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第十四章 欧姆定律
第四节 欧姆定律的应用
伏安法测量定值电阻
伏安法测量小灯泡的电阻
欧姆定律与串联电路
欧姆定律与并联电路
欧姆定律公式的三种形式
I= (求电流).
U=IR(求电压)、R= (求电阻).
1. 实验原理
由欧姆定律公式的变形可得R=.
显然，用电压表测出导体两端的电压、电流表测出通过导体的电流，运用公式R=就可以计算导体的电阻. 这就是伏安法测量电阻的原理.
知识点
伏安法测量定值电阻
1
2. 测量方法
实验设计：如图1 所示，将定值电阻R 连接到电路中，闭合开关后，移动变阻器的滑片，使电路中的电流逐渐变大，测出几组电流和电压的数据记录到表格中.
实验思考 伏安法测量电阻实验中，电压表、电流表的量程如何选择？
实验要点
伏安法测电阻时，电表的量程通常根据电源电压、变阻器的规格等，运用欧姆定律进行判断，不是试触选择量程. 例如，电源电压为3 V，变阻器最大阻值10 Ω，则未知电阻两端的电压不会超过3 V,电流不会超过0.3 A. 所以电压表选择0 ～ 3 V量程，电流表选择0 ～0.6 A 量程.
测量数据：
实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1.4 0.16 8.8
2 1.8 0.20 9.0
3 2.2 0.24 9.2
4 2.6 0.29 8.9
数据处理：(1) 用R= UI计算出每次的阻值记在表格
中.(2)对多次实验的结果求平均值作为测量结果：
R =×(8.8 Ω+9.0 Ω+9.2 Ω+8.9 Ω)=8.975 Ω ≈ 9.0 Ω.
易错提醒
电阻的平均值不能这样计算R= ;
测量结果和测量值的位数相同，不相同时通过四舍五入处理. 例如“8.975”取“9.0”.
发散思考 如果没有滑动变阻器，是否能实现多次测量取平均值？
发散结果
可以通过改变电源电压等途径来实现多次测量取平均值的目的.
3. 滑动变阻器作用的比较
项目 探究电流和电压的关系 探究电流和电阻的关系 伏安法测定值电阻
相同 保护电路——闭合开关前，变阻器阻值调至最大 不同 改变电阻两端的电压，多次实验总结普遍规律 控制定值电阻两端的电压相同 改变电阻两端的电压，多次测量取平均值减小误差
易错提醒
没有滑动变阻器，探究电流和电压的关系，可通过改变电源电压完成实验. 探究电流和电阻的关系，因不能控制定值电阻两端的电压相等而无法完成实验.
[中考·泰安] 物理创新实验小组连接了如图2 甲所示的电路，测量定值电阻Rx 的阻值. 电源电压有4 V 和6 V 两挡可选，Rx 的阻值约为10 Ω，
滑动变阻器有a：“15 Ω 3 A”
和b：“50 Ω 2 A”两种规格.
例1
解析：判断电路连接错误，画出正确连接时：先判断变阻器和开关连接有没有问题(这两种错误易发现)，如果开关和变阻器没有接错，再去分析电表连接的位置是否恰当，正负接线柱是否正确，最后针对错误进行改正.
(1)李华同学发现图甲连接的电路有一处错误，请把接错的那一根导线找出来打“×”，用笔画线代替导线画出正确的连接.
解：如图3 所示.
解析：图中电压表连接错误，应删除连接电压表右
端的线，将该线改成连在定值电阻左端；
(2)李华正确连接导线后，将滑动变阻器的滑片P 移至最右端，闭合开关后，电压表示数为1 V，电流表示数为
0.1 A. 由此判断电源电压选择的是_____(填“4 V”或
“6 V”)挡，滑动变阻器选择的是_____(填“a”或“b”)规格.
6 V
b
解析：假设电源电压为6 V，电压表示数为1 V，变阻器两端的电压为6 V－1 V=5 V, 电流表示数为0.1 A，则变阻器接入电路的电阻值R===50 Ω. 说明假设正确. 若假设电源电压为4 V， 电压表示数为1 V， 变阻器两端的电压为4 V－1 V=3 V，电流表示数为0.1 A，则通过变阻器的电流为0.1 A，变阻器接入电路的阻值R== =30 Ω，没有变阻器符合要求，说明假设错误.
(3)继续移动滑动变阻器的滑片P 完成后续测量，第3 次实验时，电流表的示数如图乙所示，请根据实验过程将表格中①②两处的数据填写在横线上
(Rx 的平均值精确到0.1 Ω).
实验 次数 电压Ux/V 电流 Ix/A 电阻Rx/Ω Rx 平均值/Ω
1 1 0.1 10 ②______
2 2.5 0.24 10.4 3 2.8 ①______ 0.28
10.1
1. ［中考·台州］图4甲为“伏安法”测电阻的实验电路.
(1)请用笔画线代替导线将电路补充完整.
解：如图所示．
(2)闭合开关，当滑动变阻器的滑片移动到某一位置时，电压表和电流表的指针位置如图乙，则被测电阻的阻值为______Ω.
(3)为减小实验误差，需要进行多次测量. 完成第一次测量后，接下来的操作是___________________________
___________________.
6
移动滑动变阻器的滑片，记录
电压表和电流表示数
实验设计：如图5 所示，将正常发光时电压为2.5 V 的小灯泡L 连接到电路中，闭合开关后，移动变阻器的滑片，使电路中的电流逐渐变大，测出几组电流和电压的数据记录到表格中.
知识点
伏安法测量小灯泡的电阻
2
测量数据：
实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1.5 0.16 9.4
2 2.0 0.20 10.0
3 2.5 0.24 10.4
4 3.0 0.28 10.7
数据处理：用公式R=计算出每次的阻值记在表格中.
实验结论：(1)小灯泡的电阻随温度的升高而变大；
(2)测量小灯泡的电阻，必须点明前提条件，例如正常发光的电阻或什么电压下的电阻.
关联思考→关联结果
小灯泡的电阻随着电压升高而变大的本质是什么？
小灯泡两端的电压越高，亮度越大，灯丝的温度也越高. 温度升高才是灯丝电阻变大的真正原因，即本质是灯丝电阻随温度的升高而变大.
深度思考 能否将灯泡几个不同电压下的电阻计算求平均值？
深度理解
小灯泡在不同电压下的电阻不同，计算不同电压下电阻的平均值没有意义，即计算灯泡在不同电压下电阻的平均值是错误的.
易错提醒
电路中小灯泡不亮有时不是故障，而是灯泡两端电压过低，达不到灯泡发光的条件而不亮.
[中考·广东] 如图6 甲是测量小灯泡在不同电压下电阻的实验电路图(小灯泡正常发光时的电压为1.5 V).
例2
解题秘方：伏安法测小灯泡电阻时，往往考查开关、变阻器等元件的正确连接，电表的读数和电阻的计算等基础内容. 对电路异常现象的判断是难点，对其应运用断路和短路特点进行推理.
(1)小明按电路图连接实物，刚接上最后一根导线，看到电流表的指针立刻有偏转. 若电路连线正确，造成这种异常现象的原因是______________________________.
连接电路过程中，开关没有断开
解析：连接电路中，接上最后一根导线，电流表的指针立刻有偏转，通常是连接电路过程中开关没有断开；
(2)实验中，调节滑动变阻器，分别记录电压表和电流表的示数如表：
测量次序 1 2 3 4 5
电压U/V 1.8 1.5 1.0 0.3
电流I/A 0.32 0.30 0.26 0.18
①第4 次测量对应的电压表和电流表示数如图乙、丙所示，此时小灯泡两端的电压是______V，通过它的电流是______ A.
0.6
0.22
②小灯泡正常发光时的电阻是______ Ω.
5
解析：小灯泡正常发光时的电压为1.5 V，在此电压下工作的电流为0.3 A， 则小灯泡正常发光时的电阻R= = =5Ω；
③第5 次测量中，小灯泡不发光，小明断定是灯丝断了. 这个判断是______(填“正确”或“错误”)的，理由是___________________________________________.
错误
如果灯丝断了，整个电路断路，则电流表无示数
解析：小明的判断是错误的，因为如果灯丝断了，整个电路断路，电流表就不会有示数.
2.［中考·凉山州］“伏安法”测小灯泡的电阻实验中，连接了如图7 甲所示的电路.
(1)该实验的原理是______，此实验在连接电路时开关应处于______状态.
(2)若实验中当小灯泡正常发光时，电流表和电压表的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻是______ Ω.
R＝
断开
12.5
(3)图丙是根据实验数据画出的通过小灯泡的电流I 与它两端电压U 之间的关系图像，由图像可知，通过小灯泡的电流I 与它两端电压U 不成正比，其原因是小灯泡灯丝的电阻受________影响，并非一个定值.
温度
1. 串联电路中，电压、电流和电阻的各自规律
电压 U=U1+U2
电流 I=I1=I2
电阻 R=R1+R2
两个电阻串联的总电阻等于两个电阻之和；串联电路的总电阻大于任何一个串联的电阻，即R>R1 或R>R2.
知识点
欧姆定律与串联电路
3
串联电路总电阻表达式的推导：
由电压规律 U=U1+U2
结合欧姆定律则有 IR=I1R1+ I2R2
再根据电流规律 I=I1=I2
则有总电阻 R=R1+R2.
2. 串联电路的分压规律 各部分电路的电压之比等于各部分电阻之比.
常用公式： === =
公式推导
串联电路I1=I2，结合欧姆定律有=，将其变形则有= .同理 =.
关联思考 串联电路的总电阻为什么大于任何一个串联的电阻？
关联结果
两个导体串联，相当于材料、粗细相同，增加了导体的长度，即总电阻会变大.
[中考·眉山] 如图8 所示，电源电压U=3 V 保持不变，
滑动变阻器R2 的规格为“20 Ω 1.5 A”. 当开关S 闭合、滑动变阻器滑片P 位于A 端时，电流
表A 的示数为0.3 A，则定值电阻R1=
_____Ω. 当开关S 闭合时，滑动变阻
器滑片P 从A 端移至B 端的过程中，
电压表V 的示数变化范围是______V.
10
例3
3 ～ 1
解题秘方：变阻器和定值电阻串联在电路中，变阻器接入电路的阻值最大时，定值电阻两端的电压最小，变阻器两端的电压最大；变阻器接入电路的阻值最小时，定值电阻两端的电压最大，变阻器两端的电压最小.
解析：开关S 闭合、滑动变阻器滑片P 位于A 端时，这时变阻器连入电路的阻值为零，电阻R1 两端的电压就是电源电压，电流表测量电路中的电流，也就是通过电阻R1 的电流，则定值电阻R1===10 Ω.
滑动变阻器滑片P 移至B端时，电阻R1 和滑动变阻器串联，电压表测量电阻R1 两端的电压，电路中的电流I2= = =0.1 A，定值电阻R1 两端的电压U1=I2R1=0.1 A×10 Ω=1 V，即电压表的示数为1 V，所以滑动变阻器滑片P 从A 端移至B 端的过程中，电压表的示数变化范围是3 ～ 1 V.
3.[中考· 福建] 如图9 是一款摄像机自主启动装置的简化电路图，电源电压恒为12 V，RP 是红外线探测电阻，R 是定值电阻，阻值为8Ω. 当R 两端的
电压达到8 V 时，摄像机自主启动
拍摄. 求：
(1)电路中的电流.
解：由串联电路的电流特点可知，电路中的电流I＝IR＝＝＝1 A.
(2)RP 的阻值.
解：由串联电路的电压特点可知，RP两端的电压
UP＝U－UR＝12 V－8 V＝4 V，由欧姆定律可知，RP的阻值RP＝＝＝4 Ω.
[中考·天津] 如图10 所示电路，电阻R1 为3 Ω，R2 为1 Ω. 当开关S 闭合后，通过电阻R1、R2 的电流之比为______，电压表V1、V2的示数之比为______.
1 ∶ 1
例4
3 ∶ 4
解题秘方：这种用电表隐含电路结构的问题，解题的关键：首先，简化电路显现电路的本质(结构)，通常将电压表去掉之后(去表法)，就能发现用电器是并联还是串联；然后，逐个还原电表，理清各个电表的测量对象；最后，运用欧姆定律、串联电路的电流、电压特点进行推理或计算.
解析：闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表V1 测R1两端的电压，电压表V2 测电源电压，串联电路各处电流相等，所以通过电阻R1、R2 的电流之比为1 ∶ 1；
第二空的解法一：串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据U=IR 可得电压表V1、V2 的示数之比= = =.
第二空的解法二：两个电压表示数之比，由串联电路的分压规律直接判断. 电压之比 = == .
4.[ 中考· 青海] 如图11 所示，定值电阻R1=5 Ω，R2=10 Ω， 开关S 闭合时，R1、R2 两端的电压分别是U1、U2，通过的电流分别是I1、I2，
下列关系正确的是( )
A.I1 ∶ I2=1 ∶ 1
B.I1 ∶ I2=1 ∶ 2
C.U1 ∶ U2=1 ∶ 1
D.U1 ∶ U2=2 ∶ 1
A
1. 并联电路的分流规律：各支路的电流之比等于各支路电阻之比的倒数.
常用公式： I1 R1=I2 R2 =
知识点
欧姆定律与并联电路
4
2. 串、并联电路电流、电压规律的比较
串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2 I=I1+I2
电压 U=U1+U2 U=U1=U2
分压或分流 = =
公式推导
并联电路的电压U1=U2，结合欧姆定律有I1R1=I2R2，将其变形则有 =.
[中考·锦州] 如图12 所示电路，电源电压恒定，定值电阻R2 的阻值为20 Ω，电流表A1 和A2 的量程均为0 ～ 0.6 A. 闭合开关S，当滑动变阻器R1 的滑片从最左端向右移动的过程中，两个电流表
的示数之差始终为0.2 A. 则电压表的
示数为_______V，滑动变阻器R1 允
许接入电路的最小阻值为_________Ω.
4
例 5
10
解题秘方：解题要点在于通过简化电路，明确电路的结构. 本题拆去电压表，即发现电阻R2 和滑动变阻器R1 并联，电流表A1 测通过变阻器的电流，电流表A2测干路的电流. 电压表测量电源电压.
解析：根据并联电路的电流特点可知，两个电流表的示数之差即为通过R2 的电流I2=0.2 A，根据欧姆定律可知，R2 两端的电压U2=I2R2=0.2 A×20 Ω=4 V，根据并联电路电压特点可知，电源电压U=U1=U2=4 V，所以电压表示数为4 V；为了电路安全，电流表A2 的示数最大为I=0.6 A，根据并联电路电流特点可知，通过滑动变阻器的最大电流I1=I－I2=0.6 A－0.2 A=0.4 A，由欧姆定律可知，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值R1 小= = =10 Ω.
5.[中考·扬州] 在如图13 所示的电路中，电源电压6 V，R1=12 Ω. 电压表量程为0 ～ 15 V，电流表A量程为0～3 A，A1 量程为0 ～ 0.6 A，闭合开关S，电压表的示数为______V.
6
当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，电流表A 的示数_______， 电压表示数与电流表A1 示数的比值_____(填“变大”“不变”或“变小”). 为确保电表安全，R2 连入电路的阻值最小为 _____Ω.
变大
不变
2.4
[ 扬州模拟] 如图14 所示的电路，闭合开关S 后，电流表A1 的示数为0.5 A，电流表A2 的示数为1.5 A，则R1 和R2的电阻之比是________.
1 ∶ 2
例6
解题秘方：分析电路结构可知，两个电阻并联，结合并联电路电压规律以及并联分流的规律分析求解即可．
解析：闭合开关S 后，两电阻并联，电流表A1 测量通过电阻R2 的电流，电流表A2 测量干路电流，根据并联电路电流规律可知通过电阻R1 的电流I1=1.5 A－0.5 A=1 A，则R1 和R2 的电阻之比 = = = 12.
6.［中考· 绥化］ 电阻R1 的U-I 图像如图15所示，R1 的阻值是________Ω，把R1 与阻值是30Ω 的电阻R2 并联在电源电压是4 V 的电路中，通过R1 与R2 的电流之比是________ ，R1 与R2 两端的电压之比是________ .
10
3∶1
1∶1
欧姆定律
测电阻
串联分压
并联分流
=
=
必做: 请完成教材课后练习
作业

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