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2023学年第二学期七年级数学期中试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3. 某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．B．
C．D．
5. 下列各组数是方程的解是（ ）
A． B．C．D．
6.如图，∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝84°，则∠4＝（　 　）
A．84° B．94° C．86° D．96°
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A．B．C．D．
8. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A．B．C． D．
9. 我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n.设=3，=15，=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-其中正确的是（　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
① 当时，方程组的解也是的解；
② 若，则；
③ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 在中，用含的代数式表示，则．
12. 分解因式：=　 　.
13.若a+b=1，ab=﹣3，则（a+1）（b+1）的值为　 .
14. 若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝　 　．
15. 若是方程的一组解，则．
16. 已知：，则的值为．
17. 若n满足，则等于　 　．
18. 将长方形沿按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是．

19. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　　m2.
20. 如图，有两个正方形A ，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A与B的面积之和为．
,
三、解答题（共40分）
21.（6分））（1）计算：；
（2）解方程组：．
22. （6分）如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
23．（6分）（1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
24.（6分）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．
所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．
(1)下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是_________(填序号)．
①，②，③．
(2)若数对是“差积等数对”，求的值．
(3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．
25.（8分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 __________
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱．
26.（8分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
(
E
)
如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，
从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________________________；
(2)利用（1）中的结论解决以下问题：
①已知，，求的值；
②如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点在同一直线上，连接，
若，求图3中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A2.D3. A 4.C 5. C 6. D 7. C8.D 9. B 10. D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 12. x(x+y)(x-y) 13. -1 14. ±12 15. 2014
16. 1 17. 0 18. 108° 19. 5000 20. 4.5
三、解答题（共40分）
21.（6分））（1）计算： =-1+4+1 =4 （2）
22. （6分）(1)∵，∴，∵，∴，∴；
(2) =60°
23．（6分）（1）；
（2）；
当，时，原式．
24.（1）解：∵∴，
∴是“差积等数对”；
∵∴，
∴是“和积等数对”；
∵
∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”；故答案为：②；①
（2）解：∵数对是“差积等数对”，∴，解得：；
（3）解：存在，∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，
∴，∴，即，把代入得：，解得：，∴．即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”
25.（8分）（1）解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），故答案为：1650；
（2）解：①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，∴
、均为正整数，∴是正整数，∴a必须是20的倍数，
，或，，，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，
26.（8分）（1）图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
.∴，
故答案为：
（2）①由（1）结论变形知：
；
②
∵且，∵，∴，∴．

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