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2023学年第二学期八年级数学学科期中测试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.1 9.2 9.1 9.2
方差（环2） 3.5 15.5 16.5 3.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．用反证法证明“若a>b>0，则a >b ”时，应假设（ ）
A．a ≥b B．a ≤b C．a >b D．a 5．若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为（ ）
A．1B.3C．-1 D．-3
6．一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x(x-1)=15 B．x(x+1)=15 C．x(x-1)=15 D．x(x+1)=15
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于直角坐标系的原点O，点D的坐标是（2，1），则点B的坐标是（ ）
A．(-2，-1) B．(-2，1) C．(-1，2) D．(1，2)
　 (第7题） （第8题） 　　（第9题）
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥AD于点E，连接OE，若菱形ABCD的面积为16，OA＝4，则OE的长为（ ）
A．3 B．2.5 C． D．2
已知是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，AE∥BD相交于点E，连接BE．
若要使AD=BE，则可添加的条件的个数为（ ）
①②AB=AE ③∠BAE=120°④∠BED=90°
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；
②MP=BD；③BN＋DQ=NQ；④为定值，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第10题） （第16题）
二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 　 　．
12．若最简二次根式与可以合并，则的值　 　．
13．如果样本方差是：，
那么++++=　 　．
14．设x1，x2是方程的两个根，且，则m=　 　．
15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线CD于点E，∠ABC的平分线交直线CD于点F，AD＝5，EF＝2，则线段AB的长为 　 　．
16．如图， ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，，（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为时，正方形的边长为　 　．
三、综合题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）
17．计算：
（1） ﹣ + ；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在5×5的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
（1）在图①中画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD；
（2）在图②中画一个格点平行四边形AEBF,使平行四边形面积为6；
（3）在图③中画一个格点菱形AMBN,AMBN不是正方形．
（提示：请画在答题卷相对应的图上）
19．为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 ，中位数为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男“引体向上”
次数在8次及以上的人数．
20．如图，现有一段旧围墙AB，现打算一边利用该围墙（墙的最大可用长度15米），另外三面用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．
（1）怎样围成一个面积为126m的长方形场地？
（2）长方形场地面积能达到130m吗？如能，请给出设计方案，如不能，请说明理由．
21．如图所示，△ABC≌△EAD，点E在BC上．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度数．
22．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1），则______，_______；
（2）已知x是4-的算数平方根，求+2x-2024的值；
（3）当1x2时，化简
23．定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．
了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD．垂足为O，则有：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（图1）（图2）（图3）
性质应用:（1）如图1，四边形ABCD是垂美四边形，若AD=2，BC=4，CD=3，
则AB=；
性质变式：（2）如图2，图3，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2．请以图3为例将重要结论证明出来．
（图4） （图5）
应用变式：（3）①如图4，在矩形ABCD中，O为对角线交点，P为BO中点，
则；(写出证明过程）
②如图5，在 ABC中，CA=4，CB=6，D是 ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是．
2023学年第二学期期中教学质量检测
八年级数学 答案卷
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C C A D D D
填空题（每题3分，共18分）
12 12． 2 13． 30
14． 4 15． 12或8 16．
三、综合题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）
17．计算（6分）
（1） - + ；=+3
=+3
=+3 （算出 1分，算出3 1分，最后结果1分）
（2）2x2﹣3x﹣1＝0
x=
x+=+
=
== (配方对了1分，每个根1分）
18题（6分）
（每一小问2分，第2和第3小题答案不唯一）
19．（6分）
40人 　，　 15　 ；（每空1分）
　 7 　 　，　 8　 ；（每空1分）
（4）280×=154（人）（1分） 补全统计图1分
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次 及以上人数有154人。
（8分）（1）解：（1）设CD=xm，则DE=（32-2x）m，依题意得
x（32-2x）=126，-----------------2分
整理得x-16x+63=0，
解得=9，=7，----------------2分
当=9时，32-2x=14，
当=7时，32-2x=18＞15（不合题意，舍去）， -------1分
∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.
（2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，依题意得
y（32-2y）=130，------------ 1分
整理得y-16y+65=0，
=（-16）-4×1×65=-4＜0，---------2分
故方程没有实数根，
∴长方形场地面积不能达到130m.
21.（8分）
（1）∵△ABC≌△EAD
∴AB=AE，AD=BC，∠EAD=∠CBA
∵AB=AE
∴∠ABC=∠AEB（2分）
∴∠AEB=∠EAD （1分）
∴AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（2分）
（2）由（1）可知AD∥BC设∠B=5x，∠ACB=4x ∴∠BAC=∠AED=90°
∴∠CAD=∠ACB； ∵AE⊥ED∴∠B+∠ACB=90°
∵∠B：∠CAD＝5：4∴∠AED=90°，∴ 5x+4x=90°
∴∠B：∠ACB＝5：4∵△ABC≌△EADx=10°∠EDC=50°-40°=10°（3分）
22．（8分）
（1）__2____，__1____；(每空1分）
（2）x是4-的算数平方根，
x===-1 （1分）
原式=-2025=-2022 (2分）
（3）当时，化简 2 .（3分）
23．（10分）
性质应用:（1）如图1，四边形ABCD是垂美四边形，若AD=2，BC=4，CD=3，
则AB=；(1分）
（2）方法一：由（1）性质可知：BH2+CP2＝BP2+CH2
即:CP2BP2＝CH2BH2
＝(HD +DC ）（AH +AB ）
＝HD AH
又∵由勾股定理可知：PD -PA =（HD +PH ）-（AH +PH ）
= HD AH
∴CP2BP2=PD -PA 即AP2+CP2＝BP2+DP2（3分）
方法二：可以由中线定理来证明。
应用变式：（3）①如图4，在矩形ABCD中，O为对角线交点，P为BO中点，
则10；（结论1分，证明过程2分）
解：设PB=a，则PD=3a，
由（2）可得AP2+CP2＝BP2+DP2
∴AP2+CP2=+＝
∴
②如图5，在 ABC中，CA=4，CB=6，D是 ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是－2．（3分）