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第一框 归纳推理及其方法
第七课 学会归纳与类别推理
知识回顾：
分类依据：对个别与一般的关系的认识
类型 含义 举例
演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理（共性到个性） 必然推理
归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理（个性到共性） 不完全归纳法 完全归纳法 或然推理
（除完全归纳推理外）
类比推理 从一般性前提推出一般性结论，或 从个别性前提推出个别性结论的推理 华罗庚曾讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想：“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球？”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。这时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋子里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”
探究与分享一：华罗庚的推理事例
从思维的角度，（1）谈谈华罗庚讲的事例中每个猜想的依据。
（2）以上几条农谚，它们是如何形成的？
这些农谚是一种经验总结，它通过对生活中常出现的事例，并且这些事例没有出现反例，进行总结的结果。
从思维的角度看，它是从个别性的前提，推出一般性的结论，即运用归纳推理的方式得出的。
一、归纳推理的含义
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性知识。
2、含义：
这样以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性，从个别到一般）
例：我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。
由此可知，物体运动能够产生热。
个别性的前提
一般性的结论
1、前提：
一、归纳推理的含义
3、类型： 完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象。
不完全归纳推理：其前提不涉及认识的全部对象，只涉及部分对象。
太平洋里蕴藏有石油；
大西洋里蕴藏有石油；
印度洋里蕴藏有石油；
北冰洋里蕴藏有石油；
由此可知，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
锐角三角形的面积等于底乘高的一半；
直角三角形的面积等于底乘高的一半；
所以，所有三角形的面积等于底乘高的一半。
完全归纳推理
不完全归纳推理
个别性情况
一般性结论
个别性情况
一般性结论
一、归纳推理的含义
3、类型：（1）完全归纳推理
①含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
②特征：这种推理的前提与结论之间具有保真关系，所以它是一种必然推理。
完全归纳推理的逻辑形式：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
太平洋里蕴藏有石油；
大西洋里蕴藏有石油；
印度洋里蕴藏有石油；
北冰洋里蕴藏有石油；
由此可知，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
请验证：花生仁是否有花生衣包着？
甲说：将花生一一剥开查看。
乙说：可以只拣几个样品，有的大，有的小，有的成熟，有的尚未成熟，一颗仁的，多颗仁的，剥一把花生，就得出结论：花生仁的确都是有花生衣包着。
甲乙分别用了哪种推理方法？你认为哪种办法更好？
提示：
甲用的是完全归纳推理，乙用的是不完全归纳推理。
乙的做法更好，因为人的精力和时间都是有限的，面对数量较大甚至无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。（发挥意识的能动作用）
③局限性：在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
（认识对象复杂性，人的精力、能力和认识条件的有限性）
这就需要运用不完全归纳推理。
一、归纳推理的含义
3、类型：（2）不完全归纳推理
①含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
③特征：前提与结论之间的联系是或然的。(不保真）
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,喜鹊,海鸥也会飞
所以,所有的鸟都会飞。
不完全归纳推理的逻辑形式：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象)
所以，所有的S都是（或不是）P
②依据：凭借思维的能动性，只考察其中部分情况，也能得出一般性结论。
示例评析
《韩非子．五蟲》载：“宋人有耕田者。田中有株，兔走触林，折颈而死，因释其耒而守株，冀复得免。”结果，这个宋人不仅没有再次得到兔子，还沦为他人的笑柄。
思考：守株待兔为何会失败？
④逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
一、归纳推理的含义
3、类型：（2）不完全归纳推理
④不完全归纳推理的类型：
简单枚举 归纳推理
科学 归纳推理
特点：根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。（使用方便，节约时间）
局限性：一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。但容易犯“以偏概全”的错误。
特点：根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
（比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。）
局限性：它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件制约。（如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等）
⑤不完全归纳推理的重要意义
对日常生活：概括实践经验的重要手段 ；
对科学研究：不完全归纳推理是初步发现客观规律，是提出关于这些规律的假说的重要手段。
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的 范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提的 关系 结论没有超出前提断定的范围 结论超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小，结论的一般性程度较大 小结比较：完全归纳推理和不完全归纳推理
1、归纳推理是指依据个别性知识或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。据此可知，下列选项属于归纳推理的是（ ）
①鸟宿池边树，僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海
④宁为玉碎，不为瓦全
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
B
课堂巩固
2、父亲叫儿子去买火柴,并嘱咐儿子火柴要擦得着。儿子回来后对父亲说:“我今天买的火柴每一根都擦得着。”父亲问:“你怎么知道的 ”儿子说:“我每一根都试过了。”父亲听后,哭笑不得。
从科学思维的角度看,儿子( )
A.没有认识到量变会引起质变
B.不善于从个别中概括总结出一般
C.充分发挥了人的主观能动性
D.没有坚持适度原则
B
课堂巩固
一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。
有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断：黄曲霉素是致病物质。
探究与分享二：谁是凶手？
科学家的推断用的是什么类型的推理，其结论的可靠程度如何？
如何提高结论的可靠程度呢？
不完全归纳推理，
结论是或然的，不保真。
二、归纳推理的方法
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件：
① 断定个别对象情况的每个前提都是真实的。（不能有一个虚假的）
② 所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2、提高不完全归纳推理的可靠程度
① 考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
② 考察的范围越广，推理的可靠程度越高。因为考察范围越广，遗漏反例的可能性就越小。
③ 尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。它是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（2）探求因果联系的方法：
①求同法——“异中求同”
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
…… ……
所以，A是a的原因
例：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象（a）。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同（异），但有一个情况是共同的（同），他们同饮一口井的水(A)。
经常推断井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
A是定量，其他都是变量。
（1） 含义：
二、归纳推理的方法
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
②求异法——“同中求异”
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同。
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. － B C －
…… ……
所以，A与a有因果联系。
例：在两块田里种上品种数量都相同的西红柿苗。给第一块田施加镁盐，而不给第二块田施加，其他条件完全相同。结果第一块田比第二块田多产出了 10千克西红柿。
结论：第一块田产量高必然是由于加入了镁盐
(A是变量，其他都是定量）
二、归纳推理的方法
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
③共变法——“求量的变化”
如果被考查现象a有某些变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化变化，其他因素不变，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
例：中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少。
“共变法”的逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
…… ……
所以，A与a有因果联系。
注意：正确地应用共变法需要注意两点：
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
A1
a1
a2
a3
A2
A3
二、归纳推理的方法
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
④求同求异并用法——“两同一异”（两次求同，一次求异）
含义：如果在某一现象a出现的几个场合中，只有一个共同的情况A，在这一现象a不出现的另外几个场合中都没有这个情况A，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
特点：既求同又求异。
例如：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；（求同）
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。（求同）
医疗队对比两地调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
“求同求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
…… ……
有A就有a
4. － B C －
5. － D E －
6. － F G －
…… ……
无A就无a
结论：A与a有因果关系
求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。（可以看为正反两个场合:有Ａ、无Ａ，再对比总结　）
二、归纳推理的方法
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
⑤ 剩余法——“从余果求余因”
A.含义：我们考察某一复杂现象a产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因
B.特点：“从余果求余因”。
例如：居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。
她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
小结：探求因果联系的5种方法：
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
求因果五法
比较：演绎推理与归纳推理
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。 注意：归纳推理得到的一般结论并不一定正确，还需由演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
本框小结
3、“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
课堂巩固
4、在一个密封的有空气的玻璃罩内放一只老鼠，老鼠神态自若,活动正常。抽净罩内空气后,老鼠室息死亡。于是我们得出结论:没有空气是老鼠死亡的原因。得出这个结论运用的是( )
A.求同法 B.求异法 C.求同求异并用法 D.剩余法
B
6、科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，如果其他条件不变，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小。当温度降低到某一程度时，导体的电阻会突然消失，这就是超导现象。由此可以得出结论：导体温度降低是导体电阻减小的原因。在这里，科学家运用的方法是（　　）
A. 共变法 B. 求异法 C. 求同法 D. 剩余法
A
课堂巩固
7、据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积史都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素享混合相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C

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