资源简介

西宁市 2024年初中学考九年级调研测试(一)
数 学
考生注意：
1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上.同时填写在试卷上.
4.答选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号).非选择题用0.5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
第Ⅰ卷 (选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.)
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
2．一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ）
A．66克 B．67克 C．71克 D．74克
3．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）

A．甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B．时两种物质的溶解度一样
C．时两种物质的溶解度相差10g D．在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低
6．某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的速度的2倍，则自行车的速度是（ ）
A．0.3km/min B．0.6km/min C．0.8km/min D．1.2km/min
7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )

A． B．1 C． D．2
8．二次函数 的y与x的部分对应值如下表：
x 0 1 3
y 0 0
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①
②二次函数 可改写为 的形式
③关于x的一元二次方程 的根为
④若，则
⑤当时，y有最小值是
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①③⑤ D．②③④⑤
第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.)
9．计算： ．
10．分解因式：= ．
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，中，点D，E，F分别为的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为
13．一个函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是 (写出一个即可)．
14．如图，点P是反比例函数图象上一点，经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点，则 ．
15．如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边 D处同时施工，若，则
17．如图①，在中， ，动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发，沿折线运动(到C点停止)，的长y随运动时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则的长是 ．
18．矩形中，，点P在线段上，过点P作，垂足为点E，连接，若是等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题(本大题共9小题,第19,20,21,22题每小题7分,第23,24题每小题8分,第25,26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.)
19．计算：
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解.
21．先化简，再求值：其中
22．某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)请用画树状图或列表的方法列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
23．如图，在菱形中，对角线与相交于点 O，过点D作 交的延长线于点 E．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若 求的值．
24．电商平台销售某款儿童玩具，进价为每件10元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系．当每件玩具售价为12元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为14元时，每周的销量为40件．
(1)求y与x之间的函数关系式(其中，且x为整数)；
(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
25．如图，的直径经过弦的中点E，连接，经过点A的切线与的延长线交于点 P．
(1)求证：；
(2)若，求的长
26．【问题提出】
（1）如图①，在正方形中，点E在边上，连接，，垂足为点 G，交于点 F．请判断与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
（2）如图②，在矩形中， ，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若 ，则的长为 ．
27．如图，抛物线 与y轴交于点，点B 是抛物线的顶点，直线 是抛线物的对称轴，且与x轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点D是对称轴左侧抛物线上一点，连接， 求点 D 的坐标．
(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上方抛物线对称轴上一点，点 P 在坐标平面内，且以点A，D，M，P为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出所有符合条件的点M的坐标
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【解答】解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，
故选A．
2．C
【分析】本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据正负数的定义求解即可．
【解答】解：∵一包零食的质量标识为“克”，
而(克)，(克)，
∴一包零食的质量合格范围为：克，
∴克在其合规范围内，
故选：C．
3．D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可．
【解答】A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定．
4．C
【分析】本题考查整式的运算，有理数的乘方运算，二次根式的性质，根据相应运算法则和性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
5．D
【分析】利用函数图像的意义逐项分析即可解答．
【解答】解：A.由图像可知：甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，说法正确，不满足题意；
B.由图像可知：时两种物质的溶解度一样，说法正确，不满足题意；
C.由图像可知：时两种物质的溶解度相差为g，说法正确，不满足题意；
D.由图像可知：在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低，说法错误，满足题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查了函数的图像，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设自行车的速度是km/min，根据汽车的速度是自行车的速度的2倍，他们同时到达，列出分式方程进行求解即可．
【解答】解：设自行车的速度是km/min，则汽车的速度是km/min，由题意，得：
，
解得：；
经检验，是原方程的解，
故选：A．
7．C
【分析】过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解．
【解答】解：如图所示，过点作于点，

在中，，，
∴，
根据作图可得是的角平分线，
∴
设，
∵
∴
解得：
故选：C．
【点拨】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据表格数据，确定抛物线的对称轴和顶点坐标，开口方向与轴的交点坐标，判断①②，对称性以及抛物线与一元二次方程的关系，判断③，增减性，判断④⑤，解题的关键是确定抛物线的对称轴．
【解答】解：由表格可知：和的函数值相同，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∴顶点坐标为：；
当时，，
在对称轴的左边随着的增大而减小，在对称轴的右边随着的增大而增大，
∴抛物线的开口向上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，故①错误，
∵顶点坐标为，
∴二次函数 可改写为 的形式；故②正确；
∵当时，，对称轴为，
∴当时，，
∴关于x的一元二次方程 的根为 ；故③正确；
∵时，时，，在对称轴的左边随着的增大而减小，在对称轴的右边随着的增大而增大，
∴若，则或，故④错误；
当时， 随着的增大而增大，
∴当时，y有最小值是；故⑤正确；
故选B．
9．1
【分析】本题考查有理数的减法运算，求一个数的绝对值，根据有理数的减法法则，绝对值的意义，求解即可．
【解答】解：；
故答案为：1．
10．
【解答】解：==．
故答案为．
11．
【解答】由题意得，解得，
故答案为：．
12．##0.25
【分析】本题考查几何概率，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理，推出阴影三角形的面积是面积的，即可得出结果．
【解答】解：∵点D，E，F分别为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为；
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一个一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交那么该一次函数的一次项系数和常数项都大于0，据此求解即可．
【解答】解：由题意得，符合题意的解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
14．3
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，垂径定理，求得点P的坐标是解题的关键．根据垂径定理求得P点的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
【解答】解：作于点D，于点E，
∴，
∵点，
∴，
∴，，
∴，
∵点P是反比例函数图象上一点，
∴，
故答案为：3．
15．
【分析】过点作于点D，根据旋转的性质可得到是等边三角形，，进而得到阴影部分的面积等于，再由勾股定理求出，继而得到，即可求解．
【解答】解：如图，过点作于点D，
∵将绕点A逆时针方向旋转到的位置，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，阴影部分的面积等于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积是．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
16．
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，过点作，解，求出的长，解，求出的长即可．
【解答】解：过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：．
17．8
【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知，，点运动的总时间为，进而求出的长，即可得出结果．
【解答】解：由图可知：，点运动的总时间为，
∴，
∴；
故答案为：8．
18．或3
【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，分，两种情况进行讨论求解即可．
【解答】解：∵矩形中，，
∴，，
当时，则：为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，如图：
则：，
同理可得：，
∴；
综上：或；
故答案为：或3．
19．
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，负整数指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式．
20．，整数解为
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
21．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【解答】解：
，
当时，原式
22．(1)共有6种等可能出现的结果
(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖
【分析】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）画出树状图即可；
（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．
【解答】（1）解：画树状图如下：
共有6种等可能出现的结果；
（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，
理由如下：
由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，
∴摸出颜色不同的两球的概率为，摸出颜色相同的两球的概率为，
∵一等奖的获奖率低于二等奖，，
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定，求角的正切值，掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）根据菱形的性质，得到，，进而推出，即可得证；
（2）根据平行线的性质得到，利用正切的定义进行求解即可．
【解答】（1）解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，
∴，
∵菱形，
∴，，
∴．
24．(1)（其中，且x为整数）
(2)当每件玩具售价为16元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1728元
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用：
（1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法求解即可；
（2）设每周销售这款玩具所获的利润为W，列出W关于x的二次函数关系式，化为顶点式即可求解．
【解答】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；
（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，
由题意得
，且，且x为整数，
当时，W取最大值，最大值为1728，
即当每件玩具售价为16元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1728元．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）切线的性质，垂径定理得到，得到，圆周角定理，得到，即可得证；
（2）连接，勾股定理求出的长，根据，进行求解即可．
【解答】（1）解：∵的直径经过弦的中点E，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26．（1），理由见解析；（2）；（3）
【分析】（1）只需要证明，即可得到结论；
（2）只需要证明，即可得到；
（3）由平移的性质可得，则，可求出，再证明垂直平分，得到，根据，可设，利用勾股定理得到，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1），理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由平移的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵点H为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：8．　
【点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
27．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查二次函数的综合应用，等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出顶点坐标和点坐标，进而得到，推出点为直线与抛物线的交点，进行求解即可；
（3）设，分，两种情况进行讨论求解即可．
【解答】（1）解：∵抛物线 与y轴交于点，直线 是抛线物的对称轴，
∴，解得：，
∴；
（2）解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴，
连接，则：，
∵
∴点是直线与抛物线的交点，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
联立，解得：或，
∴；
（3）解：设，
∵，，
∴，，，
∵点A，D，M，P为顶点的四边形是以为边的菱形，
∴分两种情况：
①当时，则：，
解得：或（舍去）；
∴；
当时，则：，
解得：或（舍去），
∴；
综上：或．

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