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3 等可能事件的概率
第1课时
学习目标
1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。
2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
学习策略
1.在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。
2.初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。
3. 通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.
学习过程
一.复习回顾：
任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？
二.新课学习：
课前预习（预习课本P147—151，试完成以下预习作业）
1．从一副牌中任意抽出一张： P（抽到王）=_____， P（抽到红桃）=_____，
P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
2.掷一枚均匀的骰子： P(掷出“2”朝上)=_______， P(掷出奇数朝上)=_______，
P(掷出不大于2的朝上)=_________ 。
3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1， 2， 2， 3， 4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：
P（摸到1号卡片）=_______， P（摸到2号卡片）=_____， P（摸到3号卡片）=_____，
P（摸到4号卡片）=_____， P（摸到奇数号卡片）=_____， P（摸到偶数号卡片）=_____。
动手动脑，合作完成：
1、探究1
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根。
（1）抽出的号码有＿＿＿＿种可能，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（2）由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性＿＿＿＿，都是＿＿＿＿。
2、探究2
掷一个骰子，向上一面的点数有＿＿＿＿种可能，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性＿＿＿＿，都是＿＿＿＿。
3、议一议
一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。
（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是＿＿＿＿；
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？
4、做一做
用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。
（1）使得摸到红球的概率是1／2，摸到白球的概率也是1／2；
（2）摸到红球的概率为1／2,摸到白球和黄球的概率都是1／4。
四.自主总结：
以上两个试验有两个共同的特点：
一次试验中，可能出现的结果有限多个。
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
等可能事件概率的定义：
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
P（A） =＿＿＿＿（＿＿＿＿≤ P（A）≤＿＿＿＿）。
件发生的概率为 ；不确定事件A发生的概率P(A)是 之间的一个常数。
五.达标测试
一、选择题
1.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（　　）
A. B. C. D.
2．从1 9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（　　）
A B. C. D.
3.一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
4．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是________．
5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有____个．
6．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.20.2，摸出白球的概率是0.50.5，那么摸出黑球的概率是________．
三、解答题
7．王老汉在商场购物时领到一张刮刮卡，刮开一看，是万分之一机会的大奖！刮刮卡上注明：只要购买指定品牌的西服一套，价格400 1000元不等，即可获赠组合音响一套．王老汉兴冲冲来到购物领奖处，眼前人山人海，都是手持刮刮卡前来领取大奖的人…面对这样一幕，你有什么想法吗？
8.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
9．卡片游戏．
你觉得明明设计的游戏公平吗？你能换掉一张卡片使游戏公平吗？
10．四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜
（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
答案：
3 等可能事件的概率
第1课时
一、选择题
1.B
解析:让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．
解：P（红豆粽）=．故选：B．
点评:本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．B
解析:先从1 9这九个自然数中找出是22的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．解：1 9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1 9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．故选B．
点评:本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．
3.C
解析:让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．故选C．
点评:本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
4．
解析:由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．
点评:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．
5．9
解析:利用红球的概率公式列出方程求解即可．
解：设袋中共有x个球，根据概率公式得：
，x=9．答：袋中的球共有9个．
点评:此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
6．0.3
解析:让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．
解：根据概率公式摸出黑球的概率是1 0.2 0.5=0.3．
点评:用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．
三、解答题
7．解析:万分之一机会的大奖，中奖的机会很小，不大可能出现，眼前人山人海，都是手持刮刮卡前来领取大奖的现象．
解：大奖的中奖比例不会是万分之一，否则中奖人数没有这么多．
此外，这很可能是商场促销手段，西服与音响的总价可能不超过400元．
点评:正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率是反映事件的可能性大小的量．概率小，发生的可能性也小．
8.解析：(1)由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．
解：(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；
(2)设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
点评:此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．解析：从2、3、7、8中任意抽两张，分析各种情况的概率，就可判断。
解：从2、3、7、8中任意抽两张，它们的积会有以下几种情况：
2×3=6，2×7=14，2×8=16，3×7=21，3×8=24，7×8=56．
2的倍数有：6、14、16、24、56
3的倍数有：6、21、24
即是2又是3的倍数的数有6和24．
是2的倍数不是3的倍数出现的概率是：（5﹣2）÷6=
是3的倍数不是2的倍数出现的概率是：（3﹣2）÷6=
所以，这个游戏不公平．
因为，2、8都是2的倍数，所以可以换一个张是3的倍数又不是2的倍数的卡片，为此，可以把7换成9．
答：这个玩法不公平，要使游戏公平，可以将7换成9．
点评:此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．解析:.将各种可能情况列出来，利用概率公式求得。
解：（1）∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为：=；
（2）∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）==＜，
∴他们制定的游戏规则不公平．
点评:此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3 等可能事件的概率
第2课时
学习目标
1．了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算；
2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型；
[ 3．初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。
学习策略
1.在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。
2.初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。
学习过程
一.复习回顾：
提出问题：
1、游戏的公平性
2、概率及其计算方法
二.新课学习：
自学课本本节内容思考下列问题：
1．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？
（1）蓝色区域面积占整个圆面积的百分比是多少？
（2）红色区域面积占整个圆面积的百分比是多少？
（3）蓝色区域与蓝色区域面积的比是多少？
（4）指针落在蓝色色区域和红色区域的概率相等吗？
（5）想一想怎样做？
2. 例2、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
思考解决下列问题：
（1）小明的爸爸每一时刻经过的可能性相同吗？
（2）路口南北方向红绿灯的设置时间分别是多少？
（3）小明的的爸爸遇到红灯或绿灯的概率取决于什么？
（4）红灯或绿灯占一个循环时间的比是多少？
（5）你是怎样解决问题的？
三.尝试应用：
1．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（　C　）
A． B． C． D．
2.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是　　．
3. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗
四.自主总结：
1. 各种结果可能出现的结果务必 。
2.公式总结 （ ）
所求事件的概率= ————————————
　　　　　　 总面积
五.达标测试
一、选择题
1．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）
A． B． C． D．
　3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
　　二、填空题
4．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是　 　．
5．如图，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是　 　．
　
6．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是　　．
三、解答题
7．小明和小丽只有一张电影票，小明说“我们转下面的转盘，只要指针转到红色区域，电影就归你，否则就归我．”如果你是小丽，你愿意吗？为什么？
8．如图所示，转盘被等分成8个扇形．请在转盘的适当地方画上阴影，使得自由转动这个转盘，当它停止转动后，指针落在阴影区域的概率为．
9．如图所示，矩形花园ABCD，AB为4m，BC为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区域的概率是多少？
10．如图，一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是多少？
答案：
3 等可能事件的概率
第2课时
一、选择题
1．【解析】根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，解析题意可得，图中共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，
根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，
故其概率为 ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
2．【解析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．
【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，
从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，
而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，
∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，
故选（A）
【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型．
　3．【解析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P（飞镖落在黑色区域）==．
故选：D．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．
　　二、填空题
4．【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在黑色方砖上的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
5．【解析】根据几何概率的求法：小孔出现在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵图形的总面积为a2+（2a）2=5a2，阴影部分面积为5a2﹣（2a+a）×2a÷2=2a2，
∴小孔出现在阴影部分的概率是 =．
故答案为．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
　6．【解析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率．
【解答】解：设圆的半径为R，
∴圆的面积=πR2，
黑色区域的面积==πR2，
∴转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率==．
故答案为．
【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再计算某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=．也考查了扇形的面积公式．
三、解答题
7．【解析】由题意可知红色占的区域面积在转盘中占的面积不到一半，则可得到结果．
【解答】解：不愿意，因为指针转到红色区域的可能性要小于转到其他非红色区域的可能性．
【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
8．【解析】根据几何概率的求法：指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：如图所示：
因为整个圆面被平均分成8个部分，其中阴影部分占2份时，指针落在阴影区域的概率为：，故将图形任意两份涂成阴影即可．
【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
9．【解析】根据矩形的性质以及矩形的边长得出矩形面积和三角形面积，进而得出小鸟落在阴影区域的概率．
【解答】解：∵S矩形=4×6=24（m2），
S阴影=×4×6=12（m2），
∴P（小鸟落到阴影区）==．
【点评】此题主要考查了几何概率问题，根据已知得出阴影部分面积是解题关键．
10．【解析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．
【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有三种可能结果，
所以指针指到红色的概率是，也就是．
【点评】本题将概率的求解设置于自由转动的转盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．

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