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2023一2024学年下期高一年级期中联考试题
数学学科
考试时间：120分钟分值：150分
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，
然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项）
1.i2023+2024=（)
A.1+v2i
B.1-v2i
C.1-i
D.-1-i
2.设，是平面内两个不共线的向量，则以下a,不可作为该平面内一组基底的是()
A.d=ej+e,b=ei
B.a=28+e2,方-+
C.d=@j+e2,b=ej-e2
D.d=ej-2ez,B=-ej+4ej
3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=V2,a=2,B=30,
则C=()
A.30°
B.45°或135°
C.60°
D.15°或105°
4.已知A(-2,1),B(4,-1),C(2,3),则的大小为()
A,梁
B,8
C.
D.
5.已知平面向量a=(1,0),6=(-2,1),且(d-mb/(d+,则m=()
A.-1
B.0
C.1
D.1t⑤
2
6.折扇在我国有着悠久的历史.“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，
它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如
图甲).图乙是扇形的一部分，两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是15和36，且
∠ABC=120°.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（)
A.357π
B.292π
C.243π
D.195π
甲
乙
7.已知0，P,N在△ABC所在平面内，满足OA=D=OC,NA+NE+NC=0,
且PA.PB=PB.PC=P元.PA,则点P,O,N依次是△ABC的()
A.外心，垂心，重心
B,重心，外心，内心
C.垂心，外心，重心
D.外心，重心，内心
高数学试题卷第1页（共4页）
8.已知△ABC中，D,E分别为线段AB,BC上的点，直线AE,CD交于点P,且满足
BP=BA+;BC,则△E的值为（)
6
S△BPD
A.号
B.名
C.
D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，全部
选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法中，不正确的是（)
A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
C.平行四边形的直观图是平行四边形
D,棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正三棱锥
10.在复平面内，复数4=+1对应的点为4，复数2=1-1对应的点为B,下列
说法正确的是()
A.2经=z3
B.Z1·z2=-lz12
C.向量AB对应的复数是-1
D.z1+z212+l21-22=2lz112+2lz212
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是()
A.若△ABC为锐角三角形，则sinB>cosA
B,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰或直角三角形
C.若sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC不一定为直角三角形
D.若a=8,c=10,B=石，则△ABC解的个数为1
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.用斜二测画法画出的直观图与原图形的面积之比为
13.远赴仙境惊鸿宴，一睹人间盛世颜.位于河南洛阳的老君山群山竞秀，拔地通天.一
位同学在领略老君山的美景时，用无人机测量了其中一座小山的海拔与该山最高处的
古塔AB的塔高.如图，无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高
度为1000m,在C处测得塔底A(即小山的最高处)的俯角为45°，塔顶B的俯角为30°，
向山顶方向沿水平线CE飞行100m到达D处时，测得塔底A的俯角为75°，则该座小山
的海拔为
m;古塔AB的塔高为
m.
3075
45
、B
(第13题图)
(第14题图)
高一数学试题卷第2页（共4页)2023-2024学年下期高一年级期中联考试题
数学学科答案
一、
单/多项选择题
题号
2
3
4
8
9
10
11
答案
C
B
D
B
4
D
AB
BCD
ABD
三、填空题
12.
(等价形式都正确)
13.
950-50V3(或50(19-V3),103
3
14.5
四、解答题
15.【答案】解：(1)1=√3,1b1=2,a与b的夹角为30°，
·在6方向上的投影向显粒=回cos30~高-=V5×号×号=8，
…………3分
2
la-2d=了1a-2=了l1a2-41a lcos30+12c2=V3-9+9=V3;6分
(2):(a-)与(a-4⊙的夹角是锐角，
(a-)(aà-48>0，且(a-)与(a-4⊙)不能同向共线，………8分
:λ2-82+12<0即2<1<6，
………………10分
当(a-)与(a-4)同向共线时，设(a-)=k(a-4,k>0,得=23.…12分
2<1<6且1≠23.
……………13分
16.【答案】解：由题意，设z1=a十bi(a,b∈R,b≠0)，……………………1分
1
(1)2=21+5=a+bi+
Z1
a+bi
=a+4a+(0-a4),
………………………3分
因为ER,所以b-=0,
……………………4分
高一数学第1页共6页
所以a2+b2=1,
……………5分
所以2=a十4=2a,“…………6分
又|z2l=2,即|2a=2,
所以a=1或-1，………………………7分
故z1的实部的取值集合为{1，一1………………………8分
(2)(法一)ω=Z1-2,0=a-2+bi(a,b∈R,b≠0)，……………………9分
:ω是关于x的方程x2一2x+4=0的一个根，
·(a-2+bi)‘-2(a-2+bi)+4=0
…………………10分
(a-2)(a-4)+4-b2+2(a-3)bi=0
……………………11分
(a-2)(a-4)+4-b2=0,
……………………12分
2(a-3)b=0.
a=3,b=±V3.
……………………14分
“21=3+V3或z1=3-V3i.
………………………15分
(法二)ω=21-2，w=a-2十b(a,b∈R,b≠0)，………………………9分
,w是关于x的方程x2-2x+4=0的一个根，
石=a一2一bi是关于x的方程x2一2x十4=0的另一个根，………………………11
分
2(a-2)=2,
由韦达定理可知，
(a-2)2+b2=4.
………………13分
a=3,b=±V3.
……………………14分
1=3+V3或21=3-V3i.
……………………15分
高一数学第2页共6页

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