发散成果
η=×100%=×100%= × 100%，由此可见没有刻度尺测量距离时，可根据绕绳股数计算机械效率.
2. 滑轮组的机械效率
(1)滑轮组机械效率的影响因素：动滑轮的自重、提升物体的重，还有摩擦和绳重.
动滑轮和绕绳的自重越小、提升的物体越重、摩擦越小，滑轮组的机械效率越大.
(2)表述滑轮组的机械效率和某个因素的具体关系时，
必须控制相关的变量.
例如，表述为“……相同时，机械效率随…而增加或变小”“……相同时，……越大，机械效率越大或越小”.
“动滑轮越轻，机械效率越高”“提升的物体越重，机械效率越大”都是对滑轮组机械效率的错误表述.
深度思考 (1)影响机械效率的因素是动滑轮的自重，不是滑轮组的自重，这是为什么？
深度理解
用滑轮组提升重物时，定滑轮没有随物体升高，故不需要对定滑轮的重做额外功
深度思考 (2)对滑轮组而言，动滑轮越轻、提升物体越重，机械效率为什么就越大？
深度理解
由推导公式η= =，不难发现动滑轮越轻、物体越重，额外功所占的比例就越小，机械效率就越大
3. 提高滑轮组机械效率的三种途径：一是减轻动滑轮重；二是减小摩擦；三是提高物重.
[中考·鞍山] 建筑工地的工人用如图5 所示的滑轮组来提升重物.
例3
已知物重G=900 N，不计绳重和摩擦，当绳子自由端的拉力F=400 N 时，可将重物匀速提升2 m. 在此过程中，拉力F 做功 _______J，滑轮组的机械效率为_______ ；若将该滑轮组的机械效率提高5%，需要用此滑轮组提升_______ N的重物.
2 400
75%
1 200
解题秘方：滑轮组机械效率改变的问题，只考虑动滑轮自重，不计绳重和摩擦，动滑轮自重不变将两个不同的机械效率相关联，解题的关键是推算出动滑轮的自重.
解析：由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=3，则绳子自由端移动的距离s=nh=3×2 m=6 m，拉力F 做功W总=Fs= 400 N×6 m=2 400 J；拉力做的有用功W有用=Gh=900 N× 2 m=1 800 J，滑轮组的机械效率η = ×100%= ×100%=75%. 不计绳重和摩擦，由F= (G动+G)可得，动滑轮的重力G动=nF－G=3×400 N－900 N=300 N.
将该滑轮组的机械效率提高5% 时其机械效率η′=80%，设提升重物的重力为G′，因克服重物重力所做的功为有用功，克服重物重力和动滑轮重力做的功为总功，滑轮组的机械效率η ′=×100%=×100%=× 100%，80%=×100%，G ′=1 200 N.
3.[中考·泰州] 如图6，工人用动滑轮提升重为800 N 的物体，所用拉力为F，物体以0.2 m/s的速度匀速上升， 此时动滑轮的机械效率为80%，不计绳重和摩擦. 求：
(1)物体在10 s 内上升的高度.
解：物体上升速度为0.2 m/s，物体在10 s内上升的高度h＝vt＝0.2 m/s×10 s＝2 m.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1 000 N 时，工人对绳端的拉力.
机械效率
无单位
特点
公式
有用功
总小于1
影响因素
η=×100%
总功= 有用功+ 额外功

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