资源简介

第06讲 专题2 含参数的二元一次方程（组）
类型一：根据方程的解的性质求参数
类型二：根据错解方程求参数
类型三：根据同解方程求参数
类型四：根据整数解求参数
类型一：根据方程的解的性质求参数
1．是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 ．
2．已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
4．和都是方程的解，则 ．
5．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
6．如果是方程的一组解，那么代数式 ．
7．如果方程组的解是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知方程组的解满足，求的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．若方程组的解为，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
10．已知是二元一次方程组的解，则3m-n的值为（ ）
A．7 B．4 C．2 D．9
类型二：根据错解方程求参数
11．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则= ．
13．已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为．则正确的 ， ．
14．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a、b的值；
(2)乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
15．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为，求的值．
16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
17．在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：
(1)a+b+c的值．
(2)弟弟把c写错成了什么数？
18．已知关于的二元一次方程组．
(1)若，请写出方程①的所有正整数解；
(2)由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解．
19．甲、乙两人共同解方程组，解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
类型三：根据同解方程求参数
20．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
21．若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
22．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ．
23．已知方程组和方程组的解相同，求的值．
24．已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2023
26．关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　）
A． 1 B． 6 C． 10 D． 12
27．已知关于，的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A．0 B． C． D．2
类型四：根据整数解求参数
28．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2
29．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．
30．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有 整数解，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．49 D．4或49
31．若m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A．5或10 B．49 C．4或49 D．5
32．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ）
A． B．1 C．或3 D．或
33．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．求m的正整数解．
34．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．2
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故答案为：2．
2．A
【分析】此题考查二元一次方程组的解，解题关键是方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
【详解】解：和是二元一次方程的两个解，
，
①+②，得，，
，
故选：A．
3．2024
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．
【详解】将代入得：
，
4．
【分析】本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、求代数式的值，由题意得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：和都是方程的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
5．9
【分析】本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可.
【详解】解：由题已知，，代入，
得：，
∵，
故答案为：9.
【点睛】本题主要考查一元二次方程，题目较为简单，灵活运用题目信息，此类题目便可迎刃而解.
6．4
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴．
∴
．
故答案为：4．
7．C
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：{，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．
【详解】解：由题意得：
，解得：，
把代入得：
解之得：，
故选C．
9．A
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．
【详解】把代入方程组得,
两方程相加，得4a=12，a=3.
把a=3代入，得b= 2.
所以=1.
故选A.
【点睛】考查二元一次方程组的解，把x、y的值代入原方程组是解题的关键.
10．A
【分析】先将x、y的值代入方程组，进而解方程组求出m、n的值，代入即可．
【详解】由题意可得：，解得：，
故3m﹣n＝9﹣2＝7．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是正确解方程组．
11．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．
12．
【分析】将两对解代入方程组的第一个方程求出a与b的值，将第一对解代入第二个方程求出c的值，即可求出的值．
【详解】解：依题意得，，
解得
将代入，解得
则，
故答案为：16．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
13．
【分析】甲、乙分别看错了组中的一个方程得到不同的解，把解分别代入他们没看错的方程，得到新的方程组，求出，即可．
【详解】解：甲看错了方程①中的得到方程组的解为，
把解代入②得：
，
解得：，
乙看错了方程②中的得到方程组的解为，
把解代入①得：
，
解得，
，．
【点睛】本题考查了方程组的解和一元一次方程的解法，理解题意得新方程组是解答本题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b；
（2）设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b．
【详解】（1）解：将代入方程组中的第二个方程得：①，
将代入方程组中的第一个方程得：②，
联立①②
解得：；
（2）设把b看成了m，
把，代入方程，
得
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入(2)得出，求出，把代入(1)得出，求出即可．
【详解】解：，
把 代入(2)，得，
解得：，
把代入(1)，得，
解得：，
所以．
16．(1)甲把错看成了2，乙把错看成了1
(2)
【分析】（1）已知甲看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到；乙看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到，即可解答；
（2）将代入，得到，将代入，得到，将与的值代入方程组，求解即可．
【详解】（1）解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵解方程组时，由于粗心，乙看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：
，
解得：，
∴甲把错看成了2，乙把错看成了1；
（2）解： 将代入，得：，解得：，
将代入，得：，解得：，
∴原方程组为： ，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及二元一次方程组的错解问题，理解方程组的解是使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．
17．(1)7；
(2)弟弟把c写错成了-11．
【分析】（1）由题意可知哥哥和弟弟所求结果都是方程组中第一个方程的解，且哥哥所解结果还是第二个方程的解，因此把两人所求结果都代入第一个方程可列出关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值；再把哥哥所得的解代入第二个方程可求得c的值，由此即可得到a+b+c的值；
（2）把弟弟解得的结果代入第二个方程，即可求得c写成了的值．
【详解】（1）解：由题意可知哥哥和弟弟所求的解都是第一方程的解，
∴ ，解得 ，
由题意可知哥哥所求结果还是第二个方程的解，
∴3c-7×（-2）=8，解得：c=-2，
∴a+b+c=7；
（2）把弟弟解得结果代入第二个方程得：-2c-7×2=8，解得c=-11．
∴弟弟把c错写成了-11．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
18．(1)，
(2)；；
【分析】（1）将代入方程，分别令，，求出对应的的值即可；
（2）将代入②式可求得的值；将代入①式可求得的值；从而得出原方程组，进一步解方程组即可；
【详解】（1）解：将代入方程可得：
当时，；
当时，；
当时，，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，
（2）解：将代入②得：
解得：
将代入①得：
解得：
∴原方程组为
得：
解得：
得：
解得：
∴原方程组的解为：
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，解二元一次方程组；熟练掌握方程组的解与方程的关系是解决本题的关键．
19．2
【分析】根据题意将代入②，将代入①即可求得的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】根据题意，将代入②，将代入①得：
解得：，
则原式＝．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，理解题意是解题的关键．
20．C
【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．A
【详解】解方程组，得
因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，
所以6a－2a＝12，解得a＝3
22．8
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，根据题意联立方程和方程，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出的值．
【详解】解：关于的方程组与有相同的解，
，
得，
解得：，
把代入②得：，
这个方程组的解为，
将代入其他两个方程得，
得：，
解得：，
把代入③得，，
，
故答案为：8．
23．1
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解．
【详解】解：∵方程组与方程组的解相同，
∴，
解得，
将代入得：
，解得，
∴．
24．B
【分析】先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】∵关于，的方程组和有相同的解，
∴，，
解得，
将代入得：
，
解得，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，．
25．B
【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出所求．
【详解】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入得：，
解得：，
则原式．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
26．C
【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴与的解相同，
由解得，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值．
27．C
【分析】根据求解二元一次方程组求出a，b，求出计算即可；
【详解】解：由题意可知：
和有相同的解，
在中，
①+②得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为，
在中，
①×3得：③，
②－③得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
28．D
【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法加减消元法，求出，，再根据，是正整数，进行解答，即可求出满足正整数的值．
【详解】∵方程组有正整数解，
∴令，
由，得，解得：，
∴把代入式，解得，
∴方程组的解为：，
∵，，是正整数，
∴是的公因数，即可以取，，；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴只能取，
故选：D．
29．1或3或5
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法解方程组得到，再根据方程组有整数解得到和都是整数，据此求解即可．
【详解】解：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为，
∵关于x、y的方程组有整数解，
∴和都是整数，
∴或，
又∵，即，且a为正整数，
解得或或或（舍去），
故答案为：1或3或5．
30．A
【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得的值，求得代数式的值．
【详解】解：两式相加得：，
则，
代入第二个方程得：，
当方程组有整数解时，是10和15的公约数．
或．
即或或2或．
又是正整数，
，
则．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15的公约数是关键．
31．D
【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值，即可得的值．
【详解】解：，
①+②得：，即③，
把③代入②得：④，
∵方程的解x、y均为整数，
∴既能被10整除也能被15整除，即的值可以为、，
∵为正整数
∴，即．
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组的整数解求参数的值，熟练掌握，即可解题．
32．D
【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值．
【详解】解：，
得，
解得，
∵为整数，为整数，
∴，
∴的值为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
33．1，2，3
【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式组的综合应用，把m看作已知数表示出方程组的解，根据题意列出不等式组，求出解集确定出m的范围即可．
【详解】解：，
①+②得：，即，
①②得：，即，
根据题意得：，
解得：．
∵m为的正整数，
∴，2，3，
∴m的正整数解为1，2，3．
34．B
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
【详解】解：对方程组，
②－①×2，得，
∴，
∵关于x、y的方程组的解为整数，
∴，即，
∴满足条件的所有a的值的和为．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑