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2024年高考数学复习专题 练习★★
三角函数中ω，φ的范围问题
三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上．
知识导图
考点分类讲解
考点一：三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
规律方法　求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围．
【例1】（2024·安徽安庆·二模）已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024·河南·模拟预测）若存在，使，则正数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】(2023·株洲模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f(x)>2对 x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【变式4】(2023·贵阳模拟)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个周期后所得的图象在内有5个极值点，则ω的取值范围是________________．
考点二：单调性与ω，φ的取值范围
规律方法　若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解．
【例2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】已知f(x)＝sin(2x－φ)在上单调递增，且f(x)在上有最小值，那么φ的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【变式2】（2022·湖南长沙·模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】．(2023·晋中模拟)已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)，若g(x)在上单调，则φ的最小值为________．
考点三：零点与ω，φ的取值范围
规律方法　已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点．
【例3】已知函数（其中为常数，且）有且仅有五个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列不为定值的量是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 ．
强化训练
一、单选题
1．（2024·贵州贵阳·一模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东湛江·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江西上饶·模拟预测）若函数在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·吉林长春·一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）若函数恒有，且在上单调递减，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，且，则当取最小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·四川巴中·一模）已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
1．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知在区间上单调递增，则的取值可能在（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·辽宁·一模）已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·模拟预测）已知函数的图象上相邻最低点和最高点的距离为，且在上有最大值，则（ ）
A． B．的取值范围为
C．在区间上无零点 D．在区间上单调递减
三、填空题
1．（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则 ．
2．（2024·湖北·二模）已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则 ．
3．（2024·广东·一模）已知函数在区间上单调，且满足，，则 .
四、解答题
1．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知函数，为的零点， 是图象的对称轴．
(1)求；
(2)若在上单调，求．
2．（2023·河北承德·模拟预测）已知，函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若在区间上单调，求的取值范围.
3．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
条件①：对任意的，都有成立；
条件②：；
条件③：．
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数.
(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；
(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.
5．（2024·广东佛山·一模）记为函数的最小正周期，其中，且，直线为曲线的对称轴.
(1)求；
(2)若在区间上的值域为，求的解析式.

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